直角坐标系、伸缩变换(最终)Word文档下载推荐.doc

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（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；

（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。

课中案

例1、由已知伸缩变换、变换后图形的方程两个条件，求出原图形的方程：

（1）、已知点（x,y）经过伸缩变换后的点的坐标是，则x=，y=.

（2）、已知点（x,y）经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则x=，y=；

例2、在同一平面直角坐标系中，曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是，求曲线C的方程。

例3.

（1）在同一平面直角坐标系中，曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是，求曲线C的方程。

（2）、在同一平面直角坐标系中，求直线x-2y=2变成直线的伸缩变换

例4.曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是，求曲线C的方程。

课后案

1．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）

A.B.C.D.

2.将点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标压缩为原来的，得到点的坐标为（）A.B.C.D.

3.曲线经过伸缩变换后得到曲线的方程为,则曲线的方程为（）A.B.

C.D.

4.把函数的图像作怎样的变换能得到的图像（）

A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移

5.将的图像横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标缩短到原来的，则所得函数的解析式为（）

A．B.C.D.

6．点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则，；

7．将直线变成直线的伸缩变换是.

8．为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（）

A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

9.曲线经过伸缩变换后的曲线方程是；

10.曲线变成曲线的伸缩变换是.

11.曲线经过伸缩变换后的曲线方程是.

12.将直线变成直线的伸缩变换是.

13.函数.

（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合；

（2）该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?

1．点经过伸缩变换后的点的坐标是；

3．在伸缩变换与的作用下，单位圆分别变成什么图形？

4.函数，经过怎样的平移变换与伸缩变换才能得到函数？

1．点经过伸缩变换后的点的坐标是，则，.

2．将直线变成直线的伸缩变换是.

3．为得到函数的图像，需将的图像上所有的点（）

4．曲线经过伸缩变换后的曲线方程是；

5．将曲线变成曲线的伸缩变换是.

6.函数的图像是将函数的图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的而得到的，则与的图像关于原点对称的图像的解析式是。

问题一：

（1）点（2，-3）经过伸缩变换后的点的坐标是；

解：

变式1．（1，-1）；

（2）点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则，；

变式2．

问题二：

（1）．曲线经过伸缩变换后的曲线方程是.

（2）曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是，则曲线C的方程是.

1．点经过伸缩变换后的点的坐标是；

；

3．在伸缩变换与伸缩变换的作用下，单位圆分别变成什么图形？

在的作用下，单位圆变成椭圆；

在的作用下，单位圆变成圆；

分析：

可考虑先伸缩，再平移；

也可考虑先平移，再伸缩；

也可交替地运用平移与伸缩。

方法一、（先伸缩，再平移）

伸长到原来的3倍：

得

伸长到原来的3倍：

得

向左平移1个单位，再向下平移1个单位：

得。

方法二、（先平移，再伸缩）

向左平移个单位:

得

再向下平移个单位：

伸长到原来的9倍：

方法三、（平移与伸缩的交替运用）

向左平移1个单位：

向下平移1个单位：

评注：

这是一道培养发散思维能力的好题。

五，作业

1．点经过伸缩变换后的点的坐标是，则，

.

3．为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（C）

4．曲线经过伸缩变换后的曲线方程是；

以分别代得

有，它的图像关于原点对称的图像的解析式是

〖典例剖析〗

【例1】：

求下列点经过横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍后的点的坐标：

（1）（1，2）；

（2）（-2，-1）.

【例1】解：

（1）（2，6）；

（2）（-4，-3）.

【变式与拓展1】．

【例2】：

在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形：

（1）；

（2）.

【例2】解：

（2）

坐标压缩变换：

设P（x,y）是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来1/2，得到点P’（x’,y’）.坐标对应关系为：

通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。

思考2：

怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?

写出其坐标变换。

设P（x,y）是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来3倍，得到点P’（x’,y’）.坐标对应关系为：

通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。

思考3：

怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?

