求数列通项公式常用的七种方法.doc

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第二章数列的概念与简单表示法

一、公式法：

已知或根据题目的条件能够推出数列为等差或等比数列，根据通项公式或进行求解.

二、前项和法：

已知数列的前项和的解析式，求.

三、与的关系式法：

已知数列的前项和与通项的关系式，求.

四、累加法：

当数列中有，即第项与第项的差是个有“规律”的数时，就可以用这种方法.

五、累乘法：

它与累加法类似，当数列中有，即第项与第项的商是个有“规律”的数时，就可以用这种方法.

六、构造法：

一次函数法：

在数列中有（均为常数且），从表面形式上来看是关于的“一次函数”的形式，这时用下面的方法:

取倒数法：

这种方法适用于（均为常数

），两边取倒数后得到一个新的特殊（等差或等比）数列或类似于

的式子.

取对数法：

一般情况下适用于（为非零常数）

特征根法：

形如递推公式为（其中p，q均为常数）。

不动点法若且，解,设为其两根。

I、若，数列是等比数列；II、若，数列是等差数列。

七、“（为常数且不为，）”型的数列求通项.

例题讲解：

1：

已知是一个等差数列，且，求的通项公式.

2：

已知数列的前项和，求通项.

3：

已知数列的前项和满足，其中，求.

4：

，求通项

5：

求通项

6：

已知求通项

7：

已知求通项

8：

已知求通项

9:

数列满足，,求

10.已知数列满足，求数列的通项公式。

11：

设数列的前项和为，已知，求通项.

12．已知数列满足，，.设，若对于，都有恒成立，则的最大值为（）

A.3B.4C.7D.9

13.．已知数列满足，且，则__________.

14.在数列中，，，则数列的通项公式___________.

课后作业：

1.数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________.

2.已知a1＝1，a2＝3，an＝an－1－an－2（n≥3），则a2016＝________.

3.已知数列{an}的前n项和Sn＝，则a3＋a4等于（　　）

4.若数列{an}的前n项和Sn＝3n＋1，则此数列的通项公式为an＝________.

5.在数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.求数列{an}的通项公式.

6.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋，求数列{an}的通项公式.

7.已知a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝9－6n，求数列{an}的通项公式.

8.设{an}是首项为1的正项数列，且（n＋1）a－na＋an＋1·an＝0（n＝1,2,3，…），则它的通项公式an＝_______.

9.数列满足（且），，则__________．

10．若数列是正项数列，且，则_______；

11．己知数列，数列的前n项和记为，则_________.