最新高考文科数学导数全国卷(2012-2018年).docx

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导数高考题专练

1、（2012课标全国Ⅰ，文21）（本小题满分12分）

设函数f（x）=ex－ax－2

（Ⅰ）求f（x）的单调区间

（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x>0时，（x－k）f´（x）+x+1>0，求k的最大值

2、（2013课标全国Ⅰ，文20）（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝ex（ax＋b）－x2－4x，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝4x＋4.

（1）求a，b的值；

（2）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．

3、（2015课标全国Ⅰ，文21）.（本小题满分12分）

设函数.

（Ⅰ）讨论的导函数零点的个数；

（Ⅱ）证明：

当时，。

4、（2016课标全国Ⅰ，文21）（本小题满分12分）

已知函数.

（I）讨论的单调性；

（II）若有两个零点，求的取值范围.

5、（（2016全国新课标二，20）（本小题满分12分）

已知函数.

（I）当时，求曲线在处的切线方程；

（II）若当时，，求的取值范围.

6（2016山东文科。

20）（本小题满分13分）

设f（x）=xlnx–ax2+（2a–1）x，a∈R.

（Ⅰ）令g（x）=f'（x），求g（x）的单调区间；

（Ⅱ）已知f（x）在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

2017.（12分）

已知函数ae2x+（a﹣2）ex﹣x.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求a的取值范围.

2018全国卷）（12分）

已知函数．

⑴讨论的单调性；

⑵若存在两个极值点，，证明：

．

导数高考题专练（答案）

1

2解：

（1）f′（x）＝ex（ax＋a＋b）－2x－4.

由已知得f（0）＝4，f′（0）＝4.

故b＝4，a＋b＝8.

从而a＝4，b＝4.

（2）由

（1）知，f（x）＝4ex（x＋1）－x2－4x，

f′（x）＝4ex（x＋2）－2x－4＝4（x＋2）·.

令f′（x）＝0得，x＝－ln2或x＝－2.

从而当x∈（－∞，－2）∪（－ln2，＋∞）时，f′（x）＞0；

当x∈（－2，－ln2）时，f′（x）＜0.

故f（x）在（－∞，－2），（－ln2，＋∞）上单调递增，在（－2，－ln2）上单调递减．

当x＝－2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（－2）＝4（1－e－2）．

3

4（I）

（i）设，则当时，；当时，.

所以在单调递减，在单调递增.

（ii）设，由得x=1或x=ln（-2a）.

①若，则，所以在单调递增.

②若，则ln（-2a）<1,故当时，；

当时，，所以在单调递增，在单调递减.

③若，则，故当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减.

（II）（i）设，则由（I）知，在单调递减，在单调递增.

又，取b满足b<0且，

则，所以有两个零点.

（ii）设a=0，则所以有一个零点.

（iii）设a<0，若，则由（I）知，在单调递增.

又当时，<0，故不存在两个零点；若，则由（I）知，在单调递减，在单调递增.又当时<0，故不存在两个零点.

综上，a的取值范围为.

5试题解析：

（I）的定义域为.当时，

，曲线在处的切线方程为

（II）当时，等价于

令，则

，

（i）当，时，，故在上单调递增，因此；

（ii）当时，令得

，

由和得，故当时，，在单调递减，因此.

综上，的取值范围是

6试题分析：

（Ⅰ）求导数

可得，

从而，

讨论当时，当时的两种情况即得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.分以下情况讨论：

①当时，②当时，③当时，④当时，综合即得.

试题解析：

（Ⅰ）由

可得，

则，

当时，

时，，函数单调递增；

当时，

时，，函数单调递增，

时，，函数单调递减.

所以当时，函数单调递增区间为；

当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.

①当时，，单调递减.

所以当时，，单调递减.

当时，，单调递增.

所以在x=1处取得极小值，不合题意.

②当时，，由（Ⅰ）知在内单调递增，

可得当当时，，时，，

所以在（0,1）内单调递减，在内单调递增，

所以在x=1处取得极小值，不合题意.

③当时，即时，在（0,1）内单调递增，在内单调递减，

所以当时，，单调递减，不合题意.

④当时，即，当时，，单调递增,

当时，，单调递减，

所以f（x）在x=1处取得极大值，合题意.

综上可知，实数a的取值范围为.

2017.解：

（1）函数的定义域为

①若，则，在单调递增

②若，则由得

当时，；

当时，；

故在单调递减，在单调递增

③若，则由得

当时，；

当时，；

故在单调递减，在单调递增

（2）①若，则，所以

②若，则由

（1）得，当时，取得最小值，

最小值为，

从而当且仅当，即时，

③若，则由

（1）得，当时，取得最小值，

最小值为，

从而当且仅当，即时，

综上，的取值范围是

2018．解：

（1）f（x）的定义域为，f′（x）=aex–．

由题设知，f′

（2）=0，所以a=．

从而f（x）=，f′（x）=．

当02时，f′（x）>0．

所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．

（2）当a≥时，f（x）≥．

设g（x）=，则

当01时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点．

故当x>0时，g（x）≥g

（1）=0．

因此，当时，．