写出其坐标变换。

定义：

设P（x,y）是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P（x,y）对应P’（x’,y’）.称为平面直角坐标系中的伸缩变换。

【典型例题】Y

在同一直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换。

将直线变成直线，

设变换为可将其代入第二个方程，得，与比较，将其变成比较系数得

【解】

（1），直线图象上所有点的横坐标不变，纵机坐标扩大到原来的4倍可得到直线。

达标检测

A2．点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则，；

A4．将直线变成直线的伸缩变换是.

B6.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形：

老城高中高二数学选修4-4导学案编号：

1.2.1极坐标系的的概念

情境2：

如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。

（1）他向东偏60°

方向走120M后到达什么位置？

该位置唯一确定吗？

（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？

●

问题1：

为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？

问题2：

如何刻画这些点的位置？

二、新课导学

◆探究新知（预习教材P8～P10，找出疑惑之处）

1、如右图，在平面内取一个，叫做；

自极点引一条射线，叫做；

再选定一个，一个（通常取）及其（通常取方向），这样就建立了一个。

2、设是平面内一点，极点与的距离叫做点的，记为；

以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的，记为。

有序数对叫做点的，记作。

3、思考：

直角坐标系与极坐标系有何异同？

___________________________________________.

◆应用示例

例题1：

（1）写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标.

（2）：

思考下列问题，给出解答。

①平面上一点的极坐标是否唯一？

②若不唯一，那有多少种表示方法？

③坐标不唯一是由谁引起的？

④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？

⑤本题点的极坐标统一表达式。

答：

◆反馈练习

O

X

在下面的极坐标系里描出下列各点

小结：

在平面直角坐标系中，一个点对应个坐标表示，一个直角坐标对应个点。

极坐标系里的点的极坐标有种表示，但每个极坐标只能对应个点。

三、总结提升2.有关曲线伸缩变换的一般性结论：

一般地，由，所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为向着轴的伸缩变换（当>

1时，表示伸长；

当<

1时，表示压缩），即曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍（这里是变换前的点，是变换后的点）.同理，由，所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为向着轴的伸缩变换（当>

1时，表示压缩），即曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍（这里是变换前的点，是变换后的点）.由，所确定的伸缩变换，是按伸缩系数向着轴和按伸缩系数向着轴的伸缩变换（当时，表示伸长，时，表示压缩；

当时，表示伸长，当<

1时，表示压缩），即曲线上所有点的横坐标和纵坐标分别变为原来的倍和倍（这里是变换前的点，是变换后的点）.

（1）求点（2，-3）经过伸缩变换后的点的坐标；

（2）点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），求点

（1）．求曲线经过伸缩变换后的曲线方程；

（2）曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是，求曲线C的方程。

1．一般地，由所确定的伸缩变换，是伸缩系数为k向着y轴的伸缩变换。

当k>

1时，表示伸长；

当k<

1时，表示压缩，即曲线上所有的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的k倍。

这里P（x，y）是变换前的点，P'

（x'

，y'

）是变换后的点。

2．同样由所确定的伸缩变换是伸缩系数为k向着x轴的伸缩变换。

4，我生成的问题：

三，我的收获：

本节课的知识结构、学到的方法、易错点

四，课堂检测：

2．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）

A.B.C.D.

1．一般地，由

所确定的伸缩变换，是伸缩系数为k向着y轴的伸缩变换。

2．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（B）

A.B.

2.将函数图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标拉伸为原来的2倍，得到的函数图象的解析式为（）

A.B.C.D.

3.将点变换为点所用的伸缩变换公式是（）

A.B.C.D.

4.①已知点按向量平移至点Q，求点Q的坐标;

②已知点按向量平移至点，求平移向量.

5.将对数函数曲线的横坐标拉伸为原来的2倍，

求所得曲线的方程.

6.在同一直角坐标系中，已知伸缩变换.

①.求点经过变换所得到的点的坐标；

②.点经过变换得到点，求点的坐标

③.求直线经过变换后所得到的直线的方程；

④.求双曲线经过变换后所得到的曲线的焦点坐标.

7.在平面直角坐标系中求将曲线变为曲线的伸缩变换.

8.方程表示何种曲线，求它的中心坐标、焦点坐