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12.如图所示，在电矩为p的电偶极子的电场中，将一电荷为q的点电荷从A
点沿半径为R的圆弧（圆心与电偶极子中心重合，R>
>
电偶极子正负电荷之—a
PB
间距离）移到B点，求此过程中电场力所作的功.
13.一均匀电场，场强大小为E=5X104N/C,方向竖直朝上，把一电荷为q=
X10-8C的点电荷，置于此电场中的电场力作的功.
a点，如图所示.求此点电荷在下列过程中
（1）
沿半圆路径I移到右方同高度的
b点，ab=45cm；
沿直线路径n向下移到c点,
ac=80cm；
d点，ad=260cm（与水平方向成45°
角）.
14.两个点电荷分别为q1=+2X10"
7C和q2=—2X10"
7C,相距0.3m.求距q1为0.4
沿曲线路径川朝右斜上方向移到
m、
距q2
1
为0.5m处P点的电场强度.（=9.00X109Nm2/C2）
40
A面上电荷
15.图中所示，A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面,
面密度a=—17.7X10-8C•m-2,B面的电荷面密度b=35.4X10-8C•m"
2.试计
算两平面之间和两平面外的电场强度.（真空介电常量0=8.85X10-12C2•N-1•m-2）
16.一段半径为a
的细圆弧，对圆心的张角为0,其上均匀分布有正电荷
如图所示.试以
a,q,0表示出圆心O处的电场强度.
q,
17.电荷线密度为的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状.
半圆弧AB的半径为R,试求圆心O点的场强.
OO
18.
真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a,其电荷线密度分别为—和+.试求：
（1）在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度（选Ox轴如图所示，两线的中点为原点）.
（2）两带电直线上单位长度之间的相互吸引力.
19.一平行板电容器，极板间距离为10cm,其间有一半充以相对介电常量
r=10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示•当两极间电
势差为100V时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量
（真空介电常量0=8.85X10-12C2•N-1•m-2）
20.
此大水滴的电势
若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴,
将为小水滴电势的多少倍？
（设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失.）
21.假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电.
（1）当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功?
（2）使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功?
22.一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W0.若断开电源，使其上所带
电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为r的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时
电场总能量有多大？
23.
d/2
dI
一空气平板电容器，极板A、B的面积都是S,极板间A
距离为d.接上电源后，A板电势Ua=V,B板电势Ub=0.现yd/2q
dAC半V
将一带有电荷q、面积也是S而厚度可忽略的导体片C|、严
平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C丄
的电势.
24.
一导体球带电荷Q.球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对
介电常量分别为r1和r2,分界面处半径为R,如图所示•求两层介质分
界面上的极化电荷面密度.
25.半径分别为1.0cm与2.0cm的两个球形导体，各带电荷1.0X10-8C,两球相距很远•若用细
导线将两球相连接.求
（1）每个球所带电荷；
（2）每球的电势.（9109Nm2/C2）
26.如图所示，有两根平行放置的长直载流导线•它们的直径为a，反向流
过相同大小的电流I，电流在导线内均匀分布•试在图示的坐标系中求出
15
x轴上两导线之间区域［—a,a］内磁感强度的分布.
22
27.如图所示，在xOy平面（即纸面）内有一载流线圈abcda,其中be弧和da弧皆为以O为圆心半径R=20cm的1/4圆弧，ab和cd皆为直线，电流
I=20A，其流向为沿abcda的绕向.设线圈处于B=8.0x10-2T,方向与b的方向相一致的均匀磁场中，试求：
（1）图中电流元I11和I12所受安培力F1和F2的方向和大小，设11=
I2=0.10mm;
（2）线圈上直线段ab和cd所受的安培力Fab和Fcd的大小和方向；
（3）线圈上圆弧段bc弧和da弧所受的安培力Fbc和Fda的大小和方向.
28.如图所示，在xOy平面（即纸面）内有一载流线圈abcda，其中bc弧和da弧皆为以O为圆心半径R=20cm的1/4圆弧，ab和cd皆为直线，电流I=20A，其流向沿abcda的绕向.设该线圈处于磁感强度B=8.0
x10-2t的均匀磁场中，B方向沿x轴正方向.试求：
（1）图中电流元I|1和I|2所受安培力F1和F2的大小和方向，设l1=l2
=0.10mm;
（2）线圈上直线段ab和cd所受到的安培力Fab和Fcd的大小和方向；
（3）线圈上圆弧段bc弧和da弧所受到的安培力Fbc和Fda的大小和方向.
