基于MATLAB小波变换在信号分析中应用实现Word格式文档下载.docx
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Tutor’sUnit：
Tutor：
WangQingping
Tutor’sTitle：
Lecturer
June2011
摘要
小波分析理论作为新的时频分析工具，在信号分析和处理中得到了很好的应用。
平面图像可以看成是二维信号，因此，小波分析很自然地应用到了图像处理领域。
图像去噪和边缘检测是图像预处理中应用非常广泛的技术，其作用是为了提高信噪比，突出图像的期望特征，以便对其进行更高层次的处理。
小波变换由于其自身的优良特性而在图像处理中得到了越来越多的应用。
本文从基本理论出发，首先对小波变换进行了详尽而深刻的阐述。
循序渐进地介绍了从概念到小波分析等一系列相关内容，最终引出小波分析中非常重要的Mallat算法。
对小波变换在图像去噪和边缘检测领域的应用本文作了重点研究。
为用作对比，简要介绍了几种传统的图像去噪算法和边缘检测算法，重点研究和详细阐述了运用小波变换进行图像去噪和边缘检测算法的原理和具体实现步骤,将小波算法与传统的图像去噪算法和边缘检测算法作MATLAB仿真对比以得出结论。
关键词：
图像去噪；
图像边缘检测；
小波变换；
MATLAB
ABSTRACT
Waveletanalysistheory,asanewtime—frequencyanalysistool，hasbeenwellappliedintheareaofsignalanalysisandprocessing．Animageisactuallyatwo-dimensionalsignal．Soitisnaturaltoapplywaveletanalysistotheareaofimageprocessing．Imagede-noisingandedgedetectionaretwowidelyusedtechnologiesinimagepre—processing．ByenhancingSNRandhighlightingexpectedfeaturesofimage，itwillbemoreconvenientforfurtherstepofprocessing．Wavelettransformismoreandmorefrequentlyappliedtoimageprocessingaccordingtoitsownadvantages．
First，beginningwithbasictheories，wavelettransformisthoroughlyanddeeplyintroducedinthisarticle．Aseriesofrelatedcontentsfromdefinitiontowaveletanalysisaregraduallyelaboratedstepbystep．Mallatalgorithmwhichisofgreatimportanceinwaveletanalysisisintroducedintheend．
Second，researchesonapplicationofwavelettransformtotheareasofimagede—noisingandedgedetectionarethemajorpartofthisarticle．Forcomparison，severaltraditionalimagede—noisingmethodsandedgedetectionmethodsarebrieflyintroduced．Thetheoriesandstepsofcompletionofimagede—noisingandedgedetectionalgorithmstowhichwavelettransformisappliedareelaborated．Imagede—noisingandedgedetectionalgorithmsbetweenwavelettransformandtraditionalmethodsaresimulatedandcomparedtodrawaconclusion．
Keywords：
imagede-noising；
imageedgedetection；
wavelettransform;
MATLAB
前言
传统的信号理论，是建立在Fourier分析基础上的，而Fourier变换作为一种全局性的变化，其有一定的局限性。
在实际应用中人们开始对Fourier变换进行各种改进，小波分析由此产生了。
小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶；
