圆锥曲线知识点总结及基础训练题.doc
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第八章圆锥曲线方程
一、椭圆：
（1）椭圆的定义：
平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹。
其中：
两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。
注意：
表示椭圆；表示线段；没有轨迹；
（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：
标准方程
y
图形
y
B2
O
F1
F2
P
A2
A1
B1
x
B1
A1
x
O
F1
F2
A2
P
B2
的几何意义
长轴长，短轴长，焦距，
顶点
焦点
对称性
关于轴，轴，原点对称，短轴为，长轴为
离心率
（离心率越大，椭圆越扁）
通径
（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）
二、双曲线：
（1）双曲线的定义：
平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹。
其中：
两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。
注意：
与（）表示双曲线的一支。
表示两条射线；没有轨迹；
（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：
标准方程
y
图形
x
O
F1
F2
y
A2
A1
x
O
F1
A2
A1
F2
顶点
对称性
轴，轴，原点；虚轴为，实轴为
焦点
焦距
离心率
（离心率越大，开口越大）
渐近线
通径
（3）双曲线的渐近线：
①求双曲线的渐近线，可令其右边的1为0，即得，因式分解得到。
②与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；
（4）等轴双曲线为，其离心率为
三、抛物线：
（1）抛物线的定义：
平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。
定点为焦点，定直线叫做准线。
（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：
标准
方程
图形
x
O
F
P
y
O
F
P
y
x
O
F
P
y
x
O
F
P
y
x
顶点
对称轴
轴
轴
焦点
离心率
准线
通径
焦半径
焦准距
训练题
一、椭圆
1、椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为（）
A．5B.6C.7D.8
2、已知方程表示椭圆，求的取值范围.
3、已知椭圆的一个焦点坐标为（0，2），求的值为
4、过椭圆的一个焦点，且垂直于轴的直线被此椭圆截得的弦长为（）
A．B.3C.D.
5、椭圆中，若CD为过左焦点的弦，则的周长为（）
A．8B.16C.10D.与CD长有关
6、椭圆上一点M到焦点的距离为2，N为的中心，O为椭圆中心，则的值是（
A．2B.4C.8D.
4、7、椭圆的离心率为，准线方程为，则的椭圆的方程为
8、椭圆上有一点P，它到左准线的距离为，则P到右焦点的距离为
5、9、已知P是椭圆上的任意一动点，直线，求点P到直线的距离的最大值和最小值为
10、为何值时，直线和椭圆相交（）
A．或B.C.或D.
11、直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（）
A．B.C.或D.且
二、双曲线
三、12、若，则“”是“方程”表示双曲线的（）
A．充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
13、设双曲线上的点P到点（5，0）的距离为15，则点P到（-5，0）的距离是（）
A．7B.23C.5或25D.7或23
6、14、双曲线的焦点坐标是
15、已知双曲线的焦点为、，点M在双曲线上，且轴，则到直线的距离为（）A．BC.D.
16、、是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足，则
17、双曲线的两条渐近线的夹角是（）A．B.C.D.
18、若双曲线的两条渐近线的夹角为，则此双曲线的离心率是（）
A．B.2C.2或D.
7、设、是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上并且满足，则的面积为
20、在给定双曲线中，过焦点且垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率
21、如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离为8，那么点P到它的左准线的距离是
22、已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为
23、过点P（8，1）的直线与以曲线相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，则直线AB的方程为（）
A．B.C.D.
三、抛物线
24、抛物线的准线方程是（）
A．B.C.D.
25、顶点在原点，关于坐标轴对称，且过点（2，-3）的抛物线方程是（）
A．B.C.或D.以上答案都不对
26、抛物线的准线方程是，则的值为（）A．B.C.8D.-8
27、过抛物线的焦点F的直线，与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线的准线上的射影分别为、，则等于（）
A．B.C.D.
28、抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）
A．2B.3C.4D.5
29、抛物线上的点到直线的距离最短，则该点坐标是（）
A．B.C.D.以上答案都不是
30、抛物线上的两点A、B到焦点的距离之和为5，则线段中点到轴的距离为
31、设坐标原点为，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则（）
A．B.C.3D.-3
32、点P在抛物线上运动，点Q与点P关于点（1，1）对称，则Q点轨迹方程为
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