圆锥曲线求轨迹方程的常见方法.doc

圆锥曲线求轨迹方程的常见方法.doc

《圆锥曲线求轨迹方程的常见方法.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线求轨迹方程的常见方法.doc（4页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

求轨迹方程的常见方法

一、直接法w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当所求动点的要满足的条件简单明确时，直接按“建系设点、列出条件、代入坐标、整理化简、限制说明”五个基本步骤求轨迹方程,称之直接法.

例1已知点、动点满足，则点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

二、定义法

定义法是指先分析、说明动点的轨迹满足某种特殊曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等）的定义或特征，再求出该曲线的相关参量，从而得到轨迹方程.

C

B

y

x

O

A

例2已知中，、、的对边分别为、、，若依次构成等差数列，且，，求顶点的轨迹方程.

三、代入法

y

Q

O

x

N

P

当题目中有多个动点时，将其他动点的坐标用所求动点的坐标来表示，再代入到其他动点要满足的条件或轨迹方程中，整理即得到动点的轨迹方程，称之代入法，也称相关点法、转移法.

例3如图，从双曲线上一点引直线

的垂线，垂足为，求线段的中点的轨迹方程.

四、几何法

几何法是指利用平面几何或解析几何知识分析图形性质，发现动点的运动规律和要满足的条件，从而得到动点的轨迹方程.

例4已知点、，过、作两条互相垂直的直线和，求和的交点的轨迹方程.

五、参数法

参数法是指先引入一个中间变量（参数），使所求动点的横、纵坐标间建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，得到间的直接关系式，即得到所求轨迹方程.

例5过抛物线（）的顶点作两条互相垂直的弦、，求弦的中点的轨迹方程.

六、交轨法

求两曲线的交点轨迹时，可由方程直接消去参数，或者先引入参数来建立这些动曲线的联系，然后消去参数来得到轨迹方程，称之交轨法.

x

A1

A2

O

y

N

M

P

例6如右图，垂直于轴的直线交双曲线于

、两点，为双曲线的左、右顶点，求直线与

的交点的轨迹方程，并指出轨迹的形状.

练习：

1.双曲线的两焦点分别是、，其中是抛物线的焦点，两点A（-3，2）、B（1，2）都在该双曲线上．

（1）求点的坐标；　　

（2）求点的轨迹方程，并指出其轨迹表示的曲线．

2.设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量,

且.

（1）求点的轨迹的方程;

（2）过点（0,3）作直线与曲线交于两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形是矩形?

若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由。

3.设F（1，0），M点在x轴上，P点在y轴上，且。

（I）当点P在y轴上运动时，求N点的轨迹C的方程；

（II）设是曲线C上的三点，且成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求B点的坐标。

4.