高一数学必修1第一章集合与函数的概念单元测试题含答案Word下载.docx
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A．1B．3
．D．9
解析 逐个列举可得．x＝0，＝0,1,2时，x－＝0，－1，－2；
x＝1，＝0,1,2时，x－＝1,0，－1；
x＝2，＝0,1,2时，x－＝2,1,0根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1,0,1,2共个．
．若函数f（x）满足f（3x＋2）＝9x＋8，则f（x）的解析式是（ ）
A．f（x）＝9x＋8
B．f（x）＝3x＋2
．f（x）＝－3x－4
D．f（x）＝3x＋2或f（x）＝－3x－4
解析 ∵f（3x＋2）＝9x＋8＝3（3x＋2）＋2，∴f（x）＝3x＋2
答案 B
6．设f（x）＝x＋3 &
#61480;
x&
gt;
10&
#61481;
，f&
x＋&
&
x≤10&
，则f（）的值为（ ）
A．16B．18
．21D．24
解析 f（）＝f（＋）＝f（10）＝f
（1）＝1＋3＝18
7．设T＝{（x，）|ax＋－3＝0}，S＝{（x，）|x－－b＝0}，若S∩T＝{（2,1）}，则a，b的值为（ ）
A．a＝1，b＝－1B．a＝－1，b＝1
．a＝1，b＝1D．a＝－1，b＝－1
解析 依题意可得方程组2a＋1－3＝0，2－1－b＝0，&
#868;
a＝1，b＝1
8．已知函数f（x）的定义域为（－1,0），则函数f（2x＋1）的定义域为（ ）
A．（－1,1）B－1，－12
．（－1,0）D12，1
解析 由－1&
lt;
2x＋1&
0，解得－1&
－12，故函数f（2x＋1）的定义域为－1，－12
9．已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B映射的对应关系，则满足f（0）&
f
（1）的映射有（ ）
A．3个B．4个
．个D．6个
解析 当f（0）＝1时，f
（1）的值为0或－1都能满足f（0）&
f
（1）；
当f（0）＝0时，只有f
（1）＝－1满足f（0）&
当f（0）＝－1时，没有f
（1）的值满足f（0）&
f
（1），故有3个．
10．定义在R上的偶函数f（x）满足：
对任意的x1，x2∈（－∞，0]（x1≠x2），有（x2－x1）[f（x2）－f（x1）]&
0，则当n∈N*时，有（ ）
A．f（－n）&
f（n－1）&
f（n＋1）
B．f（n－1）&
f（－n）&
．f（n＋1）&
f（n－1）
D．f（n＋1）&
f（－n）
解析 由题设知，f（x）在（－∞，0]上是增函数，又f（x）为偶函数，
∴f（x）在[0，＋∞）上为减函数．
∴f（n＋1）&
f（n）&
f（n－1）．
又f（－n）＝f（n），
11．函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列说法：
①f（0）＝0；
②若f（x）在[0，＋∞）上有最小值为－1，则f（x）在（－∞，0]上有最大值为1；
③若f（x）在[1，＋∞）上为增函数，则f（x）在（－∞，－1]上为减函数；
④若x&
0时，f（x）＝x2－2x，则x&
0时，f（x）＝－x2－2x其中正确说法的个数是（ ）
A．1个B．2个
．3个D．4个
解析 ①f（0）＝0正确；
②也正确；
③不正确，奇函数在对称区间上具有相同的单调性；
④正确．
12．f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a＋b）＝f（a）&
#8226;
f（b）且f
（1）＝2，则f&
2&
f&
1&
＋f&
4&
3&
6&
&
＋…＋f&
2014&
2013&
＝（ ）
A．1006B．2014
．2012D．1007
解析 因为对任意的实数a，b都有f（a＋b）＝f（a）&
f（b）且f
（1）＝2，由f
（2）＝f
（1）&
f
（1），得f&
＝f
（1）＝2，
由f（4）＝f（3）&
……
由f（2014）＝f（2013）&
f
（1），
得f&
∴f&
＝1007×
2＝2014
二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．函数＝x＋1x的定义域为________．
解析 由x＋1≥1，x≠0得函数的定义域为{x|x≥－1，且x≠0}．
答案 {x|x≥－1，且x≠0}
14．f（x）＝x2＋1 &
x≤0&
，－2x &
0&
，若f（x）＝10，则x＝________
解析 当x≤0时，x2＋1＝10，∴x2＝9，∴x＝－3
当x&
0时，－2x＝10，x＝－（不合题意，舍去）．
∴x＝－3
答案 －3
1．若函数f（x）＝（x＋a）（bx＋2a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（－∞，4]，则该函数的解析式f（x）＝________
解析 f（x）＝（x＋a）（bx＋2a）＝bx2＋（2a＋ab）x＋2a2为偶函数，则2a＋ab＝0，∴a＝0，或b＝－2
又f（x）的值域为（－∞，4]，∴a≠0，b＝－2，∴2a2＝4
∴f（x）＝－2x2＋4
答案 －2x2＋4
16．在一定范围内，某种产品的购买量吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元．
解析 设一次函数＝ax＋b（a≠0），把x＝800，＝1000，