在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法。
小波变换与Fourier变换相比，是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（MultiscaleAnalysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。
第1章绪论
1.1本文的研究背景意义
21世纪是人类向海洋进军的世纪，海洋信息获取、传输和处理的理论与技术的重要性更显突出，水下机器人是人类探索与开发海洋的重要工具。
视觉系统是水下机器入获取周围环境信息的重要手段之一，一方面要将获得的环境信息抽象为可供机器人规划和决策的环境模型，同时提供机器人对水下目标的检测、跟踪和定位信息。
因此，图像信息处理的能力是水下机器人对环境动态感知、快速定位与跟踪视觉目标的关键。
海洋中的声音种类多种多样，比如各种海洋仪器设备工作时会产生声音，如船舶螺旋桨击水声、海中潜艇运动声，还有海中生物发出的声音以及海浪声等等，所有这些导致海洋声音背景复杂、噪声严重，由声纳仪器设备得到的声纳图像背景复杂，对比度差，噪声较为严重，干扰强，边缘恶化，从而不易对图像进行去噪和判读图像边缘。
海洋环境的复杂性还突出表现在水下不确定性因素（如动态的、非结构化的、）影响更加严重，水下成像过程中水体对光的散射和吸收效应带来的非线性影响，以及水下图像对比度低、边缘模糊、弱纹理等缺陷，这些为水下图像处理带来了更多的困难。
小波变换的理论是近年来兴起的新的数学分支，素有“数学显微镜”的美称。
它是继1822年傅立叶提出傅立叶变换之后又一里程碑式的领域，解决了很多傅立叶变换不能解决的困难问题。
小波变换可以使得信号的低频长时特性和高频短时特性同时得到处理，具有良好的局部化性质，能有效地克服傅氏变换在处理非平稳复杂信号时存在的局限性，具有极强的自适应性，因此在图像处理中具有极好应用价值。
具体来说，利用小波方法去噪和边缘特征检测的成功主要得益于小波具有如下特点：
（1）低熵性。
由于小波系数的稀疏分布，使得图像经小波变换后的熵明显降低。
（2）多分辨率特性。
由于采用了多分辨率的方法，所以小波变换可以在不同尺度上描述信号的局部特征，很好地刻画信号非平稳特征，如边缘、尖峰、断点等，可在不同分辨率下根据信号和噪声分布的特点去噪。
（3）去相关特性。
小波变换可以对信号去相关，使信号的能量集中于少数几个小波系数上，而噪声能量分布于大部分小波系数上，即：
噪声在变换后有自化趋势，所以小波域比时域更利于去噪。
（4）选基灵活性。
由于小波变换可以灵活选择小波基，从而可针对不同的应用对象选用不同的小波函数，以获得最佳的效果。
1.2国内外研究现状[15]
图像去噪和边缘检测是信号处理中的经典问题。
传统的去噪方法多采用平均或线性方法，如：
Wiener滤波，但去噪效果不令人满意。
随着小波理论日趋完善，它以其自身良好的时频特性在图像、信号去噪领域受到越来越多的关注，开辟了用非线性方法去噪的先河。
小波变换用于图像去嗓的理论基础始于S．Mallat把数学上的Lipschitz系数与小波变换的模极大值联系起来。
随后，Donoho提出了小波M值萎缩方法（VisuShrink），并从渐近意义上证明了其优越性。
然而在实际应用中却往往效果不好，存在“过扼杀”系数的缺点。
以后人们进一步研究小波相关去噪方法、比例萎缩方法等，并且在进一步提高算法的局部适应性、先验模型的准确性、边缘信息的保留性等方面取得了巨大的进步。
具体回顾小波去噪方法可以大致分成以下三个阶段：
第一阶段。
最初的去噪方法主要是利用小波变换去相关性。
在小波分解后不同层次的细节子带，采用不同的阈值。
代表方法有VisuShrlnk（通用软阈值去噪）方法和SUREShink（基于Stein’S的无偏风险估计，可得出接近最优软阈值的估计量）方法等。
这期间硬阈值，软阈值和半软阈值等阈值函数也相继提出。
第二阶段。
人们开始根据小波系数的统计性质建立各种先验模型，对小波系数的萎缩自适应变化，也就是每个小波系数所采用的阈值都各不相同。
小波系数模型主要可分为基于尺度内相关性的层内模型、基于尺度间相关性的层间模型和混合模型。
最常用小波系数先验模型是广义高斯分布模型。
原图像小波系数的方差估计采用局部邻域估计，代表方法有数据驱动的自适应BayesShrink方法，LAWMLShrink方法等。
第三阶段。
这一阶段人们主要关注如何利用小波系数层间和层内的相关性。
二元或多元的小波萎缩函数被提出。
