962直齿锥齿轮传动2.docx
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962直齿锥齿轮传动2
9.62直齿锥齿轮传动2
受力分析
忽略ff，假设fnf分解
fr：
指向各自轮心各分力方向
ft
主动轮与n从动轮与nfa：
2
各分力大小
a2
3
转向判定：
采用箭头法，同时指向或同时背离啮合点
重要概念：
1）圆周力方向判定（同前）；2）两个分力fr、fa方向不变，与转动方
向无关，fr永远指向各自轮心，fa永远指向各自锥齿轮的大端
4
齿面接触强度计算
思路：
一对锥齿轮传动可以看作一对具有平均模数mm、α、zv齿宽中点处的当量直齿圆柱齿轮传动，即借用圆柱齿轮强度计算公式，代
入齿宽中点参数。
直齿圆柱齿轮：
σh=ze⋅zh
2kt1
bd
21
u±1⋅≤[σh]u
5
齿面接触强度计算
直齿锥齿轮：
因制造精度较低，所以重合度系数
be=0.85b代替式中b，则
zε=1
又因锥齿轮的齿面接触斑点为0.85b，将有效宽度
σh=ze⋅zh
2ktv1uv±1
⋅≤[σh]2
uv0.85bdv1
代入tv、uv、dv1：
6
dv1t1+1
tv1=ft1⋅==t1
2cosδ1u
2
dm1
dv1=
cosδ1
uv=u
整理
2
b=ϕr⋅r
参数：
k=ka⋅kv⋅kα⋅kβ
1）ka：
同圆柱齿轮
2）k
v：
按齿宽中点处vm查表vm3）k
α：
同直齿圆柱齿轮4）kβ：
参考圆柱齿轮kβ表中注3
7
=
πdm1n1
60⨯1000
齿根弯曲疲劳强度计算
按齿宽中点处当量齿轮计算，且重合度系数yε=直齿圆柱齿轮：
σ2kt1
f=
bd1m
yf≤[σf]
直齿锥齿轮：
σ1
f=
2ktvbdyf锥≤[σf]
v1mm
8
1
9
yf锥
代入：
按当量齿数zv查表
2
dm1+1dv1=mm=（1-0.5ϕr）mtv1=⋅t1
cosδ1u
4kt1yf
σf=≤[σf]——校核式
2322
ϕr（1-0.5ϕr）mz1+u
m≥
3
4kt1
ϕr（1-0.5ϕ）z[σf+1
22r1
2
yf
——设计式
直齿锥齿轮设计案例
10
设计一齿轮减速器中的标准直齿锥齿轮传动。
已知轴交角为
=90°。
小齿轮悬臂，大齿轮两端支撑。
小锥齿轮传递功率为p1=5kw，转速n1=720r/min，传动比i=u=2.4.电动机驱动，单
向运转，工作载荷平稳，要求工作寿命为24000h。
（1）选择齿轮材料、热处理方法并确定许用应力
11
初选材料：
小齿轮：
45钢，调质217～255hbw；
大齿轮：
45钢，调质217～255hbw；
根据小齿轮齿面硬度240hbw和大齿轮齿面硬度220hbw。
hbw1=hbw2+20，符合hbw1=hbw2+（20～50）。
按图mq线查得齿面接触疲劳极限应力
σhlim1=580mpaσhlim2=540mpa
按图mq线查得轮齿弯曲疲劳极限应力
12
σfe2=420mpa
σfe1=440mpa
计算许用应力：
[σ]
h1
σhlim1=zn1
shmin
[σ]
h2
σhlim2=zn2
shmin
[σ]
f1
σfe1=yn1
shmin
[σ]
f2
σfe2=yn2
shmin
寿命系数zn、yn：
n1=60γn1th=60⨯1⨯720⨯24000=1.04⨯109
n2
720
=60γn2th=60⨯1⨯⨯24000=0.43⨯109
2.4
根据n1、n2：
13
按图查得接触寿命系数zn1=1.0，zn2=1.05按图查得弯曲寿命系数yn1=0.89，yn2=0.91
查表，取安全系数shmin=1.05，sfmin=1.25。
将上述参数代入许用应力计算公式：
[σ]
h1
σhlim1580=zn1=⨯1=552.4mpashmin1.05
[σ]
h2
σhlim2540=zn2=⨯1.05=540mpashmin1.05
14
[σ]
f1
[σ]
f2
σfe1440=yn1=⨯0.89=313.28mpashmin1.25σfe2420=yn2=⨯0.91=305.76mpashmin1.25
