数学建模国赛题目Word文档下载推荐.docx
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电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。
问题3：
根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。
光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求
给定小屋的外观尺寸图
三种类型的光伏电池（A单晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜）组件设计参数和市场价格
附件4：
大同典型气象年气象数据。
特别注意：
数据库中标注的时间为实际时间减1小时，即数据库中的11:
00即为实际时间的12:
00
附件5：
逆变器的参数及价格
附件6：
可参考的相关概念
附件7：
小屋的建筑要求
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
A题车道被占用对城市道路通行能力的影响
车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。
请研究以下问题：
1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。
请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
视频1
视频2
视频1中交通事故位置示意图
上游路口交通组织方案图
上游路口信号配时方案图
注：
只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。
附件3
附件4
附件5
上游路口信号配时方案
B题碎纸片的拼接复原
破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。
传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。
特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。
随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。
请讨论以下问题：
1.对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。
复原结果以图片形式及表格形式表达（见【结果表达格式说明】）。
2.对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
复原结果表达要求同上。
3.上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。
附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。
请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。
【数据文件说明】
（1）每一附件为同一页纸的碎片数据。
（2）附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19条碎片。
（3）附件3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×
19个碎片。
（4）附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×
19个碎片，每个碎片有正反两面。
该附件中每一碎片对应两个文件，共有2×
11×
19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件000a、000b。
【结果表达格式说明】
复原图片放入附录中，表格表达格式如下：
（1）附件1、附件2的结果：
将碎片序号按复原后顺序填入1×
19的表格；
（2）附件3、附件4的结果：
将碎片序号按复原后顺序填入11×
（3）附件5的结果：
将碎片序号按复原后顺序填入两个11×
（4）不能确定复原位置的碎片，可不填入上述表格，单独列表。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
A题
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。
在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。
嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。
嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。
其着陆轨道设计的基本要求：
着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；
着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；
尽量减少软着陆过程的燃料消耗。
根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：
（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
B题创意平板折叠桌
某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1-2所示）。
桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度（见图3）。
桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。
附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。
试建立数学模型讨论下列问题：
1.给定长方形平板尺寸为120cm×
50cm×
3cm，每根木条宽2.5cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53cm。
试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线（图4中红色曲线）的数学描述。
2.折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。
