厦门市20132014学年高二(下)质量检测数学(文科)试题.doc

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厦门市2013—2014学年高二（下）质量检测

数学（文科）试题

注意事项：

1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、

姓名；

2.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．

参考公式：

列联表随机变量，其中为样本容量

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

用最小二乘法求线性回归方程系数公式．

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．

1.复数（为虚数单位）的虚部是

Ａ．2　　Ｂ．-2　　Ｃ．　　Ｄ．

2.如图所示的结构图中“综合办公室”的“下位”要素是

A．总经理 B．职能管理部门、技术研发部门

C．市场营销部门 D．职能管理部门、市场营销部门、工程部门、技术研发部门

3.“”是“”的

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若双曲线的一条渐近线为，则双曲线方程为

A.B.C.D.

5.函数的单调递增区间是

A. B. C. D.

6.“①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形”，根据“三段论”推理形式，则作为大前提、小前提、结论的分别为

Ａ．①②③　　Ｂ．③①②　　　Ｃ．②③①　　　Ｄ．②①③　

7.在一段时间内，分5次测得某种商品的价格（万元）和需求量（吨）之间的一组数据为：

价格

1.4

1.6

1.8

2

2.2

需求量

12

10

7

3

若关于的线性回归方程为，则上表中的值为

A．7.4B.5.1C．5D．4

8.函数在区间上的图象大致是

9.已知平面上两点,给出下列方程：

①②③④

则上述方程的曲线上存在点满足的方程有

A．1个B.2个C．3个D．4个

10.函数是上的奇函数，且当时，不等式成立，若，，，则的大小关系为

Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：

本大题共6小题，每小题4分，满分24分．

11.命题“”的否定是

12.在复平面内，是原点，，对应的复数分别为,，那么对应的复数为

13.若曲线在点处的切线与直线平行，则等于

14.已知双曲线的左、右焦点分别是，是双曲线右支上的一点，若且,则双曲线的离心率等于　　

15.若函数为增函数，那么实数的取值范围是

16.任给定一个正整数，规定一种运算法则：

若它是偶数，则将它减半（即）；若它是奇数，则将它乘3加1（即）。

根据此运算，某正整数，经过5次这样的变换后的结果为1，则的所有可能值的和为

三、解答题：

本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）某校调查高二学生就读文理科与性别之间的关系，高二年段共有学生400人，其中选择理科同学有240人，男女学生人数比例为2：

1，其余选择文科，男女学生人数比例为1：

1.

（1）根据以上数据完成下面的2×2列联表：

理科

文科

合计

男生

女生

合计

（2）能否有99.9%的把握认为该校高二年段选报文理科与性别之间有关系？

18（本小题满分12分）已知抛物线方程为，焦点为为抛物线上任意一点，点到的距离等于点到直线的距离.

（1）求抛物线的方程；

（2）过抛物线焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，求面积（为坐标原点）.

19（本小题满分12分）在数列中，，

（1）求，猜想出数列的通项公式，并给予验证；

（2）求证：

数列中任意连续三项均不能成为等差数列.

20（本小题满分13分）已知椭圆C的离心率，它的长轴端点分别为，，短轴端点分别为，，如图所示，四边形的周长为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点为椭圆上异于，的一动点，直线，分别与轴交于，点，求证：

为定值.

21（本小题满分13分）甲、乙两人从地往同一方向出发，甲比乙先行一小时，（单位：

小时）表示甲行走的时间，甲行走的路程（单位：

千米）与成正比，当时，；乙行走的路程（单位：

千米）与时间的关系式为：

.

（１）求甲行走的路程与时间（单位：

小时）的关系式；

（２）若，求当为何值时两人之间相距最远.（参考数据：

，）

22（本小题满分14分）已知函数，

（1）若在处取得极值为-4，求解析式

（２）①当，时，直角坐标系所在平面被轴、函数图象分成对称的两部分（阴影部分与非阴影部分），如下图所示，若过点可作三条直线与函数图象相切，求满足的关系式，并指出若以构成的点会落在下图的哪一部分。

②对于一般三次函数，，不妨设，过点可作三条直线与函数图象相切，试画出构成的点的区域（不必写出具体推理或证明过程）

（1）

（2）

（3）