选修1-2综合复习题.doc
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综合复习题
一．选择题
1．若复数z＝1＋i（i为虚数单位），是z的共轭复数，则z2＋z2的虚部为（ ）
A．0 B．－1C．1D．－2
2．函数f（x）＝（x－3）ex的单调递增区间是（ ）
A．（－∞，2） B．（0,3）C．（1,4）D．（2，＋∞）
3．设m∈R，复数z＝（2m2＋3i）＋（m－m2i）＋（－1＋2mi），若z为纯虚数，则m等于（ ）
A．－1B．3C.D．－1或3
4．曲线y＝x3－3x2＋1在点（1，－1）处的切线方程为（ ）
A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋2C．y＝－4x＋3D．y＝4x－5
5.某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：
加工零件数x（个）
10
20
30
40
50
加工时间y（分钟）
64
69
75
82
90
经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（ ）
A．成正相关，其回归直线经过点（30，75）
B．成正相关，其回归直线经过点（30，76）
C．成负相关，其回归直线经过点（30，76）
D．成负相关，其回归直线经过点（30，75）
6.已知函数f（x）＝ax3－x2＋x－5在（－∞，＋∞）上既有极大值，也有极小值，则实数a
的取值范围为（ ）
A．a>B．a≥C．a<且a≠0D．a≤且a≠0
7.已知定义在R上的函数f（x）的导函数f′（x）的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是（ ）
A．f（b）>f（c）>f（d）B．f（b）>f（a）>f（e）
C．f（c）>f（b）>f（a）D．f（c）>f（e）>f（d）
8.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为（ ）
A．1B．C.D．
9．已知f（x）＝x3－ax在（－∞，－1]上递增，则a的取值范围是（ ）
A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤3
10．已知函数f（x）＝－x3＋ax2－x－1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（－∞，－）∪（，＋∞）B．（－，）
C．（－∞，－]∪[，＋∞）D．[－，]
11．定义域为R的函数f（x）满足f
（1）＝1，且f（x）的导函数f′（x）>，则满足2f（x）A．{x|－11}D．{x|x>1}
12．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈（0，＋∞）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（－∞，0）B．（－∞，4]C．（0，＋∞）D．[4，＋∞）
二．填空题
13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x/元
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y/件
90
84
83
80
75
68
根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，且求得回归直线斜率为－20，已知该产品的成本为4元/件，为使工厂获得最大利润，则该产品的单价应定为________元．（利润＝销售收入－成本）
14．复数z＝2cosθ－（3sinθ）i的模的最大值为________．
15．若关于x的方程x3－3x＋m＝0在[0，2]上有根，则实数m的取值范围是________．
16.如果函数f（x）＝x3－x2＋a在[－1,1]上的最大值是2，那么f（x）在[－1,1]上的
最小值是________．
三．填空题
17.已知复数z＝（b∈R）是纯虚数．
（1）求复数ω=z（2－i）的模|ω|；
（2）若az＋b＝1－i，求实数a，b的值．
18.已知函数f（x）＝x3－4x＋4.
（1）求f（x）在R上的极值；
（2）求f（x）在[0，3]上的最大值与最小值．
19.已知函数f（x）＝ax3＋cx＋d（a≠0）是R上的奇函数，当x＝1时，f（x）取得极值－2.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间和极大值.
20.某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：
产量x（千件）
2
3
4
3
4
5
单位成本y（元/件）
73
72
71
73
69
68
（1）试确定回归方程；
（2）指出产量每增加1千件时，单位成本下降多少；
（3）假定产量为6千件时，单位成本是多少？
单位成本为70元/件时，产量约为多少千件？
21．已知函数f（x）＝－x3＋3x2＋9x＋a.
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）若f（x）在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
22．设函数f（x）＝x2ex.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[－2，2]时，不等式f（x）>m恒成立，求实数m的取值范围．
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