平面向量复习综合练习题及答案.doc

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平面向量复习综合练习题

一、选择题

．已知,则 （　　）

A． B． C． D．

．已知两个非零向量与,定义,其中为与的夹角.

若,,则的值为 （　　）

A． B． C．8 D．6

．已知向量满足,且,则与的夹角为

....

．已知向量.若为实数,,则 （　　）

A． B． C． D．

6. 设，向量a=（2，x），b=（3，-2），且a丄b，则|a-b|=

（A）5（B）（C）2（D）6

7、已知向量，且，则的值为[来源:

Z+xx+k.Com]

　A、　　B、　　C、　　D、

8．已知向量a＝（tanθ，－1），b＝（1，－2），若（a＋b）⊥（a－b），则tanθ＝

A．2B．－2C．2或－2D．0

9、（山东文5）已知向量，若与垂直，则（）

A． B． C． D．4

10、（全国2理5）在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则l=

（A） （B） （C）- （D）-

11、（北京理4）已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

12、（福建理4文8）对于向量，a、b、c和实数，下列命题中真命题是

A若，则a＝0或b＝0B若，则λ＝0或a＝0

C若＝，则a＝b或a＝－bD若，则b＝c

13、（湖南理4）设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（）

A． B． C． D．

14、（湖南文2）若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是

　A．　B.　C.　D.

15、（湖北文9）设a=（4,3）,a在b上的投影为,b在x轴上的投影为2,且|b|＜1,则b为

A.（2,14） B.（2,-） C.（-2,） D.（2,8）

答案：

选B

16．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:

对任意的a=（m,n）,b=（p,q）,令a⊙b=mq-np,下面说法错误的是 （　　）

A．若a与b共线,则a⊙b=0 B．a⊙b=b⊙a

C．对任意的R,有（a）⊙b=（a⊙b） D．（a⊙b）2+（a·b）2=|a|2|b|2

17．（难）称为两个向量间的距离.若满足:

①②;③对任意的恒有,则 （　　）

A．B． C．D．

二、填空题

18．△ABC外接圆的半径为,圆心为,且,,则的值是______.3

19．以下命题:

①若,则∥;②=（-1,1）在=（3,4）方向上的投影为;③若△ABC中,a=5,b=8,c=7,则·=20;④若非零向量、满足,则.其中所有真命题的标号是______________（124）

20．P是圆C:

上的一个动点,A（,1）,则的最小值为______2（-1）

21．已知=（3,2）,=（-1,0）,向量+与-2垂直,则实数的值为_________1

22．在直角三角形中,,点是斜边上的一个三等分点,则_______________.4

23、（江西理15）如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为 ．

24、（广东文4理10）若向量满足，的夹角为60°，则=______；

答案：

；

25．（难）向量a=（2，0），b=（x，y），若b与b一a的夹角等于，则|b|的最大值为．4

三、解答题:

26.平面上三个向量,满足,,求的最大值.3

27.在中,设内角的对边分别为向量,向量,若

（1）求角的大小；

（2）若,且，求的面积.16

28、已知向量，且，求：

（1）及；

（2）若的最小值为，求实数的值。

29、已知A（2,0），B（0,2），C（cosα,sinα），（0<α<π）。

（1）若（O为坐标原点），求与的夹角；

（2）若，求tanα的值。

30、设向量=（3，1），=（-1，2），向量，∥，又+=，

求。

31、已知A（2，0），B（0，2），C（cos，sin），且0<<

（1）若|OA+OC|=，求OB与OC的夹角；

（2）若AC⊥BC，求tan的值。

32、

求证：

（1）A、B、D三点共线．

33、已知之间有关系，其中k＞0,

（1）k表示；

（2）求的最小值，并求此时夹角的大小。