-人教版高一数学下学期期末考试卷含答案.doc
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2014人教版高一数学下学期期末考试卷
第一卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。
1．1920°转化为孤度数为 （）
A． B． C． D．
2．根据一组数据判断是否线性相关时，应选用 （）
A．散点图 B．茎叶图
C．频率分布直方图 D．频率分布折线图
3．函数的一个单调增区间是 （）
A． B． C． D．
4．矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，，则等于（）
A．（5+3） B．（5-3）C．（-5+3） D．－（5+3）
5．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 （）
A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17
6．函数的图像的一条对称轴方程是 （）
A． B． C． D．
7．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30％，甲不输的概率为70％，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是 （）
A．甲获胜 B．乙获胜 C．二人和棋 D．无法判断
8．如图是计算的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（）
A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20
9．函数的最大值是 （）
A．0 B．3 C．6 D．8
10．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于 （）
A．1 B． C． D．
11．已知
D为BD的中点，则为 （）
A． B．
C．7 D．18
12．在地上画一正方形线框，其边长等于一枚硬币的直径的2倍，向方框中投掷硬币,硬币完全落在正方形外的不计，则硬币完全落在正方形内的概率为 （）
A． B． C． D．
第二卷（选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把正确的答案填在题中横线上。
13．已知向量a＝（2，3），b＝（－1，4），m＝a－λb，n＝2a－b，若m//n，则λ＝。
14．函数f（x）＝x2－x－2，x[－5，5]，那么在区间[－5，5]上任取一点x0，使f（x0）≤0的概率为。
15．某校为了了解学生的课外阅读情况，随即
调查了50名学生，得到他们在某天阅读时
间及人数的数据，结果用下面的条形图表
示，根据条形图可知这50名学生在这天内
平均每人的课外阅读时间为小时。
16．函数y＝Asin（ωx＋φ）
部分图象如图，则函数解析式为y＝。
三、解答题：
本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知α（，π），且4sinα=－3cosα，求的值。
18．（本小题满分12分）
根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n＞500的最小的自然数n。
（Ⅰ）画出执行该问题的程序框图；
（Ⅱ）以下是解答该问题的一个程序，但有几处错误，请找出这些错误并予以更正。
程序：
i＝1
S＝1
n＝0
DOS＜＝500
S＝S＋i
i＝i＋1
n＝n＋1
WEND
PRINTn＋1
END
19．（本小题满分12分）
抛掷两颗骰子，计算：
（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；
（2）事件“点数之和小于7”的概率；
（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。
20．（本小题满分12分）
如图，已知＝（6，1），＝（－2，－3），设＝（x，y），
（Ⅰ）若四边形ABCD为梯形，求x、y间的函数的关系式；
（Ⅱ）若以上梯形的对角线互相垂直，求。
21．（本小题满分12分）
某地区100位居民的人均月用水量（单位：
t）的分组及各组的频数如下：
[0，0.5]，4；[0.5，1]，8；[1，1.5]，15；[1.5，2]，22；[2，2.5]，25；[2.5，3]，14；[3，3.5]，6；[3.5，4]，4；[4，4，5]，2。
（Ⅰ）列出样本的频率分布表；
（Ⅱ）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数；
（Ⅲ）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85％以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？
为什么？
22．（本小题满分14分）
函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序研究函数f（x）=的性质，并在此基础上，作出其在上的图象.
[参考答案]
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
B
A
A
C
C
A
D
D
A
D
二、填空题
（13）（14）（15）0.9（16）
三、解答题
17．解：
.
18．解：
（Ⅰ）如下图
（Ⅱ）错误1：
S=1改为S=0
错误2：
DO，改正为WHILE
错误3：
PRINAn+1改正为PRINAn.
19．解：
解：
我们用列表的方法列出所有可能结果：
掷
第
二
颗
得
到
的
点
数
掷
第
一
颗
得
到
的
点
数
1
2
3
4
5
6
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
（1,5）
（1,6）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
（2,5）
（2,6）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
（3,5）
（3,6）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
（4,5）
（4,6）
5
（5,1）
（5,2）
（5,3）
（5,4）
（5,5）
（5,6）
6
（6,1）
（6,2）
（6,3）
（6,4）
（6,5）
（6,6）
由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个。
（1）记“两颗骰子点数相同”为事件A，则事件A有6个基本事件，
∴
（2）记“点数之和小于7”为事件B，则事件B有15个基本事件，
∴
（3）记“点数之和等于或大于11”为事件C，则事件C有3个基本事件，
∴
20．解：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
即
21．解：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
这组数据的众数为2.25。
（Ⅲ）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6﹪+4﹪+2﹪=12﹪，即大约是有12﹪的居民月均用水量在3t以上，88﹪的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的。
22．解：
①∵∴的定义域为②
∵∴f（x）为偶函数；
③∵f（x+）=f（x）,∴f（x）是周期为的周期函数；
④∵
∴当时；当时
（或当时f（x）=
∴当时单减；当时单增；又∵是周期为的偶函数
∴f（x）的单调性为：
在上单增，在上单减。
⑤∵当时；当时
∴的值域为：
⑥由以上性质可得：
在上的图象如上图所示：
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