29.
Ay
i
ky
I
^\ii1
a/
f
x<
30^Dci
°
Iip
匕1
AA/和CC，为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合.AA/线圈半径为20.0cm,共10
匝，通有电流10.0A;
而CCZ线圈的半径为10.0cm，共20匝，通有电流
5.0A.求两线圈公共
中心O点的磁感强度的大小和方向.（0=4x10-7N•A-2）
30.真空中有一边长为I的正三角形导体框架.另有相互平行并与三角形的
bc边平行的长直导线1和2分别在a点和b点与三角形导体框架相连（如
图）.已知直导线中的电流为I，三角形框的每一边长为I,求正三角形中心
点O处的磁感强度B.
31.半径为R的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴
线方向成角.设面电流密度（沿筒面垂直电流方向单位长度的电流）为i，求轴线上的磁感强度.
32.如图所示，半径为R,线电荷密度为（>
0）的均匀带电的圆线圈，绕过圆
心与圆平面垂直的轴以角速度转动，求轴线上任一点的B的大小及其
方向.
33.
横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为Ri和R2,芯子材料的
磁导率为，导线总匝数为N,绕得很密，若线圈通电流I，求.
（1）芯子中的B值和芯子截面的磁通量.
⑵在r<
Ri和r>
R2处的B值.
34.
b
一无限长圆柱形铜导体（磁导率0）,半径为R,通有均匀分布的电流I.今取一矩形平面S（长为1m，宽为2R）,位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量.
35.质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B的匀强磁场中，试求质子
轨道半径Ri与电子轨道半径R2的比值.
36.在真空中，电流由长直导线1沿底边ac方向经a点流入一由电阻均
匀的导线构成的正三角形线框，再由b点沿平行底边ac方向从三角形
框流出，经长直导线2返回电源（如图）•已知直导线的电流强度为I,
三角形框的每一边长为I，求正三角形中心0处的磁感强度B.
37.在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状（在同一平面内，由实线
表示），ABEFR，大圆弧BC的半径为R,小圆弧DE的半径为
R，求圆心O处的磁感强度B的大小和方向.
2
38.有一条载有电流I的导线弯成如图示abcda形状.其中ab、cd是直线
段，其余为圆弧.两段圆弧的长度和半径分别为11、R1和|2、R2，且两
段圆弧共面共心•求圆心O处的磁感强度B的大小.
39.假定地球的磁场是由地球中心的载流小环产生的，已知地极附近磁感强度
C
B为6.27X10-5T,
地球半径为R=6.37X106m.0=4X107H/m.试用毕奥一萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小.
40.在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动.求等效圆电流的磁矩Pm与电子轨道运动的动量矩
L大小之比，并指出pm和L方向间的关系.（电子电荷为e,电子质量为m）
I1
i1和
I1八八I2
z
是铝导线，铝线电阻率为i=2.50X10-8•m,圆弧ACB是铜导线，铜线电
阻率为2=1.60X10-8•m.两种导线截面积相同，圆弧ACB的弧长是圆周长的1/.直导线在很远处与电源相联，弧ACB上的电流12=2.00A,求圆心O点处磁感强度B的大小.（真空磁导率0=4X10-7T•m/A）
42.一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10A电流，在导线内部作一平面S,S的
一个边是导线的中心轴线，另一边是S平面与导线表面的交线，如图所示•试
计算通过沿导线长度方向长为1m的一段S平面的磁通量.（真空的磁导率°
=4X10-7T•m/A，铜的相对磁导率r〜1）
43.两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i2，若i1和i2之间夹角为，如图，求：
（1）两面之间的磁感强度的值Bi.
（2）两面之外空间的磁感强度的值Bo.
（3）当i1i2i,0时以上结果如何？
44.图示相距为a通电流为11和12的两根无限长平行载流直导线.
（1）写出电流元I1dl1对电流元l2dl2的作用力的数学表达式;
（2）推出载流导线单位长度上所受力的公式.
45.一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为R的半圆，
两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流I，方
向如图.（半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直）求圆心O
处的磁感强度.