在去噪的同时如何尽可能地保留边缘、纹理等细节、如何使去噪后的图像更光滑、如何将小波变换去噪与其他方法结合等都处于不断地探索和研究中。
代表方法有BivaShfink方法、小波的马尔可夫方法和复数小波去噪方法等。
目前应用小波进行图像去噪的方法很多。
总的来说，小波去噪方法大体上可以分为：
基于信号奇异性的模极大值重构去噪、基于信号尺度间相关性的空域相关去噪和基于小波变换去相关特性的小波域阈值去噪法三类。
模极大值重构去噪法。
信号的模极大值重构是指利用信号在各个尺度上小波系数的模极大值来重构信号。
由于信号小波系数的模极大值包含了信号的峰变性与奇异性，因而，若可以从这些极大值重构信号，那么就可以通过处理小波系数的模极大值而实现对信号奇异性的修改，可以通过改变模极大值来修改奇异性强度，也可以通过抑制某些极大值点而去除相应的奇异性。
这就是模极大值重构滤波的基本思想。
小波变换模极大值去噪算法，最初由Mallat提出，即根据信号和噪声在小波变换各尺度上的不同传播特性，剔除由噪声产生的模极大值点，保留信号所对应的模极大值点，然后利用所余模极大值点重构小波系数，进而恢复信号。
空域相关去噪算法。
这类方法是对含噪信号作小波变换之后，计算相邻尺度间小波系数的相关性。
信号经小波变换之后，其小波系数在各个尺度上有较强的相关性，也就是在信号的边缘附近，其相关性更加明显，而噪声对应的小波系数在尺度间却没有这种明显的相关性。
这样，就可以利用小波系数在不同尺度上对应点处的相关性的大小区别小波系数的类型，从而进行取舍，这样处理后的小波系数基本上对应着信号的边缘，从粗尺度到细尺度逐步搜索信号的主要边缘，最终从噪声背景中得到真实信号，达到了去噪的目的。
小波域阈值去噪方法。
目前，小波阈值去噪方法是研究最广泛的方法。
这种非线性滤波方法之所以特别有效，就是由于小波变换具有一种“集中”的能力。
它可以便一个信号的能量在小波变换域集中在少数系数上，因此这些系数的幅值必然大于在小波变换域内能量分散于大量小波系数上的信号或噪声的幅值。
这就意味着对小波系数进行阈值处理可以在小波变换域中去除低幅值的噪声和不期望的信号。
然后运用小波逆变换，得到去噪后的重建图像。
另外，还有学者把投影法F1也作为当前小波去噪方法中的一类，在此也作简单介绍。
投影法的原理是将含噪信号以一种迭代的方式投影到逐步缩小的空间。
由于最后的空间能更好地体现原信号的特点，所以投影法也能够有效地区分噪声和信号。
1.3本文的研究内容
为打好一个坚实的理论基础，本文第二章对小波变换进行了详尽而深刻的阐述。
从传统的傅里叶变换引出小波变换，进而循序渐进地介绍了连续小波变换，离散小波变换，小波包分析，多分辨率分析，最终引出小波分析中的Mallat算法，其重要性相当于傅里叶分析中的快速傅里叶变换，它也是小波分析中应用最广泛的算法。
基于以上理论基础，本文所研究的具体内容主要分为两大部分，即图像去噪和图像边缘检测。
，
图像去噪部分从基本概念出发，首先引入和介绍了几种传统的图像去噪原理和算法，包括邻域平均和中值滤波，对每一种方法均进行了仿真和效果测评，接着重点研究了小波阈值法去噪，进行了仿真和测评，并将其结果与传统去噪方法进行比较。
图像边缘检测部分结构组织与去噪部分类似，同样以基本概念开头，对运用几种常见的边缘检测算子进行处理的算法进行仿真以用作对比，包括Roberts、Sobel、Laplacian和Prewitt算子，重点对小波边缘检测算法的原理和步骤进行了介绍并给出仿真结果。
第2章MATLAB简介[1]
2.1MATLAB的概况
MATLAB（MatrixLaboratory）为美国Mathworks公司1983年首次推出的一套高性能的数值分析和计算软件，其功能不断扩充，版本不断升级，1992年推出划时代的4.0版，1993年推出了可以配合MicrosoftWindous使用的微机版，95年4.2版，97年5.0版，99年5.3版，5.X版无论是界面还是内容都有长足的进展，其帮助信息采用超文本格式和PDF格式，可以方便的浏览。
至2001年6月推出6.1版，2002年6月推出6.5版，继而推出6.5.1版,2004年7月MATLAB7和Simulink6.0被推出，目前的最新版本为7.1版。
MATLAB将矩阵运算、数值分析、图形处理、编程技术结合在一起，为用户提供了一个强有力的科学及工程问题的分析计算和程序设计工具，它还提供了专业水平的符号计算、文字处理、可视化建模仿真和实时控制等功能，是具有全部语言功能和特征的新一代软件开发平台。
MATLAB已发展成为适合众多学科，多种工作平台、功能强大的大型软件。
在欧美等国家的高校，MATLAB已成为线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具。