（2）分析失效、确定设计准则
由于设计的齿轮传动为闭式传动，且为软齿面传动。
最大可能的失
效形式是齿面接触疲劳；但是如果模数过小也可能发生轮齿弯曲折断。
因此本齿轮传动按齿面接触疲劳进行设计确定主要参数，再校核轮齿的弯曲疲劳承载能力。
（3）按齿面接触疲劳承受能力计算齿轮主要参数根据
15
d1≥
4kt1zhze2
（）2
0.85ϕr（1-0.5ϕr）u[σh]
因属减速传动，u=i=2.4确定计算载荷
小齿轮转矩
56p16
t1=9.55⨯10=9.55⨯10=66.32n⋅m
n1720
k=ka⋅kv⋅kα⋅kβ
查表，取载荷系数初估值k=1.4
16
kt1=ka⋅kv⋅kα⋅kβ⋅t1=66.32⨯1.4=92.85n⋅m
区域系数对于标准齿轮zh=2.5；弹性系数对于钢—钢
初估值
ze=189.8mpa，齿宽系数查表取φr==0.25
代入d1设计式，得
br
因大齿轮的许用齿面接触疲劳应力值较小，故将σh2=540mpa
[]
d1≥
3
4⨯92.85⨯103189.8⨯2.52
（）2
5400.85⨯0.25（1-0.5⨯0.25）⨯2.4
=90.2mm
取z1=25，z2=60，则m=d1/z1=90.2/25=3.6mm，取标准模数m=4mm。
则d1=mz1=4×25=100mm。
1
分锥角δ1=arctan=arctan=22.6199
i2.4
1
δ2=arctan2.4=67.3801
100
锥距r===130mm
2sinδ12sin22.6199分度圆平均直径dm1=（1-0.5ϕr）d1=87.5mm
以上计算过程为初估设计,下面开始精确计算
d1
（4）选择齿轮精度等级按齿宽中点的齿轮圆周速度
v=
πdm1n1
60⨯1000
=
π⨯87.5⨯720
60⨯1000
≈3.299m/s
查表，并考虑该齿轮传动的用途，选择8级精度（与初选时精度相符）。
（5）精确计算计算载荷
kt1=ka⋅kv⋅kα⋅kβ⋅t1
k=ka⋅kv⋅kα⋅kβ
ka：
查表，ka=1.10；
kv：
根据v和精度查表kv=1.15；
kα：
根据f2t1
2⨯66.32
t=d=87.5
=1.516knm119，齿轮传动
啮合宽度
20
b=ϕrr=0.25⨯130=32.5mm
取b=35mm，代入
kaft1⨯1.516⨯103
==43.3n/mm
查表，kα=1.2；
b35
==0.40，轴悬臂布置，软齿面kβ：
根据ϕd=dm187.5
查表得kβ=1.11
21将以上计算结果代入，得
k=ka⋅kv⋅kα⋅kβ=1⨯1.2⨯1.11⨯1.15=1.5318>k初估=1.4kt1=ka⋅kv⋅kα⋅kβ⋅t1=66.32⨯1.5318=101.59n⋅m
kft1=2kt1dm12⨯101.59⨯10==2.32kn87.53实际载荷
（6）验算轮齿接触疲劳承载能力22
σh≥zhze4kt1
bb230.85（1-0.5）d1urr
34⨯101.59⨯10=189.8⨯2.5⨯353520.85⨯（1-0.5）⨯1003⨯2.4130130
=471.63mpa≤[σh]=540mpa
齿轮接触疲劳强度满足要求
（7）验算轮齿弯曲疲劳承载能力23
σf=4kt1yf
bb2322（1-0.5）mz1+urr≤[σf]
z由z1=25，z2=60，v=z/cosδ1，得到zv1=27，zv2=156，
查图，得两轮复合齿形系数yf1=4.2，yf2=3.98。
于是σf1=4⨯101.59⨯10⨯4.2232230.27⨯（1-0.5⨯0.27）⨯4⨯25⨯+2.4=94.29mpa≤[σf]=312mpa
24
4⨯101.59⨯10⨯3.98
23223σf2=0.27⨯（1-0.5⨯0.27）⨯4⨯25⨯+2.4
=89.36mpa≤[σf]=304mpa
轮齿弯曲疲劳承载能力足够
（8）综上，可得所涉及齿轮的主要参数为z1=25，z2=60，m=4mm，i=2.4，b1=b2=35mmδ1=22.6199δ2=67.3801
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