46.如图，在球面上互相垂直的三个线圈1、2、3,通有相等的电流，电流
方向如箭头所示.试求出球心O点的磁感强度的方向.（写出在直角坐标
系中的方向余弦角）
47.一根半径为R的长直导线载有电流I,作一宽为R、长为I的假想平面S,如图所示。
若假想平面S可在导线直径与轴OO/所确定的平面内离开OO/轴移动至远处.试求当通过S面的磁通
量最大时S平面的位置（设直导线内电流分布是均匀的）.
48.带电粒子在均匀磁场中由静止开始下落，磁场方向与重力方向
（x轴XO
方向）垂直，求粒子下落距离为y时的速率v，并叙述求解方法的理论依据.
49.平面闭合回路由半径为Ri及R2（Ri>
R2）的两个同心半圆弧和两个直导线
段组成（如图）•已知两个直导线段在两半圆弧中心0处的磁感强度为零，且
闭合载流回路在0处产生的总的磁感强度B与半径为R2的半圆弧在0点产
生的磁感强度B2的关系为B=2B2/3，求R1与R2的关系.
50.在一半径R=1.0cm的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流I=
5.0A通过.试求圆柱轴线任一点的磁感强度.（o=4x10-7n/A2）
51.已知均匀磁场,
其磁感强度B=2.0Wb•m-2,方向沿x轴正向，如
图所示.试求:
（1）通过图中abOc面的磁通量;
（2）通过图中bedO面的磁通量;
通过图中acde面的磁通量.
52.如图所示，一无限长载流平板宽度为a,线电流密度（即沿x方向单
位长度上的电流）为，求与平板共面且距平板一边为b的任意点P
的磁感强度.
53.通有电流I的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸
面的均匀磁场B中，求整个导线所受的安培力（R为已知）.
54.三根平行长直导线在同一平面内，1、2和2、3之间距离都是d=3cm,其中电流I1丨2，丨3（A丨2），方向如图.试求在该平面内B=
0的直线的位置.
55.均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为
AB延长线上）.求：
（1）O点的磁感强度B。
;
（2）系统的磁矩Pm；
（3）若a>
b，求B0及pm.
，绕垂直于直线的轴O以角速度匀速转动（O点在细杆
B0sintk的均匀外磁场中转动,
面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为
的磁感强度B•
=0时线圈的正法向与k同方向,
b的平行于导线的短铁棒，它们相
A
t时刻铁棒两端的
B
XI
56.在B=0.1T的均匀磁场中，有一个速度大小为v=104m/s的电子沿垂直于B
的方向（如图）通过A点，求电子的轨道半径和旋转频率.（基本电荷e=1.60
x1019C,电子质量me=9.11x1031kg）
57.两长直平行导线，每单位长度的质量为m=0.01kg/m，分别用I=0.04m长
的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示•当导线通以等值反向的电流时,
=0.087,0=4x107
已知两悬线张开的角度为2=10°
求电流I.（tg5
N•A-2）
58.一无限长载有电流I的直导线在一处折成直角，P
59.一面积为S的单匝平面线圈，以恒定角速度在磁感强度
转轴与线圈共面且与B垂直（k为沿z轴的单位矢量）•
求线圈中的感应电动势.
60.在一无限长载有电流I的直导线产生的磁场中，有一长度为
距为a.若铁棒以速度v垂直于导线与铁棒初始位置组成的平面匀速运动，求
感应电动势的大小.
61.在细铁环上绕有N=200匝的单层线圈，线圈中通以电流I=2.5A，穿过铁环截面的磁通量=0.5
mWb，求磁场的能量W.
62.一个密绕的探测线圈面积为4cm2,匝数N=160，电阻R=50•线圈与一个内阻r=30的冲
击电流计相连•今把探测线圈放入一均匀磁场中，线圈法线与磁场方向平行•当把线圈法线转到
垂直磁场的方向时，电流计指示通过的电荷为4X10-5C.问磁场的磁感强度为多少？
63.两同轴长直螺线管，大管套着小管，半径分别为a和b,长为L（L>
a;
a>
b），匝数分别为
N1和N2,求互感系数M.
64.均匀磁场B被限制在半径R=10cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里•取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空
间的轴平行，位置如图所示•设磁感强度以dB/dt=1T/s的匀速率增加,
1一一
已知，OaOb6cm，求等腰梯形回路中感生电动势的大小
3
和方向.
65.
Ri,外圆半径为
如图所示，有一中心挖空的水平金属圆盘，内圆半径为
R2.圆盘绕竖直中心轴0'
0〃以角速度匀速转动.均匀磁场B的方向为竖直向上.求圆盘的内圆边缘处C点与外圆边缘A点之间的动生电动势的大小及指向.
