上海市静安区2018届高三二模数学试卷Word文件下载.docx

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一点到焦点F的距离为5，则该抛物线的

标准方程为

9.秦九韶是我国南宋时期数学家，他在所著的《数书九章》

中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算

法，右边的流程图是秦九韶算法的一个实例.若输入、

的值分别为4、2，则输出q的值为

（在算法语言中用“”表示乘法运算符号，例如）

10.已知等比数列的前项和为（），且，，则的值为

11.在直角三角形ABC中，，，，E为三角形ABC内一点，

且，若，则的最大值等于

12.已知集合，

，若，则实数取值范围为

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13.能反映一组数据的离散程度的是（）

A.众数B.平均数C.中位数D.方差

14.若实系数一元二次方程有两虚数根，，且，那么实数

的值是（）

A.B.1C.D.

15.函数的部分

图像如图所示，则的值为（）

A.B.C.D.0

16.已知函数，实数、、满足，，，则的值（）

A.一定大于30B.一定小于30

C.等于30D.大于30、小于30都有可能

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17.某峡谷中一种昆虫的密度是时间的连续函数（即函数图像不间断）.昆虫密度C是指

每平方米的昆虫数量，已知函数，

这里的是从午夜开始的小时数，是实常数，.

（1）求的值；

（2）求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻.

18.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，两焦点分别为和，椭圆上一点到和的距离之和为12.

圆的圆心为.

（1）求△的面积；

（2）若椭圆上所有点都在一个圆内，则称圆包围这个椭圆.

问：

是否存在实数k使得圆包围椭圆？

请说明理由.

19.如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为中点，，，.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

20.已知数列中，，，，.

又数列满足：

，.

（1）求证：

数列是等比数列；

（2）若数列是单调递增数列，求实数的取值范围；

（3）若数列的各项皆为正数，，设是数列的前和，问：

是否存

在整数，使得数列是单调递减数列？

若存在，求出整数；

若不存在，请说明理由.

21.设函数（为实数）.

（1）若，解不等式；

（2）若当时，关于的不等式成立，求的取值范围；

（3）设，若存在使不等式成立，求的取值范围.

参考答案

一.填空题

1.2.3.4.5.4

6.7.8.

9.5010.11.112.

二.选择题

13.D14.A15.C16.B

三.解答题

17.解

（1）；

　　　　　　　　……4分

（2）当时，C达到最小值，得，……8分

又，解得或14.

所以在10：

00或者14：

00时，昆虫密度达到最小值10.　……14分

18.解：

（1）设椭圆方程为：

，……1分

由已知有，……2分

所以椭圆方程为：

，　　　　　　　　　……　3分

圆心　　　　　　　　　　……5分

所以，△的面积　　　……6分

（2）当时，将椭圆椭圆顶点（6，0）代入圆方程得：

，可知椭圆顶点（6，0）在圆外；

……10分

当时，，可知椭圆顶点（-6，0）在圆外；

所以，不论取何值，圆都不可能包围椭圆Γ．……14分

19.解：

（1）因为是菱形，所以．又底面，以为原点，

直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系．……1分

则,,,,．

所以，，，

，．　　　　……3分

则．

故异面直线与所成角的余弦值为……6分

（2），．

设平面的一个法向量为，

则，得，令，得，．

得平面的一个法向量为．　　　　　　……9分

又平面的一个法向量为，……10分

所以，，．则.

故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.……14分

20.解：

（1）

　……2分即……3分

又，由，则

所以是以为首项，2为公比的等比数列．……4分

（2），所以……6分

若是单调递增数列，则对于，恒成立……7分

　　……8分

由，得对于恒成立，

∵递增，且，，

所以，又，则．　　　　　　　……10分

（3）因为数列的各项皆为正数，所以，

则．，　　　……13分

若数列是单调递减数列，则，即

，即，

所以．不存在整数，使得数列是单调递减数列．　……16分

21.解：

（1）由得，……1分

解不等式得……4分

（利用图像求解也可）

（2）由解得．由得，

当时，该不等式即为；

……5分

当时，符合题设条件；

……6分

下面讨论的情形，

当时，符合题设要求；

……7分

当时，，由题意得，解得；

综上讨论，得实数a的取值范围为……10分

（3）由，……12分

代入得，令，

则，，

∴……15分

若存在使不等式成立，则．……18分