成为攻读学位的本科、硕士、博士生必须掌握的基本技能。
在设计研究单位和工业开发部门，MATLAB被广泛的应用于研究和解决各种具体问题。
在中国，MATLAB也已日益受到重视，短时间内就将盛行起来，因为无论哪个学科或工程领域都可以从MATLAB中找到合适的功能。
2.2MATLAB6.1的功能
（1）全新的开发环境GUIDE（GUIDevelopmentEnvironment）：
由早期的单一命令窗口发展为将一些常用的交互式工作界面高度的集中于操作桌面；
（2）在命令窗口增加了错误跟踪功能（errordisplaymessageandabortfunction）；
（3）提供了许多新的数值处理功能（numericalTreatmentTechniques），更新了部分函数的功能和算法，增加了许多新函数；
（4）在图形窗口增加了曲线拟合、数据统计等交互工具；
（CurveFitting,DataAnalyzing）
（5）引入了类与对象及函数句柄等概念;
（Object，Handle）用户可以创建自己定义的类函数和函数句柄；
（6）改进了编辑/调试器的界面及功能;
（Editor/Debugger）增加了行号和书签等功能；
（7）属性编辑器功能更强（PropertyDebugger），使用更方便；
（8）建立了一个与以前完全不同的图形用户界面（GUI）图形窗口，（GraphicalWindow）使用更加方便灵活；
（9）增加了虚拟现实工具箱，（VirtualRealityToolbox）使用标准的虚拟现实建模语言（VRML）技术，可以创建由MATLAB和simulink环境驱动的三维动画场景；
（10）在应用程序接口方面增加了与Java的接口（InterfaceforJava），并为二者的数据交换提供了相应的程序库。
2.3MATLAB的主要组成部分：
（1）开发环境（developmentEnvironment）：
一组图形化用户接口工具和组件的集成：
MATLAB桌面、命令窗口、命令历史窗口、编辑调试窗口及帮助信息、工作空间、文件和搜索路径等浏览器；
（2）MATLAB数学函数库：
（MathFunctionLibrary）基本函数：
求和、正弦、余弦和复数运算等；
特殊函数：
矩阵求逆、矩阵特征值、贝塞尔函数和快速付里叶变换等；
（3）MATLAB语言：
（MATLABLanguage）一种高级编程语言，包括控制流的描述、函数、数据结构、输入输出及面对对象编程；
（4）句柄图形：
（HandleGraphics）可以对各种图形对象进行更为细腻的修饰和控制，建立完整的图形界面的应用程序。
（5）应用程序接口：
（AppliedFunctionInterface）MATLAB的应用程序接口允许用户使用C或FORTRAN语言编写程序与MATLAB连接。
MATLAB工具箱（Toolbox）；
2.4MATLAB的语言特点
一种语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其他语言的特点，正如同FORTRAN和C等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的MATLAB，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。
MATLAB最突出的特点就是简洁。
MATLAB用更直观的，符合人们思维习惯的代码，代替了C和FORTRAN语言的冗长代码。
MATLAB给用户带来的是最直观，最简洁的程序开发环境。
以下简单介绍一下MATLAB的主要特点。
（1）语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。
MATLAB程序书写形式自由，利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。
由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。
可以说，用MATLAB进行科技开发是站在专家的肩膀上。
具有FORTRAN和C等高级语言知识的读者可能已经注意到，如果用FORTRAN或C语言去编写程序，尤其当涉及矩阵运算和画图时，编程会很麻烦。
例如，如果用户想求解一个线性代数方程，就得编写一个程序块读入数据，然后再使用一种求解线性方程的算法（例如追赶法）编写一个程序块来求解方程，最后再输出计算结果。
在求解过程中，最麻烦的要算第二部分。
解线性方程的麻烦在于要对矩阵的元素作循环，选择稳定的算法以及代码的调试动不容易。
[5]即使有部分源代码，用户也会感到麻烦，且不能保证运算的稳定性。
