A、相等的长、短轴B、相等的焦距
C、相等的离心率D、相同的准线
2、若k可以取任意实数，则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是（）
A.直线 B.圆 C.椭圆或双曲线 D.抛物线
3、如果抛物线y2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）
A．（1,0） B．（2,0） C．（3,0） D．（－1,0）
4、平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是 （）
A．y2=－2x B．y2=－4x C．y2=－8x D．y2=－16x
5、双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为 （）
A． B． C． D．
6．椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 （）
A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
7、过点P（2，-2）且与-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是（）
A．B．C．D．
8、抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（）
A、B、C、D、
9、中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率，一条准线方程为的双曲线方程是（）
（A）（B）（C）（D）
10．已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
11、已知双曲线和椭圆（a>0,m>b>0）的离心率互为
倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（）
A、锐角三角形B、直角三角形
C、钝角三角形D、等腰三角形
12、过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A（x1,y1），B（x2,y2）两点，如果
x1+x2=6，那么|AB|= （）
A．8 B．10 C．6 D．4
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。
13、椭圆+=1（x³0,y³0）与直线x-y-5=0的距离的最小值为__________
14、若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是为
15、抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为.
16、动点到直线x=6的距离是它到点A（1，0）的距离的2倍，那么动点的轨迹方程是_________________________．
三、解答题：
本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤
17.（本小题满分12分）椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B，C是AB的中点，若|AB|＝2，OC的斜率为，求椭圆的方程．
18．如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）．
（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.（12分）
19.（本小题满分12分）已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点（4,0），其中双曲线的一条渐近线方程为y＝x，求三条曲线的标准方程
20.（本小题满分12分））已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m（m≠0），交椭圆于A、B两个不同点。
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
21.、（本小题满分12分）.P是椭圆＋＝1（a>b>0）上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x＝－（c为椭圆的半焦距）与x轴的交点，若PF⊥OF，HB∥OP，试求椭圆的离心率e.
22、（本小题满分14分）椭圆C：
＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点，已知·的最大值为3，最小值为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：
y＝kx＋m与椭圆C相交于M、N两点（M，N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过点A，求证：
直线l过定点，并求出该定点的坐标
圆锥曲线与方程参考答案
一、选择题
1、B2、D3、A4、C5、B6、A7、A8、D9、C10、C11、B12、A
二、填空题
13、-814、或15、16、3x2＋4y2＋4x-32=0
三、解答题
17.解：
由得（a＋b）x2－2bx＋b－1＝0.
设A（x1，y1）、B（x2，y2），
则|AB|＝
＝·.
∵|AB|＝2，∴＝1.①
设C（x，y），则x＝＝，y＝1－x＝，
∵OC的斜率为，∴＝.
代入①，得a＝，b＝.
∴椭圆方程为＋y2＝1.
18．（12分）[解析]：
（I）当时，
又抛物线的准线方程为
由抛物线定义得，所求距离为
（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为
由，
相减得,故
同理可得,由PA，PB倾斜角互补知
即,所以,故
设直线AB的斜率为,由，,相减得
所以,将代入得
，所以是非零常数.
19.解：
因为双曲线的焦点在x轴上，故其方程可设为－＝1（a>0，b>0），又因为它的一条渐近线方程为y＝x，所以＝，即＝＝＝.解得e＝2，因为c＝4，所以a＝2，b＝a＝2，所以双曲线方程为－＝1.
因为椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列，所以这个等比数列的中间项一定是抛物线的离心率1，由等比数列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数，因此，椭圆的离心率为，设椭圆方程为＋＝1（a1>b1>0），则c＝4，a1＝8，b＝82－42＝48.
所以椭圆的方程为＋＝1，易知抛物线的方程为y2＝16x.
20解：
解：
（1）设椭圆方程为
则∴椭圆方程为
（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m；又KOM=
由
∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，
依题意，知H，F（c,0），又由题设得B（0，b），xP＝c，代入椭圆方程结合题设解得yP＝.
因为HB∥OP，所以kHB＝kOP.
由此得＝⇒ab＝c2，
从而得＝⇒e2＝＝e－2－1.
∴e4＋e2－1＝0，又0解得e＝.
22.解：
（1）∵P为椭圆上任意一点，
∴|PF1|＋|PF2|＝2a且a－c≤|PF1|≤a＋c，
令y＝·＝||||cos∠F1PF2
＝（||2＋||2－4c2）
＝[||2＋（2a－||）2－4c2]
＝（|PF1|－a）2＋a2－2c2，
当|PF1|＝a时，y有最小值a2－2c2；
当|PF1|＝a－c或a＋c时，y有最大值a2－c2，
∴.∴，b2＝a2－c2＝3，
∴椭圆方程为＋＝1.
（2）证明：
设M（x1，y1），N（x2，y2），
将y＝kx＋m代入椭圆方程得
（4k2＋3）x2＋8kmx＋4m2－12＝0，
∴x1＋x2＝，x1x2＝，
∵y1＝kx1＋m，y2＝kx2＋m，
y1y2＝k2x1x2＋km（x1＋x2）＋m2，
又以MN为直径的圆过点A（2,0），
∴·＝0，即x1x2－2（x1＋x2）＋4＋y1y2＝0，
∴7m2＋16km＋4k2＝0，
∴m＝－k或m＝－2k，且满足Δ＞0，
若m＝－2k，直线l恒过定点（2,0），不合题意舍去，
若m＝－k，直线l：
y＝k（x－）恒过定点（，0）
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