上海2018届高三二模数学卷汇总(全).docx

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宝山2018届高三二模数学卷

一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1.设全集，若集合，，.

2.设抛物线的焦点坐标为，则此抛物线的标准方程为.

3.某次体检，位同学的身高（单位：

米）分别为，，，，，，，，则这组数据的中位数是（米）.

4.函数的最小正周期为.

5.已知球的俯视图面积为，则该球的表面积为.

6.若线性方程组的增广矩阵为的解为，则.

7.在报名的名男生和名女生中，选取人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）

8.设无穷数列的公比为，则，则.

9.若满足，则.

10.设奇函数定义为，且当时，（这里为正常数）．

若对一切成立，则的取值范围是.

11.如图，已知为矩形内的一点，满足，

则的值为.

12.将实数中的最小值记为，在锐角，，点在的边上或内部运动，且，由所组成的图形为.设的面积为，若，则.

二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

13.“”是“”的（）

充分不必要条件．　必要不充分条件．

充要条件．　　既不充分也不必要条件．

14.在的二项展开式中，常数项等于（）

15.若函数满足、均为奇函数，则下列四个结论正确的是（）

为奇函数　为偶函数

为奇函数　为偶函数

16.对于数列若使得对一切成立的的最小值存在，则称该最小值为此数列的“准最大项”。

设函数及数列且，若

，则当时，下列结论正确的应为（）

数列的“准最大项”存在，且为。

数列的“准最大项”存在，且为。

数列的“准最大项”存在，且为。

数列的“准最大项”不存在。

三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

17.本题满分14分，（本题共有2小题，第

（1）小题满分6分，第

（2）小题满分8分）

如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，点在侧棱上，且，为侧棱的中点.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求异面直线与所成角的大小.

18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

设为关于的方程的虚根，为虚数单位。

（1）当时，求的值

（2）若，在复平面上，设复数所对应的点为，复数所对应的点为，试求的取值范围。

19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

某渔业公司最近开发的一种新型淡水养虾技术具有方法简便且经济效益好的特点，研究表明：

用该技术进行淡水养虾时，在一定的条件下，每尾虾的平均生长速度为（单位：

千克/年）养殖密度为（单位：

尾/立方分米）。

当不超过时，的值恒为；当，是的一次函数，且当达到20时，因养殖空间受限等原因，的值为0.

（1）当时，求函数的表达式。

（2）在

（1）的条件下，求函数的最大值。

20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为双曲线的右顶点，直线与的一条渐近线平行。

（1）求的方程

（2）如图，为的左右焦点，动点在的右支上，且的平分线与轴，轴分别交于点，试比较与的大小，并说明理由。

（3）在

（2）的条件下，设过点的直线与交于两点，求的面积最大值。

21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

设（这里的且）

（1）成等差数列，求的值。

（2）已知是公比为的等比数列，，是否存在正整数，使得，且？

若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

（3）如果存在正常数，使得对于一切的成立，那么称数列有界，已知为正偶数，数列满足，且证明：

数列有界的充要条件是。

参考答案

1、2、3、1.724、5、6、9

7、16888、9、10、11、12、

13-16、BACB

17、

（1）2；

（2）

18、

（1），；

（2）

19、

（1）；

（2）千克/立方分米

20、

（1）；

（2）；（3）

21、

（1）；

（2）或；（3）证明略

上海市虹口区2018届高三二模数学试卷

2018.04

一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1.已知，，且，则实数的范围是

2.直线与直线互相平行，则实数

3.已知，，则

4.长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为、、，则

5.已知函数，则

6.从集合随机取一个为，从集合随机取一个为，则方程

表示双曲线的概率为

7.已知数列是公比为的等比数列，且、、成等差数列，则

8.若将函数表示成，则的值等于

9.如图，长方体的边长，

，它的外接球是球，则、这两点的球面

距离等于

10.椭圆的长轴长等于，短轴长等于，则此椭圆的

内接矩形的面积的最大值为

11.是不超过的最大整数，则方程满足的所有实数解是

12.函数，对于且（），记，则

的最大值等于

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13.下列函数是奇函数的是（）

A.B.

C.D.

14.在Rt中，，点、是线段的三等分点，点在线段上运

动且满足，当取得最小值时，实数的值为（）

A.B.C.D.

15.直线与圆交于、两点，且，过点、分别作的垂线与轴交于点、，则等于（）

A.B.4C.D.8

16.已知数列的首项，且，，是此数列的前

项和，则以下结论正确的是（）

A.不存在和使得B.不存在和使得

C.不存在和使得D.不存在和使得

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17.如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，，高等于3，

点、、、为所在线段的三等分点.

（1）求此三棱柱的体积和三棱锥的体积；

（2）求异面直线、所成的角的大小.

18.已知中，角、、所对应的边分别为、、，（是

虚数单位）是方程的根，.

（1）若，求边长的值；

（2）求面积的最大值.

