新课标高三文科数学综合测试题与参考答案(四).doc
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新课程高三年级文科数学综合测试题与参考答案（四）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.复数的虚部是 （）
A．1 B．－1 C．i D．－i
2．设,用二分法求方程内近似解的过程中
得则方程的根落在区间 （）
A．（1.25,1.5） B．（1,1.25） C．（1.5,2） D．不能确定
3．在△ABC中，“”是“”的（）
A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．若平面四边形满足,,则该四边形一定是（）
A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形
5．已知命题：
“”，命题：
“”．
若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为（）
A．或B．或
C．D．
6.α、β是不重合两平面，l、m是两条不重合直线，α∥β的一个充分不必要条件是（）
A.lα，mα，且l∥β，m∥βB.lα，mβ且l∥m
C.l⊥α，m⊥β且l∥mD.l∥α，m∥β且l∥m
7．已知双曲线两条准线间的距离为，则此双曲线的离心率是 （）
A． B． C．2 D．2
8.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为 （）
A．1辆 B．10辆
C．20辆 D．70辆
9．已知公差不为零的等差数列与等比数列满足：
，那么（）
A.B.C.D.
10．已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则（）
A．－2B．–1C．0D．1
二、填空题：
（本大题共5小题，每小题5分，其中11－13为必做题，14－15为选做题，14－15题只需选做2小题．共20分．）
开始
i=1，sum=0，s=0
输出s
结束
i=i+1
sum=sum+1
s=s+1/（sum*i）
是
否
11.某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师人．
12.一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果
为，则判断框中应填入的条件是
13．已知经过函数图象上一点P（-1,2）处的
切线与直线平行,则函数的解析式是
（选做题，考生从下面两道题中任选一道题作答,若两题都做,则按第一题计分）
14、在极坐标系中，圆心为且经过极点O的圆的极坐标方程是_____
15．如图，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则．
三、解答题：
本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本题满分12分）
已知，函数.
（Ⅰ）求函数的单调增区间；;
（Ⅱ）若,求的值.
17.（本题满分12分）
某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
1,3,5
积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50
（Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？
抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：
学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？
并说明理由。
18.（本小题满分14分）
如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，
∠ABC=∠BAD=90°，.
（1）求证：
平面PAC⊥平面PCD；
（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE//平面PAB？
若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由
19．（本小题满分14分）设，函数为自然对数的底数）.
（Ⅰ）判断的单调性；
（Ⅱ）若上恒成立，求a的取值范围.
20.（本小题满分14分）
如图，已知圆，设M为圆C与x轴负半轴的交点，过M作圆C的弦MA，并使它的中点P恰好落在y轴上
（1）当r=2时，求满足条件的P点的坐标
（2）当时，求点N的轨迹G的方程；
（3）过点P（0，2）的直线L与
（2）中轨迹G相交于两个
不同的点E、F，若，求直线L的斜率的取值范围
21.（本题满分14分）
已知数列是等比数列，，如果是关于的方程：
两个实根，（是自然对数的底数）
（1）求的通项公式；
（2）设：
，是数列的前项的和，当：
时，求的值；
（3）对于
（2）中的，设：
，而是数列的前项和，求的最大值，及相应的的值。
参考答案
一、选择题
1．B2．A3．B4．C5．B6．C7．D8．C9．C10。
D
二、填空题：
11．18212．13．14．15．1
三、解答题：
16.解（Ⅰ）:
…2分
.…………………………………………5分
由
得…………………………………………7分
增函数………………………………8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,即,.……………………………10分
∴..……………………………………………12分
17.解：
（Ⅰ）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为……3分
不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为……6分
（Ⅱ），………………10分
∵>6.635
∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系………………12分
18.证:
设PA=1
（1）由题意PA=BC=1，AD=2
由勾股定理得AC⊥CD又∵PA⊥面ABCDCD面ABCD
∴PA⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，
又CD面PCD，∴面PAC⊥面PCD
（2）证明：
作CF//AB交AD于F，作EF//AP交PD于E，连接CE
∵CF//ABEF//PACF∩EF=FPA∩AB=A
平面EFC//平面PAB，又CE在平面EFC内，CE//平面PAB
∴F为AD的中点，∴E为PD中点
故棱PD上存在点E，且E为PD中点，使CE//面PAB
19.解（Ⅰ）由已知
………………………………2分
令
①当在R上为减函数.
②当
在R上为减函数.…………………………4分
③当时，由得
由得
上为增函数；
上为减函数.……………6分
（Ⅱ）①当上为减函数.
……………………10分
②当
在[1，2]上不恒成立，
∴a的取值范围是………………………………………………12分
20.8.
（1）由题意M（-1，0），设N（x,y）,…………………..2分
则解得 ∴MN的中点P的坐标为…………4分
（2）作NQy轴Q为垂足，∵P为MN的中点，∴NO=MO……2分
∵又NC=MC=r,OC=1
∴N、C的距离等于N到直线x=-1的距离…………………….5分
∴N的轨迹为一抛物线，C为焦点，O为顶点
∴方程为……………8分
（3）由题意知直线l的斜率存在且不等于0.
设直线l的方程为
由，得
由得且.
将代入得
21.解：
（1）由于是已知方程的两根，所以，有：
即：
，
而：
，得两式联立得：
所以，
故得数列的通项公式为：
……………………………………5分
（2），所以，数列是等差数列，由前项和公式得：
，得，所以有：
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
9分
（3）由于得：
又因为
，所以有：
，而
且当：
时，都有，但是，
即：
所以，只有当：
时，的值最大，此时………………………………………14分
7
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