新课程标准数学选修2-1第三章课后习题解答].doc

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新课程标准数学选修2—1第三章课后习题解答

第三章空间向量与立体几何

3．1空间向量及其运算

练习（P86）

1、略.2、略.3、，，.

练习（P89）

1、

（1）；

（2）；（3）.

2、

（1）；

（2）；（3）.

（第3题）

3、如图.

练习（P92）

1、.

2、解：

因为，

所以

所以

3、解：

因为

所以，，又知.

所以，，又知.

所以.

练习（P94）

1、向量与，一定构成空间的一个基底.否则与，共面，

于是与，共面，这与已知矛盾.2、共面

2、

（1）解：

；

（2）.

练习（P97）

1、

（1）；

（2）；（3）；（4）2.2、略.

3、解：

分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系.

则，，，

所以，，.

所以，.

（第1题）

习题3.1A组（P97）

1、解：

如图，

（1）；

（2）；

（3）设点是线段的中点，

则；

（4）设点是线段的三等分点，则.

向量如图所示.

2、.

3、解：

所以，.

4、

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）

5、

（1）；

（2）略.

6、向量的横坐标不为0，其余均为0；向量的纵坐标不为0，其余均为0；向量的竖坐标不为0，其余均为0.

7、

（1）9；

（2）.

8、解：

因为，所以，即，解得.

9、解：

，

设的中点为，，

所以，点的坐标为，

10、解：

以分别作为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则的坐标分别为：

，，，.

，

所以，

由于异面直线和所成的角的范围是

因此，和所成的角的余弦值为.

11、

习题3.1B组（P99）

1、证明：

由已知可知，，

∴，，所以，.

∴，.

∴，，.

∴.

2、证明：

∵点分别是的中点.

∴，，所以

∴四边形是平行四边形.

∵，（已知），.

∴≌（）

∴

∴

∴

∴

∴平行四边形□是矩形.

3、已知：

如图，直线平面，直线平面，为垂足.

求证：

∥

（第3题）

证明：

以点为原点，以射线方向为轴正方向，

建立空间直角坐标系，分别为沿轴、

轴、轴的坐标向量，且设.

∵.

∴，.

∴，.

∴.

∴.

∴∥，又知为两个不同的点.

∴∥.

3．2立体几何中的向量方法

练习（P104）

1、

（1），∥；

（2），⊥；

（3），∥.

2、

（1），；

（2），∥；

（3），与相交，交角的余弦等于.

练习（P107）

1、证明：

设正方形的棱长为1.

，.

因为，所以.

因为，所以.

因此平面.

2、解：

∴

练习（P111）

1、证明：

∴.同理可证.

2、解：

（或）

，

所以.

3、证明：

以点为原点，的方向分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系，得下列坐标：

，，，，.

∵∴

习题3.2A组（P111）

1、解：

设正方形的棱长为1

（1），,，.

（2），

，.

2、证明：

设正方体的棱长为1

因为，所以.

因为，所以.

因此，平面.

3、证明：

∵，

∴.

4、证明：

（1）因为，

所以.

因为，

所以.

因此，平面.

（2）设正方体的棱长为1

因为，

所以.

因此与平面的

所成角的余弦.

5、解：

（1）

所以，

（2），

，

点到平面的距离.

6、解：

（1）设，作于点，连接.

以点为原点，的方向分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系，得下列坐标：

，，，，.

∴，，.

∴与平面所成角等于.

（2）.所以，与所成角等于.

（3）设平面的法向量为，

则，

.

解得，

显然为平面的法向量.

，.

因此，二面角的余弦.

7、解：

设点的坐标为，则.

因为∥，所以.

因为，所以.

解得，，，或，，.

8、解：

以点为原点建立坐标系，得下列坐标：

，，，

，，.

（1）.

（2），

9、解：

以点为原点建立坐标系，得下列坐标：

，，，

，，.

因为，，

所以，，.

10、解：

以点为原点建立坐标系，得下列坐标：

，，，

.

因为，所以.

由，

解得，

，

因此，线段与平面所成的角等于.

11、解：

以点为原点建立坐标系，得下列坐标：

，，，，，，，.由，解得.

所以，.

12、解：

不妨设这条线段长为2，则点到二面角的棱的距离，点到二面角的棱的距离，，.

，.

习题3.2B组（P113）

1、解：

，

，

，，.

2、解：

（1）以点为原点建立坐标系，得下列坐标：

，，，，，.

，.

（2），当时，的长最小.

（3）当时，的中点为，

所求二面角的余弦值.

3、证明：

设.以点为原点建立坐标系，得下列坐标：

，，，，，，，，，.

（1），.

（2），当时，

最大，三棱锥体积最大.

此时，的中点与点的连线

，.

第三章复习参考题A组（P117）

1、.

2、

（1）；

（2）；

（3）；（4）.

3、证明：

因为

所以

4、解：

（1）以点为原点建立坐标系，得下列坐标：

，，，，.

（2）点在侧面内的射影为点，

，.

5、解：

（1），，.

（2）设的坐标为，则，

解得，或

6、解：

，；

，.

，解得.

.

7、.

8、.

9、解：

以点为原点建立坐标系，得下列坐标：

，，，

，，，.

，得.

∴点坐标为，即点在上，.

10、

（1）证明：

因为，

所以.

（2）解：

因为，，

所以，与所成角的余弦值为.

（3）解：

.

11、解：

以点为原点建立坐标系，得下列坐标：

，，，，，，

，.

（1）.

（2）.

（3）因为，所以.

12、解：

以点为原点建立坐标系，得下列坐标：

，，，

，，.

，.

13、证明：

（1）因为，

所以.因此四点共面.

（2）因为在平面之外，∥，所以∥平面.

（3）.

第三章复习参考题B组（P119）

1、解：

（1）.

（2）设与的夹角为，

则.由于与所成的角的范围为，

因此直线与夹角的余弦值为.

2、

（1）证明：

因为

所以；

因为

所以，因此，平面.

（2）解：

以点为原点建立坐标系，得下列坐标：

，，，，，

，，.

设平面的法向量为，则，得.

令，则，所以

3、解：

（1）.

（2）以点为原点建立坐标系，得下列坐标：

，，，，

设平面的法向量为，则，，得.

因此..

新课程标准数学选修2—1第三章课后习题解答

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