19.平面内的“向量列”，如果对于任意的正整数，均有，则称此“向量列”为“等差向量列”，称为“公差向量”，平面内的“向量列”，如果对于任意的正整数，均有（），则称此“向量列”为“等比向量列”，常数称为“公比”.

（1）如果“向量列”是“等差向量列”，用和“公差向量”表示；

（2）已知是“等差向量列”，“公差向量”，，，是“等比向量列”，“公比”，，，求.

20.如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”，已知椭圆，

点是椭圆上的任意一点，直线过点且是椭圆的“切线”.

（1）证明：

过椭圆上的点的“切线”方程是；

（2）设、是椭圆长轴上的两个端点，点不在坐标轴上，直线、分别交轴于点、，过的椭圆的“切线”交轴于点，证明：

点是线段的中点；

（3）点不在轴上，记椭圆的两个焦点分别为和，判断过的椭圆的“切线”与直线、所成夹角是否相等？

并说明理由.

21.已知函数（R，R），（R）.

（1）如果是关于的不等式的解，求实数的取值范围；

（2）判断在和的单调性，并说明理由；

（3）证明：

函数存在零点，使得成立的充要条件是.

上海市虹口区2018届高三二模数学试卷

2018.04

一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1.已知，，且，则实数的范围是

【解析】画数轴，

2.直线与直线互相平行，则实数

【解析】由

3.已知，，则

【解析】，∴

4.长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为、、，则

【解析】设三边为a、b、c，对角线为d，∴

，，，∴

也可取正方体的特殊情况去求

5.已知函数，则

【解析】，，

6.从集合随机取一个为，从集合随机取一个为，则方程

表示双曲线的概率为

【解析】

7.已知数列是公比为的等比数列，且、、成等差数列，则

【解析】，∴或

8.若将函数表示成，则的值等于

【解析】，

9.如图，长方体的边长，

，它的外接球是球，则、这两点的球面

距离等于

【解析】外接球半径为1，，球面距离为

10.椭圆的长轴长等于，短轴长等于，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为

【解析】根据本公众号“上海初高中数学”2018年3月28日推文中的性质，最大值为

11.是不超过的最大整数，则方程满足的所有实数解是

【解析】当，，∴；当，，，

∴，∴满足条件的所有实数解为或

12.函数，对于且（），记，则

的最大值等于

【解析】在有4个周期，最大值为

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13.下列函数是奇函数的是（）

A.B.

C.D.

【解析】由，选B

14.在Rt中，，点、是线段的三等分点，点在线段上运

动且满足，当取得最小值时，实数的值为（）

A.B.C.D.

【解析】建系，设，，，，，∴时取到最小值，此时，选C

15.直线与圆交于、两点，且，过点、分别作的垂线与轴交于点、，则等于（）

A.B.4C.D.8

【解析】长为直径，∴经过原点，，，选D

16.已知数列的首项，且，，是此数列的前

项和，则以下结论正确的是（）

A.不存在和使得B.不存在和使得

C.不存在和使得D.不存在和使得

【解析】令，则所有奇数项都为1，偶数项都为5，排除B、C；令，则所有奇数项都为2，偶数项都为4，排除D，故选A.

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17.如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，，高等于3，

点、、、为所在线段的三等分点.

（1）求此三棱柱的体积和三棱锥的体积；

（2）求异面直线、所成的角的大小.

【解析】

（1）；

（2）相当于正方体同一顶点的面对角线所成的角，为

18.已知中，角、、所对应的边分别为、、，（是

虚数单位）是方程的根，.

（1）若，求边长的值；

（2）求面积的最大值.

【解析】

（1）解为，∴，由正弦定理，；

（2）画出△ABC的外接圆可知，时，面积最大，为.

19.平面内的“向量列”，如果对于任意的正整数，均有，则称此“向量列”为“等差向量列”，称为“公差向量”，平面内的“向量列”，如果对于任意的正整数，均有（），则称此“向量列”为“等比向量列”，常数称为“公比”.

（1）如果“向量列”是“等差向量列”，用和“公差向量”表示；

（2）已知是“等差向量列”，“公差向量”，，，是“等比向量列”，“公比”，，，求.

【解析】

（1）；

（2），错位相减求和为

20.如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”，已知椭圆，

点是椭圆上的任意一点，直线过点且是椭圆的“切线”.

（1）证明：

过椭圆上的点的“切线”方程是；

（2）设、是椭圆长轴上的两个端点，点不在坐标轴上，直线、分别交轴于点、，过的椭圆的“切线”交轴于点，证明：

点是线段的中点；

（3）点不在轴上，记椭圆的两个焦点分别为和，判断过的椭圆的“切线”与直线、所成夹角是否相等？

并说明理由.

【解析】

（1）设直线，

联立椭圆，，可证结论；

（2），

∴，同理，

，即点是线段的中点

（3）相等，，，，由夹角公式

，，所以所成夹角相等.

21.已知函数（R，R），（R）.

（1）如果是关于的不等式的解，求实数的取值范围；

（2）判断在和的单调性，并说明理由；

（3）证明：

函数存在零点，使得成立的充要条件是.

