至度第一学期期末考试高二文科数学试卷含答案.docx
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2016至2017学年度第一学期期末考试
高二文科数学试卷
(总分:
150分时间:
120分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,每小题只有一个正确选项,请将正确选项填到答题卡处)
1、“”是“”的
A.充分不必要条件 B.充要条件条
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2、在区间内随机抽取一个数,则满足的概率为
A. B.
C. D.
3、已知变量与负相关,且由观测数据算得样本的平均数,,则由观测数据得到的线性回归方程可能为
A.B.
C. D.
4、双曲线的渐近线方程是
A. B.
C. D.
5、已知命题
在命题①中,
真命题是
A.①③ B.①④
C.②④ D.②③
6、当输入时,如图的程序运行的结果是
A.-9 B.-17
C.15 D.-12
7、把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,每人一张,
则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是
A.对立事件 B.必然事件
C.不可能事件 D.互斥但不对立事件
8、算法程序框图如图所示,最后输出的结果是
A.数列的第100项B.数列的前99项和
C.数列的前100项和D.数列的前101项和
9、已知椭圆:
的左、右焦点为,离心率为,过的直线交于两点,若△的周长为,则的方程为
A. B.
C.D.
10、从12个同类产品(其中10个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件是必然事的是
A.3个都是正品B.至少有一个是次品
C.3个都是次品D.至少有一个是正品
11、函数的单调增区间是
A.(-∞,-3)和(1,+∞)B.(0,+∞)
C.(-3,1)D.(-∞,0)
12、设函数在上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论中成立的是
A.函数有极大值和极小值
B.函数有极大值和极小值
C.函数有极大值和极小值
D.函数有极大值和极小值
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取所学校.
14、已知则.
15、函数在区间上的最小值是.
16、在面积为的Δ内任取一点,则Δ的面积大于的概率为.
三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分10分)求下列各曲线的标准方程:
(1)实轴长为12,离心率为,焦点在轴上的椭圆;
(2)焦点是双曲线的左顶点的抛物线.
18、(本小题满分12分)小强和小华两位同学约定下午在世纪华联超市门口见面,约定先到者应等后到者10分钟,等10分钟后,若后到者没有到来,先到者就可以离开.如果小强的到达时间是13:
30,小华在13:
00到14:
00之间任何时到达是等可能的,求小强和小华能够会面的概率.
19、(本小题满分12分)
某校要对本校高二年级900名学生的周末学习
时间进行调查.现从中抽取50名学生进行分析,
其频率分布直方图如图所示.记第一组[0,2),
第二组[2,4),…,以此类推.
(1)求第二组的频率;
(2)估计总体的众数和中位数(中位数用最简分数表示);
(3)根据频率分布直方图,用样本估计总体的思想,估计该校高二年级学生周末
学习时间在小时的人数;
20、(本小题满分12分)
某班数学兴趣小组有5位同学,男生3名,女生2名,现从中任选2名学生去参加学校组织的数学竞赛.
(1)求选派的学生中恰有一名男生的概率;
(2)求选派的学生中至少有一名男生的概率.
21、(本小题满分12分)
已知双曲线的离心率为,实轴长为2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线被双曲线截得的弦长为,求实数的值.
22、(本小题满分12分)
已知函数在=-和=1处都取得极值,
(1)求的值与函数的单调区间;
(2)若对Î[-1,2],不等式恒成立,求的取值范.
高二文科数学试卷(4)
高二文科数学参考答案
一选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
A
D
C
D
C
A
D
C
C
二、填空题
13、1814、
15、–1616、
三、解答题
17、解:
(1)椭圆的焦点在轴上,
可设椭圆的标准方程为,················1分
由题意可知,
解得················3分
,
椭圆的标准方程为.················5分
(2)将双曲线的方程化为标准方程为
················1分
,,双曲线左顶点为,················2分设所求抛物线的标准方程为:
················3分
由题意可知,抛物线的焦点为,
所以,,
所以,所求抛物线的标准方程为.················5分
18、解:
设小华是13点分到达超市门口,依据题意,··············2分
因为先到者等后到者10分钟,且小强的到达时间是13:
30,所以小强和小华能够会面的条件为,也即,···············6分
设“小强和小华能够会面”为事件,
则,
小强和小华能够会面的概率为··············12分
19、解:
(1)频率分布直方图各小矩形的面积之和为1,
所以第二组的频率为···········4分
(2)由频率分布直方图可知,最高小矩形底边中
点的横坐标为7,所以总体的众数为7(小时),
作一条竖直直线,将频率分布直方图分成左右
面积各0.5的两部分,如图,设竖直直线与横
轴的交点横坐标为,
由式子
解得
所以,众数为7,中位数为··········8分
(3)周末学习时间在小时的频率为,
所以,估计高二年级学生周末学习时间在小时的人数为
·················12分
20、解:
数学兴趣小组中的5位同学分别记为,期中为当中的两名女同学,从5人中,随机抽取2人参赛,所有的可能抽法列举如下:
共10种,且每一种抽法发生的可能性相等.
·················4分
(1)记“恰有一名参赛学生是男生”为事件记,则包含6个基本事件,即
,所以
·················8分
(2)设“至少有一名参赛学生是男生”为事件,则包含9各基本事件,即
所以.·················12分
21、解:
(1)由题意得,解得,················2分
∴∴所求双曲线的标准方程为.
················4分
(2)由得,················6分
设直线与双曲线:
相交于两点,
则,,················9分
依据题意有:
,
解得.
················12分
22、解:
(1),所以
···············1分
由,
得,···············3分
所以,,令,即,得或,当变化时,的变化情况如下表所示:
1
+
0
-
0
+
极大值
极小值
所以函数的单调递增区间为和,递减区间为
···············6分
(2),Î[-1,2],当,
为极大值,而,则为函数在[-1,2]上的最大值,
···············9分
要使(Î[-1,2])恒成立,只需
即或,所以的取值范围是
··············12分
高二文科数学参考答案8