全国卷高考文科数学模拟题.doc

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全国卷高考文科数学模拟题

本试卷共23小题，满分150分．考试用时120分钟．

参考公式：

锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为高．

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．，则集合=（）

A．B．C．D．

2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）

A.B．

C．D.

3．已知函数，则函数的零点个数为（）

A、1B、2C、3D、4

4.等差数列中，若，则等于（）

A．3B．4C．5D．6

5．已知,则为（）

A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．奇偶性与有关

6．已知向量，，若向量，则（）

A．2 B． C． 8 D．

7.设数列是等差数列,且,是数列的前项和，则（）

A. B.C. D.

8．已知直线、,平面，则下列命题中：

①．若，,则②．若，,则

③．若，,则④．若，,,则.其中，真命题有（）

10题

A．0个B．1个C．2个D．3个

9．已知离心率为的曲线，其右焦点

与抛物线的焦点重合，则的值为（）

A． B． C． D．

10．给出计算的值的一个

程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（）．

A．B．C．D．

11．成等差数列是成立的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

12．规定记号“”表示一种运算，即，若，则=（）

A．B．1C．或1D．2

二、填空题：

本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

（一）必做题（1315题）

13．在约束条件下，函数=的最大值为．

14．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图

都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，

那么这个几何体的体积为．

15．一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下表：

（其中x，y∈N*）

分/组

[10，20）

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

[60，70）

频数

2

x

3

y

2

4

则样本在区间[10，50）上的频率为．

（二）选做题（16、17题，考生只能从中选做一题）

A

B

D

C

O

M

N

16．（几何证明选讲选做题）四边形内接于⊙，是直径，

切⊙于，，则．

17．（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点为

圆心，为半径的圆的方程是

三、解答题：

本大题共6小题，满分70分．解答须写出文

字说明、证明过程和演算步骤．

18.（本小题满分10分）已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．

19.（本小题满分12分）从某学校高三年级

名学生中随机抽取名测量身高，据

测量被抽取的学生的身高全部介于

和之间，将测量结果按如下方式分成

八组：

第一组．第二组；…第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图.

（1）根据已知条件填写下面表格：

组别

1

2

3

4

5

6

7

8

样本数

（2）估计这所学校高三年级名学生中身高在以上（含）的人数；

（3）在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：

实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

20．（本小题满分12分）如图，在正方体

中，E、F分别是的中点.

（1）证明:

；

（2）证明:

面；

（3）设

21．（本小题满分12分）

已知三次函数在和时取极值，且．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；（Ⅲ）若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件。

22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，点满足在线段的中垂线上．

（1）求椭圆的方程;

（2）如果圆E：

被椭圆所覆盖，求圆的半径r的最大值

23．（本小题满分12分）

设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？

若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.

（Ⅲ）求证：

.

全国卷高考文科数学模拟试题

（1）答案

一、选择题：

本大题考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

C

C

B

A

B

C

C

A

A

B

选择题参考答案:

1.，则集合,化简,选D

2.A选项中二次函数增减区间均存在，B选项中该函数不是在整个定义域上单调递减，D选项中恒为单调递增函数，故选C

3.当；

当，共3个零点，选C

4.由，根据等差数列的下脚标公式，则，选C

5.根据奇偶性的判定：

显然，偶函数且与参数取值无关，故选B

6，，且向量，则选A

7.,故，则,

选B

8.①②正确，③④错误故选C

9.由题意：

，则离心率为，选C

10.根据框图，当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，故选A

11.因为，但是可能同时为负数，所以必要性不成立，选A

12.由，若，则，解得，但根据定义域舍去，选B

二、填空题：

本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中16~17题是选做题，考生只能选做一题．

13．

14.

15.

16．

17．

填空题参考答案：

13.根据线性规划知识作出平面区域，代入点计算可得

14.圆锥体积为

15.频率为

16.连接，根据弦切角定理

故所求角度为

17.略

三、解答题：

本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

18、（本小题满分10分）已知，（Ⅰ）求的值；

解：

（Ⅰ）由,，----------3分

．-----------------------6分

（Ⅱ）求的值．

解：

原式＝

----------9分

．-----------------------12分

19.（本小题满分12分）

从某学校高三年级名学生中随机抽取

名测量身高，据测量被抽取的学生的身高

全部介于和之间，将测量结果

按如下方式分成八组：

第一组．第二

组；…第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图.

（1）根据已知条件填写下面表格：

解：

（1）由条形图得第七组频率为.

∴第七组的人数为3人.--------1分

组别

1

2

3

4

5

6

7

8

样本中人数

2

4

10

10

15

4

3

2

---------4分

（2）估计这所学校高三年级名学生中身高在以上（含）的人数；

解：

由条形图得前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数800×0.18=144（人）.---------8分

（3）在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：

实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

解：

第二组四人记为、、、，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：

a

b

c

d

1

1a

1b

1c

1d

2

2a

2b

2c

2d

3

3a

3b

3c

3d

所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是.---------12分

20、（本小题满分12分）

如图，在正方体

中，E、F分别是的中点.

（1）证明:

；（

证明:

∵是正方体∴

　　　　又

∴　　………………4分

（2）求证:

面；

证明：

由

（1）知

∴

∴面……………9分

（3）设

解：

连结

　　　　　　　∵体积　　　……………10分

　　　　　　 又FG⊥面，三棱锥F-的高FG=

　　　　　　∴面积□　……………12分

∴……………14分

21.（本小题满分12分）

已知三次函数在和时取极值，且．（Ⅰ）求函数的表达式；

解：

（Ⅰ），

由题意得：

是的两个根，

解得，．

再由可得．-----------------2分

∴． ------------------4分

（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；

解：

，

当时，；当时，；------------------5分

当时，；当时，；------------------6分

当时，．∴函数在区间上是增函数；------------------7分

在区间上是减函数；在区间上是增函数．

函数的极大值是，极小值是． ------------------9分

（Ⅲ）若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件。

解：

函数的图象是由的图象向右平移个单位，向上平移4个单位得到，

所以，函数在区间上的值域为

（）．-------------10分

而，∴，

即．

则函数在区间上的值域为．------------------12分

令得或．

由的单调性知，，即．

综上所述，、应满足的条件是：

，且------------------14分

22.（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，点满足在线段的中垂线上．

（1）求椭圆的方程;

解

（1）：

椭圆的离心率，得：

，……1分

其中,椭圆的左、右焦点分别为,

又点在线段的中垂线上,

,……3分

解得,

椭圆的方程为．……6分

（2）如果圆E：

被椭圆所覆盖，求圆的半径r的最大值

解：

设P是椭圆上任意一点,

则,,

…………8分

（）.…12分

当时,

半径r的最大值为.…14分

23.（本小题满分12分）

设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

解：

（Ⅰ）由题意可得：

①

时,②………………1分

①─②得，……………………3分

是首项为，公比为的等比数列，………………4分

（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？

若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.

（Ⅱ）解法一:

………………5分

若为等差数列，

则成等差数列,………6分

得………………8分

又时，，显然成等差数列，

故存在实数，使得数列成等差数列.……9分

解法二:

…………5分

……………7分

欲使成等差数列,

只须即便可.…8分

故存在实数，使得数列成等差数列.………9分

（Ⅲ）求证：

.

解：

=

………10分

……11分

…………12分

又函数在上为增函数，

，…………13分

，．………14分

14