【解析】

（1）；

（2）根据单调性定义分析，在上递减，在上递增；

（3）“函数存在零点，使得成立”说明

成立，根据无穷等比数列相关性质，，

结合第

（2）问，在上递减，在上递增，

∴，反之亦然.

杨浦区2017学年度第二学期高三年级模拟质量调研

数学学科试卷2018.4.

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

1．函数的零点是．

2．计算：

．

3．若的二项展开式中项的系数是，则．

4．掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为．

5．若、满足，则目标函数的最大值为．

6．若复数满足，则的最大值是．

7．若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，

则该圆锥的体积是．

8．若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则．

9．若，则的值为．

10．若为等比数列，，且，则的最小值为．

11．在中，角,,所对的边分别为,,，，．

若为钝角，，则的面积为．

12．已知非零向量、不共线，设，定义点集.若对于任意的，当，且不在直线上时，不等式恒成立，则实数的最小值为．

二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）

13．已知函数的图象如图所示，则的值为 （）

14．设是非空集合，定义：

=.

已知，，则等于 （）

．．

．．

15．已知,则“”是“直线

与”平行的 （）

充分非必要条件　　　　　必要非充分条件

充要条件　　　　　既非充分也非必要条件

16．已知长方体的表面积为，棱长的总和为.则长方体的体对角线与棱所成角的最大

值为 （）

三、解答题

17．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）

共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用.据市场分析，每辆单车的营运累计利润（单位：

元）与营运天数满足.

（1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；

（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图，在棱长为1的正方体中，点是棱上的动点.

（1）求证：

；

（2）若直线与平面所成的角是45，请你确定点的位置，并证明你的结论.

19．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）

已知数列，其前项和为，满足，，其中，，

，.

（1）若，，（），求数列的前项和；

（2）若，且，求证：

数列是等差数列.

20．（本题满分16分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分）

已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两

个交点、，线段的中点为．

（1）若，点在椭圆上，分别为椭圆的两个焦点，求的范围；

（2）证明：

直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

（3）若过点，射线与交于点，四边形能否为平行四边形？

若能，求此时的斜率；若不能，说明理由．

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

记函数的定义域为.如果存在实数、使得对任意满足且的恒成立，则称为函数.

（1）设函数，试判断是否为函数，并说明理由；

（2）设函数，其中常数，证明：

是函数；

（3）若是定义在上的函数，且函数的图象关于直线（为常数）对称，试判断是否为周期函数？

并证明你的结论.

杨浦区2017学年度第二学期高三年级模拟质量调研

数学学科试卷答案2018.4.10

一、填空题

1.；2．；3．4；4.；5．3；6.2；7．；

8．4；9．；10．4；11．．；12.

二、选择题

13．C；14.A；15．B;16.D;

三、解答题17．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）

【解】

（1）要使营运累计收入高于800元，

令，…………………………………2分

解得.…………………………………5分

所以营运天数的取值范围为40到80天之间.…………………………………7分

（2）…………………………………9分

当且仅当时等号成立，解得…………………………12分

所以每辆单车营运400天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大为20元每天.…14分

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

【解】以D为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则D（0,0,0）,A（1，0，0），

B（1,1,0），C（0,1,0）,D1（0,1,2）,A1（1,0,1），设E（1,m,0）（0≤m≤1）

（1）证明：

，………2分

………4分

所以DA1⊥ED1.……………6分

另解：

，所以.……………2分

又，所以.……………………………4分

所以 ……………………………6分

（2）以A为原点，AB为x轴、AD为y轴、AA1为z轴建立空间直角坐标系…………7分

所以、、、，设，则………8分

设平面CED1的法向量为，由可得，

所以，因此平面CED1的一个法向量为………10分

由直线与平面所成的角是45，可得……11分

可得，解得………13分

由于AB=1，所以直线与平面所成的角是45时，点在线段AB中点处.…14分

19．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）

【解】

（1），所以.两式相减得.

即 ………2分

所以，即， ………3分

又，所以，得………4分

因此数列为以2为首项，2为公比的等比数列.，前n项和为…7分

（2）当n=2时，，所以.又

可以解得， ………9分

所以，，两式相减得

即.

猜想，下面用数学归纳法证明：

①当n=1或2时，，，猜想成立；

②假设当（）时，成立

则当时，猜想成立.

由①、②可知，对任意正整数n，. ………13分

所以为常数，所以数列是等差数列. ………14分

另解：

若，由，得，

　　又，解得．………9分

由，，，，代入得，

所以，，成等差数列，

由，得，

两式相减得：

即

所以………11分

相减得：

所以

所以

，

因为，所以，即数列是等差数列.………14分

20．（本题满分16分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分）

【解】

（1）椭圆，两个焦点、，设

所以

由于，所以， …3分

由椭圆性质可知，所以 ……………5分

（2）设直线（），，，，

所以为方程的两根，化简得，

所以，.……………8分

，所以直线的斜率与的斜率的乘积等于-9为定值.…………10分

（3）因