对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。
对于桌高70cm，桌面直径80cm的情形，确定最优设计加工参数。
3.公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。
你们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型，并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意平板折叠桌。
要求给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意图。
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
A题太阳影子定位
如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:
00-15:
00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。
将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。
3.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。
将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。
请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。
如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？
B题“打车难”问题
此题首先要做的是在网上找相关数据，数据建议限定一个城市，方便建模。
建模过程中要对“打车难”进行适当的描述（最好能用模型或者变量来描述），
查找依托互联网建立的软件服务平台是如何运作的，再者租车的补贴方案是如何设计的。
这三问是一个递进的过程，篇幅应放在解决第一问上。
（1）根据自己找到的数据，建立合理的指标，来分析不同时空（时间段，地理位置）出租车资源的“供求匹配”程度。
（2）根据前面准备好的“打车难”模型及找到的各公司的出租车补贴方案，来解决第二问。
综合一，二问解决第三问，并对方案合理性进行评价
怎样写作数学建模竞赛论文
一如何建立数学模型—建立数学模型的涉骤和方法
建立数学模型没有固定的模式，通常它与实际问题的性质、建模的目的等有关。
当然，建模的过程也有共性，一般说来大致可以分以下几个步骤：
1.形成问题
要建立现实问题的数学模型，首先要对所要解决的问题有一个十分明晰的提法。
只有明确问题的背景，尽量弄清对象的特征，掌握有关的数据，确切地了解建立数学模型要达到的目的，才能形成一个比较明晰的“问题”。
2.假设和简化
根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的假设和简化。
现实问题通常是纷繁复杂的，我们必须紧紧抓住本质的因素（起支配作用的因素），忽略次要的因素。
此外，一般地说，一个现实问题不经过假设和简化，很难归结为数学问题。
因此，有必要对现实问题作一些简化，有时甚至是理想化
3.模型的构建
根据所作的假设，分析对象的因果关系，用适当的数学语言刻画对象的内在规律，构建现实问题中各个量之间的数学结构，得到相应的数学模型。
这里，有一个应遵循的原则：
即尽量采用简单的数学工具。
4.检验和评价
数学模型能否反映厡来的现实问题，必须经受多种途径的检验。
这里包括：
（1）.数学结构的正确性，即有没有逻辑上自相矛盾的地方；
（2）.适合求解，即是否有多解或无解的情况出现；
（3）.数学方法的可行性，即迭代方法是否收敛，以及算法的复杂性等。
而更重要和最困难的问题是检验模型是否真正反映厡来的现实问题。
模型必须反映现实，但又不等同于现实；
模型必须简化，但过分的简化则使模型远离现实，无法解决现实问题。
因此，检验模型的合理性和适用性，对于建模的成败是非常重要的。
评价模型的根本标准是看它能否准确地反映现实问题和解决现实问题。
此外，是否容易求解也是评价模型的一个重要标准。
5.模型的改进
模型在不断检验过程中经过不断修正，逐步趋向完善，这是建模必须遵循的重要规律。
一旦在检验中发现问题，人们必须重新审视在建模时所作的假设和简化的合理性，检查是否正确刻画对象内在的量之间的相互关系和服从的客观规律。
针对发现的问题作出相应的修正。
然后，再次重复上述检验、修改的过程，直到获得某种程度的满意模型为止。
6.模型的求解
经过检验，能比较好地反映厡来现实问题的数学模型，最后将通过求解得到数学上的结果；
再通过“翻译”回到现实问题，得到相应的结论。
模型若能获得解的确切表达式固然最好，但现实中多数场合需依靠电子计算机数值求解。
电子计算机技术的飞速发展，使数学模型这一有效的工具得以发扬光大。
数学建模的过程是一种创造性思维的过程，对于实际工作者来说，除了需要具有想象力、洞察力、判断力这些属于形象思维、逻辑思维范畴的能力外，直觉和灵感往往不可忽视，这就是人们对新事物的敏锐的领悟、理解、推理和判断。
它要求人们具有丰富的知识，实惯用不同的思维方式对问题进行艰苦探索和反复思考。
这种能力的培养要依靠长期的积累。
此外，用数学模型解决现际问题，还应当注意两方面的情况。
一方面，对于不同的实际问题，通常会使用不同的数学模型。
但是，有的时候，同一数学模型，往往可以用来解释表面上看来毫不相关的实际问题。
另一方面，对于同一实际问题要求不同，则构建的数学模型可能完全不同。
二写作数学建模竞赛论文应注意的问题：
1.论文格式
论文的封面：
题目………
参赛队员：
………
指导教师：
……
单位：
………
论文的第一页是摘要，第二页开始是论文的正文，论文要有以下几方面的内容：
一.问题的提出
二.问题的分析
三.模型的假设
四.模型的建立
五.模型的求解
六.模型的检验
七.模型的修正
八.模型的评估
九.附录
以上各部分内容应该都是要具备的，但有些步骤可以合并在一起。
例如：
问题的提出与问题的分析，模型的假设与模型的建立，模型的检验与模型的修正等。
下面就每一步以及建模过程中应注意的几个问题作一简要介绍。
2.审题：
赛题一般有两道（研究生的竞赛有4道题），我们可以从中任选一道，这就面临选哪道题合适的问题。
因此，首先必需弄清题目的意义。
数学建模的题目有时很长，有时很复杂。
不易弄懂它的意义，一般要用几个钟头的时间才能弄清楚它的含义。
因此我们要求：
（1）.深刻理解题意
（2）.弄清题目的实际背景
