贵州《理科数学》2013年贵州省普通高等学校招生适应性考试理科数学卷及参考答案.doc

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2013年贵州省普通高等学校招生适应性考试理科数学

第Ⅰ卷

一.选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若复数满足：

，则的虚部为（）

（A） （B） （C） （D）

（2）若，且，则实数的取值范围是（）

（A） （B） （C） （D）

（3）已知，则（）

（A） （B） （C） （D）

（4）设等差数列的前项和为，若，则的最小值等于（）

（A）-36 （B）-34 （C）6 （D）7

（5）函数的零点所在的区间为（）

（A）（3，+∞） （B）（2,3） （C）（1,2） （D）（0,1）

（6）设满足约束条件，则的最小值为（）

（A）12 （B）11 （C）8 （D）9

（7）若、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题（）

（A）若，则

（B）若，则

（C）若，则

（D）若，则

（8）如果执行右边的程序框图，则输出的结果是（）

（A）20 （B）19

（C）17 （D）4

（9）已知一个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸

（单位：

cm），可得这个几何体的体积是（）

（A） （B）

（C） （D）

（10）（）

（A） （B） （C） （D）

（11）已知、为双曲线的左右焦点，点在曲线上，,则（）

（A） （B） （C） （D）

（12）若曲线在点处的切线方程为，则曲线在点的切线的斜率为（）

（A） （B） （C） （D）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二.填空题：

本大题共4小题，每小题5分。

（13）若是定义在上的偶函数，对任意都有，

则.

（14）已知展开式的二项式系数和为32，则展开式中项的系数为.

（15）已知的内角，，所对的边长分别为，设向量，.若，，，则三角形面积是.

（16）在曲线中，为1、3、5、7中任意一个数，为2、4、6、8中的任意一个数，从这些曲线中任意去两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是.

三.解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

某市高三年级在一次考试数学题中，设立了平面几何、极坐标与参数方程、不等式和数论四道题选做题，若张丽、王克、李文3名学生必须且只需从中选做一题，且每名学生选做何题相互独立。

（Ⅰ）求张丽、王克、李文有且只有一人选做平面几何试题，没有人选做极坐标与参数方程试题的概率；

（Ⅱ）求这3名学生选做不等式或平面几何试题的人数的分布列及数学期望.

（18）（本小题满分12分）

已知等差数列中，，，又数列中，且.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）若数列，的前项和分别是，，且.求数列的

前项和.

（19）（本小题满分12分）

如图，是正三角形，，若平面，.

（Ⅰ）求证：

平面平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小.

（20）（本小题满分12分）

在直角坐标系中，，是两个定点，是两个动点，且.

（Ⅰ）求直线与交点的轨迹的方程；

（Ⅱ）已知点时轨迹上位于轴上方的定点，，是轨迹上的两个动点，直线与直线分别于轴相交于、两点，且,求直线的斜率.

（21）（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题积分。

作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，AB为圆O的直径，BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.

（Ⅰ）求证：

∠DBE=∠DBC

（Ⅱ）若EH=BE=a，求AH.

（23）（本小题满分10分）

在极坐标系中，已知圆C：

被直线l：

截得的弦长为，求实数的值.

（24）（本小题满分10分）

已知关于的不等式.

（Ⅰ）当时，求此不等式的解集；

（Ⅱ）若此不等式的解集为，求实数的取值范围.

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