66.
O
将一宽度为I的薄铜片，卷成一个半径为R的细圆筒，设I>
R,
电流I均匀分布通过此铜片（如图）.
（1）忽略边缘效应，求管内磁感强度B的大小；
（2）不考虑两个伸展面部份（见图），求这一螺线管的自感系数.
67.—螺绕环单位长度上的线圈匝数为n=10匝/cm.环心材料的磁导率
大时，线圈中磁场的能量密度w=1J/m3?
（=4x10-7「m/A）
68.一边长为a和b的矩形线圈，以角速度绕平行某边的对称轴OO/
转动.线圈放在一个随时间变化的均匀磁场BB0sint中，（B0为
常矢量.）磁场方向垂直于转轴，且时间t=0时，线圈平面垂直于B,如图所示.求线圈内的感应电动势，并证明的变化频率卩是B的
变化频率的二倍.
69.如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条
对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度V沿垂直于导线的
方向离开导线.设t=0时，线圈位于图示位置，求
（1）在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量.
（2）在图示位置时矩形线圈中的电动势
70.
=0.求在电流强度I为多
B。
一环形螺线管，截面半径为a,环中心线的半径为R,R>
a.在环上用表面绝缘的导线均匀地
密绕了两个线圈，一个N1匝，另一个N2匝，求两个线圈的互感系数M.
71.设一同轴电缆由半径分别为n和「2的两个同轴薄壁长直圆筒组成，两长圆筒通有等值反向电流
I，如图所示.两筒间介质的相对磁导率
（1）单位长度的自感系数.
（2）
r=1,求同轴电缆
单位长度内所储存的磁能.
72.
L/
在图示回路中，导线ab可以在相距为0.10m的两平行光滑导线LL和MM/上水平地滑动.整个回路放在磁感强度为0.50T的均匀磁场中,
磁场方向竖直向上，回路中电流为4.0A•如要保持导线作匀速运动，
求须加外力的大小和方向.
73.
两根很长的平行长直导线，其间距离为d，导线横截面半径为r（r<
d），它
们与电源组成回路如图•若忽略导线内部的磁通，试计算此两导线组成的回路单位长度的自感系数L.
74.
如图，一无净电荷的金属块，是一扁长方体.三边长分别为a、
b、c且a、b都远大于c.金属块在磁感强度为B的磁场中，以速度v运动.求
（1）金属块中的电场强度.
（2）金属块上的面电荷密度.
75.
两根平行放置相距2a的无限长直导线在无限远处相连，形成闭合回
路•在两根长直导线之间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边长分别为
I和2b,l边与长直导线平行（如图所示）•求：
线圈在两导线的中心位
置（即线圈的中心线与两根导线距离均为a）时，长直导线所形成的闭合
回路与线圈间的互感系数.
1.
解：
设点电荷
q所在处为坐标原点
可得
解出
0的点的坐标为x
2x
另有一解x2
2.
解:
3.
《电磁学》习题答案
O,x轴沿两点电荷的连线.
，则
q
0X
22dx
11
d20
231d不符合题意，舍去.
⑵设坐标x处U=0，则
U亠
4°
x
3q
40dx
qd4x0
40xdx
d-4x=0,x=d/4
（1）设外力作功为Af电场力作功为Ae,由动能定理:
Af+Ae=
Ae=
k—Af=—1.5X105J
Ae
Oq
d—
x1
-3q
FeSFeSqES
Ae/qS105N/C
设杆的左端为坐标原点0,x轴沿直杆方向.带电直
dq（L+d-x）〕
dE
P点的场强:
=q/L,在x处取
=qdx/L,它在
I.,
1
rLr
r—
L
d
dq=dx
总场强为
dq
40Ldx
qdx
40LLdx
40L0（Ld—x）
dx
40dLd
方向沿x轴，即杆的延长线方向.
4.
在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为
dqdVAr4rdr
在半径为r的球面内包含的总电荷为
qvdv
A3■
Ardr
A4
Ar（rwR）
以该球面为高斯面，按高斯定理有
E14r2
Ar4/
得到
EiAr/4o,（rwR）
方向沿径向，A>
0时向外,A<
0时向里.
在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有
E2
4r2
AR4/o
E2AR4/40r2,（r>
R）
0时向外，A<
5.
球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠加，即
1虫q
40rir2
14r；
4r；
4
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