（3）正确选择题目，根据自身的特长和优势作出决定。
要注意不要被题目的繁长的叙述哧住，碰到长的题目要有耐心，要仔细的分析题目的各部分内容、条件和要求。
3.当选定题目后，接下来就应该是对题目进进一步的分析。
下面的几项工作是必需要做的：
（1）.在弄清问题的背景下，说清事情的来龙去脉。
（2）.列出必要的数据，题目所给的数据往往是不够的，还要寻找题目以外的数据。
（3）.列出和题目相关的各种条件和变量，分清各变量之间的主从关系。
（4）.给出研究对象的关键信息内容。
4.在分析问题的基础上，提出合理的假设
模型是在假设的前提下建立起来的。
对情景的说明不可能也不必要提供问题的每一个细节。
由题目所提供的假设来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设。
假设是建立数学模型很关键的一步，关系到模型的成败和优劣。
所以应该仔细地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。
这部分内容就应该在论文的问题的假设部分中体现。
由于假设不是实际问题直接提供的，它因人而异，所以，在撰写这部分内容时要注意以下几个方面：
（1）论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。
（2）所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立数学模型无关的假设只会扰乱读者的思考
（3）假设应该是合理的；
怎样的假设才是合理的呢？
a.假设应合乎生活常识。
b.假设不能与已知的科学定律相悖。
c.假设必需是对建模有用的。
d.尽量使用数学的语言。
e.假设不要超出题目要求的范围。
假设这一步是数学建模的一个难点，它关系到建模的成败和优劣，数学建模的假设就是要发挥每个人的想象力和创造力，提出适当的、合理的、有创新的见解。
如果这一步成功了，那么你的整个建模过程也就成功了一半。
5在假设的基础上下一步当然就是模型的建立。
在建立模型之前要引进变量及其记号。
每个字母所表达的确切含义。
经过抽象，确切表达各变量之间的关系，用一定的数学方法，建立起方程式或归纳为其它形式的数学关系式，如图形、表格等。
在建模过程中要注意以下几个问题：
（1）要用分析和论证的方法，让读者清楚地了解得到建模的过程。
（2）上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力。
（3）需要推理和论证的地方，应该有推导过程且应该力求严谨。
引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。
论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。
把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析，数学模型的求解多数是数值求解。
在求解时应对计算方法有所说明。
使用何种数学软件，给出计算程序（通常以附录形式给出）。
有时还用图形或表格形式表出计算结果。
有些模型还要作稳定性或灵敏度分折。
7.模型的检验
数学模型未必都是正确的，这就需要检验，如何检验
（1）检验是否符合生活常识；
（2）用己给的数据检验；
（3）用分析推理检验。
8.模型的评估
（1）模型的优缺点对自已建立的模型要有正确的评价，既要实事求是，不要过分谦虚，也不要过分誇张。
（2）模型的推广,模型的适用范围。
对所作的模型，可以作多方面的讨论，例如可以就不同的情景，探索模型将如何变化；
也可以根据实际情况，改变文章中的某些假设，指出由此引起数学模型的变化。
还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得结果。
甚至可以拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化。
9.论文写作中语言表述应注意的问题。
语言是构成论文的基本元素，数学模型论文的语言与其他科学论文的语言一样，要求达意、精炼，不要把一个句子写得太长，使人不甚辛读。
语言中应多用客观陈述句，切忌使用你、我、他等代名词和带主观意向的语句。
要特别注意以下几点：
（1）语言要简炼清晰，不要用含糊不清、莫临两可的语言。
（2）不要随意造句。
（3）不要用倒装句
（4）要通俗易懂
10.如何写论文摘要
竞赛论文要求写论文摘要，摘要放在论文写完最后写。
摘要不是提纲，摘要应把论文的主要思想方法、结论和模型的特色讲清楚。
让人看到论文的新意。
摘要是给读者和评阅专家的第一印象，直接影响到能否获奖的重要因素。
从98年开始，由于参赛规模的不断扩大，为了节省阅卷时间和质量，规定论文摘要写祥细一些（研究生的也一样）。
即评阅论文时，先看摘要，如果看了你论文的摘要,认为这篇文章不值得参加评奖，则就被打掉。
因此希望大家要十分重视论文摘要的写作。
最后论文要用计算机打印出来，装订好连同电子版上缴，论文一律用A4打印。
数学建模竞赛为大学生（研究生）提供了一个表达聪明才智的舞台。
你们有这样的机会应该感到高兴。
希望大家发扬赶想、赶干，勇于创新，不畏困难的精神。
多用形象思维的方法。
什么是形象思维，李大潜院士举了两个非常生动有趣的例子：
一个是毛主席诗词的“渔家傲”词的最后一句“换起工农千百万，同心干，不周山下红旗乱”用了共工头触不周山的故事。
毛主席的原词是：
渔家傲反第一次大“围剿”一九三一年春
万木霜天红烂漫，天兵怒气冲霄汉。
雾满龙冈千嶂暗，齐声唤，前头捉了张辉瓒。
二十万军重入赣，风烟滚滚来天半。
唤起工农千百万，同心干，不周山下红旗乱。
《关于共工头触不周山的故事：
“淮南子.天文训”：
“昔者共工与颛顼（zhuanxu）争为帝，怒而触不周之山，天柱拆，地维绝。
天倾西北，故日月星辰移焉；
地不满东南，故水潦尘埃归焉。
”》…………。
毛按：
诸说不同。
我取《淮南子.天文训》，共工是胜利的英雄。
你看“怒而触不周之山，天柱拆，地维绝。
………。
”他死了没有呢？
没有说。
看来是没有死，共工是确实胜利了。
》
毛主席亲自加了按语，说他用了《维南子.天文训》的典故：
“怒而触不周山，天柱折，地维绝”。
毛主席写道：
“他死了没有呢？
”这就完全是一种形象思维。
若按形式逻辑，“他死了没有呢？
”没有说，就存在两种可能性：
一是死，一是活：
如果再细分一下，活的当中还可分为未受伤、受轻伤、受重伤、伤重垂危等等情况。
这样一来，诗味就完全没有了。
而毛主席用形象思维，从“没有死”，到“看来没有死”，到“确实胜利了”，思维大踏步跳跃前进，为他的诗作
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