选修4-4平面直角坐标系中的伸缩变换.ppt

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第一讲坐标系,一、平面直角坐标系,1、平面直角坐标系,思考:

以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，,设P（x,y）为巨响发生点，由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=x，因A点比B点晚4s听到爆炸声，,则A（1020,0）,B（1020,0）,C（0,1020）,故|PA|PB|=3404=1360,解：

由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线左支上，,答：

巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.,用y=x代入上式，得，|PA|PB|,探究,根据几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则：

（1）如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点；,

（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；,（3）使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。

思考:

若我们以信息中心为基点，用角和距离刻画了点的位置，这种方法与用直角坐标刻画点的位置有什么区别和联系？

你认为哪种方法更方便？

平面直角坐标系中的伸缩变换,思考：

（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?

x,O,2,y=sinx,y=sin2x,y,问题分析：

在正弦曲线y=sinx上任取一点P（x,y），保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的，就得到正弦曲线y=sin2x.,上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换,即：

设P（x,y）是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来，得到点P（x,y）.坐标对应关系为：

坐标对应关系为：

（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?

写出其坐标变换。

问题分析：

设点P（x,y）经变换得到点为P（x,y）,在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。

问题分析：

（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?

写出其坐标变换。

问题分析：

在正弦曲线y=sinx上任取一点P（x,y），保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.,设点P（x,y）经变换得到点为P（x,y）,定义：

设P（x,y）是平面直角坐标系中任意一点，在变换,的作用下，点P（x,y）对应P（x,y）.称为平面直角坐标系中的伸缩变换。

注

（1）

（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。

1.在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,后的图形。

（1）2x+3y=0;

（2）x2+y2=1,练习：

思考：

在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？

抛物线，双曲线变成什么曲线？

补充练习：

1求下列点经过伸缩变换,后的点的坐标：

（1，2）；（-2，-1）.,2曲线C经过伸缩变换,后的曲线方程是,则曲线C的方程是.,3将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）,7在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：

曲线4x2+9y2=36变为曲线x2+y2=1,8在同一直角坐标系下，经过伸缩变换后,曲线C变为x29y2=1,求曲线C的方程,并画出图形。