徐汇区统考高二期末(2018.01).docx

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徐汇区统考高二期末数学试卷2018.01

（考试时间100分钟，满分100分）

一、填空题（本大题共有12题，满分40分，第1-8题每题3分，第9-12题每题4分）

1、直线的倾斜角的大小为__________；

2、若矩阵A使得，则A=______；

3、抛物线的准线方程为__________；

4、双曲线的左焦点到渐近线的距离为_____；

5、行列式中元素-3的代数余子式的值为5，则k=___________；

6、过点（0,1）且以直线的一个法向量为一个方向向量的直线方程为_________；

7、设点（x,y）是曲线上的任意一点，则的最大值为__________；

8、若点（3，a）在两条平行直线和之间（不在两条直线上），则实数a的取值范围是_______；

9、在中，已知，则的值为_______；

10.设不等式组表示的平面区域为M，若直线上存在区域M内的点，则实数k的取值范围是___________；

11.已知A（1,1）、B（-1,1），点P在圆上运动，若则的最小值为___________.

12.以下是矩阵的一种运算：

，该运算的几何意义为平面上的点（x,y）在矩阵的作用下变换成点.若曲线在矩阵的作用下变换成曲线，则的值为_________.

二、选择题（本大题共有4题，满分16分，每题4分）每题有且只有一个正确选项；

13.设，则是“直线与直线平行”的（）

A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件

14、已知均为单位向量，且，则的夹角的余弦值为（）

A、B、C、D、

15、已知椭圆的焦点，P是椭圆上的一个动点，如果延长到Q，使得，那么动点Q的轨迹是（）

A、圆B、椭圆C、双曲线的一支D、抛物线

16、已知曲线与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）

A、B、

C、D、

三、解答题（本大题共有5题，满分44分）

17.（本题满分6分）

若关于x,y的方程组有唯一解，求实数a的取值集合，并求出此方程组的解.

18、（本题满分8分）

已知，其中，求的最大值，并指出取得最大值时与夹角的大小.

19、（本题满分8分）

已知抛物线的焦点为F，AB是上过F的弦，且AB的斜率为1.若线段AB的垂直平分线与ｘ轴相交于点，求的值及的面积.

20、（本题满分10分：

第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分6分）

如图，椭圆经过点，其左焦点为.过点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴的正半轴于点M.

（1）求椭圆E的方程；

（2）设，求证：

为定值.

21、如图，已知双曲线，双曲线以的左、右焦点为顶点，且与有相同的渐近线。

（1）求的标准方程；

（2）设点P为右支上的一个动点，直线与交于A、B两点，直线与交于C、D两点，请你探索是否为定值？

证明你的结论

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