和x＝700，＝2000，代入求得a＝－10，b＝9000
∴＝－10x＋9000，于是当＝400时，x＝860
答案 860
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1&
6}，＝{x|x&
a}，U＝R
（1）求A∪B，（&
#870;
UA）∩B；
（2）若A∩≠&
#8709;
，求a的取值范围．
解
（1）A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1&
6}
＝{x|1&
x≤8}．
UA＝{x|x&
2，或x&
8}．
∴（&
UA）∩B＝{x|1&
2}．
（2）∵A∩≠&
，∴a&
8
18．（本小题满分12分）设函数f（x）＝1＋x21－x2
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）求证：
f1x＋f（x）＝0
解
（1）由解析式知，函数应满足1－x2≠0，即x≠±
1
∴函数f（x）的定义域为{x∈R|x≠±
1}．
（2）由
（1）知定义域关于原点对称，
f（－x）＝1＋&
－x&
21－&
2＝1＋x21－x2＝f（x）．
∴f（x）为偶函数．
（3）证明：
∵f1x＝1＋1x21－1x2＝x2＋1x2－1，
f（x）＝1＋x21－x2，
∴f1x＋f（x）＝x2＋1x2－1＋1＋x21－x2
＝x2＋1x2－1－x2＋1x2－1＝0
19．（本小题满分12分）已知＝f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x
（1）求当x&
0时，f（x）的解析式；
（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．
解
（1）当x&
0时，－x&
0，
∴f（－x）＝（－x）2－2（－x）＝x2＋2x
又f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（－x）＝f（x）．
∴当x&
0时，f（x）＝x2＋2x
（2）由
（1）知，f（x）＝x2－2x &
x≥0&
，x2＋2x &
作出f（x）的图象如图所示：
由图得函数f（x）的递减区间是（－∞，－1]，[0,1]．
f（x）的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞）．
20．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝2x＋1x＋1，
（1）判断函数在区间[1，＋∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．
（2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．
解
（1）函数f（x）在[1，＋∞）上是增函数．证明如下：
任取x1，x2∈[1，＋∞），且x1&
x2，
f（x1）－f（x2）＝2x1＋1x1＋1－2x2＋1x2＋1＝x1－x2&
x1＋1&
x2＋1&
，
∵x1－x2&
0，（x1＋1）（x2＋1）&
所以f（x1）－f（x2）&
0，即f（x1）&
f（x2），
所以函数f（x）在[1，＋∞）上是增函数．
（2）由
（1）知函数f（x）在[1,4]上是增函数，最大值f（4）＝9，最小值f
（1）＝32
21．（本小题满分12分）已知函数f（x）的定义域为（0，＋∞），且f（x）为增函数，f（x&
）＝f（x）＋f（）．
（1）求证：
fx＝f（x）－f（）；
（2）若f（3）＝1，且f（a）&
f（a－1）＋2，求a的取值范围．
解
（1）证明：
∵f（x）＝fx&
＝fx＋f（），（≠0）
∴fx＝f（x）－f（）．
（2）∵f（3）＝1，∴f（9）＝f（3&
3）＝f（3）＋f（3）＝2
∴f（a）&
f（a－1）＋2＝f（a－1）＋f（9）＝f[9（a－1）]．
又f（x）在定义域（0，＋∞）上为增函数，
∴a&
0，a－1&
0，a&
9&
a－1&
，∴1&
a&
98
22．（本小题满分12分）某商场经销一批进价为每30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x（元）与日销售量（）之间有如下表所示的关系：
x304040
603010
（1）在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对（x，）的对应点，并确定与x的一个函数关系式．
（2）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？
解
（1）由题表作出（30,60），（40,30），（4,1），（0,0）的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线＝x＋b，则0＋b＝0，4＋b＝1，&
＝－3，b＝10
∴＝－3x＋10（0≤x≤0，且x∈N*），经检验（30,60），（40,30）也在此直线上．
∴所求函数解析式为＝－3x＋10（0≤x≤0，且x∈N*）．
（2）依题意P＝（x－30）＝（－3x＋10）（x－30）＝－3（x－40）2＋300
∴当x＝40时，P有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．
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