求数列通项公式及数列求和的几种方法文档格式.docx

求数列通项公式及数列求和的几种方法文档格式.docx

《求数列通项公式及数列求和的几种方法文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《求数列通项公式及数列求和的几种方法文档格式.docx（8页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；

（3）若三个成等差数列，可设为

（4）若是等差数列，且前项和分别为，则

（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）

的最值可求二次函数的最值；

或者求出中的正、负分界项，

即：

当，解不等式组可得达到最大值时的值.

当，由可得达到最小值时的值.

（6）项数为偶数的等差数列，有

，.

（7）项数为奇数的等差数列，有

，

，.

2.等比数列的定义与性质

（为常数，），.

等比中项：

成等比数列，或.

前项和：

（要注意！

）

是等比数列

（2）仍为等比数列,公比为.

注意：

由求时应注意什么？

时，；

时，.

3．求数列通项公式的常用方法

（1）求差（商）法

例：

数列，，求

［练习］数列满足，求

（2）叠乘法

①数列中，，求

（3）等差型递推公式

由，求，用迭加法

时，两边相加得

∴

［练习］数列中，，求（

（4）等比型递推公式

（为常数，）

可转化为等比数列，设

令，∴，∴是首项为为公比的等比数列

∴，∴

数列满足,,求数列的通项公式

（5）倒数法

①，求

②在数列中,,,求数列的通项公式.

公式法、利用、累加法、累乘法.构造等差或等比或、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法

4.求数列前n项和的常用方法

（1）裂项法

把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.

如：

是公差为的等差数列，求

解：

由

已知，求数列的通项公式及前n项和

（2）错位相减法

若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项和，可由，求，其中为的公比.

求

（3）倒序相加法

把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.

相加

设等差数列，公差为，求证：

的前项和=

［练习］已知，则

∴原式

a.用倒序相加法求数列的前n项和

如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。

我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：

等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。

b.用公式法求数列的前n项和

对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。

运用公式求解的注意事项：

首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。

c.用裂项相消法求数列的前n项和

裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。

d.用错位相减法求数列的前n项和

错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。

即若在数列{an·

bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。

e.用迭加法求数列的前n项和

迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f（n），其中f（n）是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f（n），代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

f.用分组求和法求数列的前n项和

所谓分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。

g.用构造法求数列的前n项和

所谓构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式，从而求出数列的前n项和。

练习

1.数列满足,,求数列的通项公式.

2.数列中,,,求数列的通项公式.

3.数列中,,,求数列的通项公式.

4.数列中,,,求数列的通项公式.

5.数列中,,,求数列的通项公式.

6.在数列中,,

（1）设,求数列的通项公式;

（2）求数列的前项和.