解线性方程的程序用FORTRAN和C这样的高级语言编写，至少需要四百多行，调试这种几百行的计算程序可以说很困难。
（2）运算符丰富。
由于MATLAB是用C语言编写的，MATLAB提供了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB的运算符将使程序变得极为简短。
（3）MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环，while循环，break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。
（4）程序限制不严格，程序设计自由度大。
例如，在MATLAB里，用户无需对矩阵预定义就可使用。
（5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。
（6）MATLAB的图形功能强大。
在FORTRAN和C语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB里，数据的可视化非常简单。
MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。
（7）MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。
由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。
（8）功能强大的工具箱是MATLAB的另一特色。
MATLAB包含两个部分：
核心部分和各种可选的工具箱。
核心部分中有数百个核心内部函数。
其工具箱又分为两类：
功能性工具箱和学科性工具箱。
功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能，图示建模仿真功能，文字处理功能以及与硬件实时交互功能。
功能性工具箱用于多种学科。
而学科性工具箱是专业性比较强的，这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高，精，尖的研究。
（9）源程序的开放性。
开放性也许是MATLAB最受人们欢迎的特点。
除内部函数以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱。
第3章基本理论
3.1从傅里叶变换到小波变换[4]
小波分析属于时频分析的一种，传统的信号分析是建立在傅立叶变换的基础上的，由于傅立叶分析使用的是一种全局的变换，要么完全在时域，要么完全在频域，因此无法表述信号的时频局域性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。
为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析理论：
短时傅立叶变换、Gabor变换、时频分析、小波变换、分数阶傅立叶变换、线调频小波变换、循环统计量理论和调幅．调频信号分析等。
其中，短时傅立叶变换和小波变换也是应传统的傅立叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。
短时傅立叶变换分析的基本思想是：
假定非平稳信号在分析窗函数g（t）的一个短时间间隔内是平稳（伪平稳）的，并移动分析窗函数，使f（t）g（t—f）在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。
但从本质上讲，短时傅立叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用一个固定的短时窗函数。
因而短时傅立叶变换在信号分析上还是存在着不可逾越的缺陷。
小波变换是一种信号的时间．尺度分析方法，它具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。
即在低频部分具有较高的频率分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜，利用连续小波变换进行动态系统故障检测与诊断具有良好的效果。
3.1.1傅里叶变换
在信号处理中比较重要的方法之一是傅立叶变换，它架起了时间域和频率域之间的桥梁。
对很多信号来说，傅立叶分析非常有用。
因为它能给出信号里包含的各种频率成分。
但是，傅里叶变换有着严重的缺点：
变换之后使信号失去了时间信息，它不能告诉人们在某段时
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