有理数的教学设计八年级数学教案模板Word下载.docx

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还可以联系抗洪实际，让学生思考怎样用数学来区分高区警戒水位1米与低于警戒水位1米呢？

　　通过创设问题情境，激发学生的求知欲望让不同水平的学生都在教师的引导下进行积极的思维参与，兴致勃勃的参与学习活动，既体现了教师的主导作用，又突出了学生的主体地位，师生共同进入角色。

　　以上实例说明，小学学过的那些数不能满足实际需要，而且数的局限也阻碍了数学自身向前发展。

如小学遇到0-2、3-5这类题我们束手无策。

以上种种矛盾及不便我们如何解决呢？

　　使学生感到数的扩充势在必行，扩充的根源是社会生产生活的需要及数学自身发展的需要。

　　既然小学学过的数不能满足需要，我们需要引出新的数。

根据同学们的生活经验，零下5°

C，比0°

C，那么有没有比0还上的数呢？

此时，负数已到了呼之欲出的地步，学生顺利地接受了这一事实，负数自然而然的引出了。

　　接下来讲解正、负数的定义及本节课的重点、难点，我采取联系对比的方法，始终不脱离小学所学知识。

在给出正、负数的定义时，我采取比较轻松的态度，尽量避免使概念复杂化：

小学学过的大于零的数就是正数，负数就是在正数前面加上一个”-”号。

让学生觉得数学并不难学。

在讲述正、负数的表示法、读法后，强调这里的”+”“-”是性质符号，虽然与表示运算符号的加号、减号涵义不同，但又能完全统一，因此形式上是一样的。

在学运算时会有更深刻的理解。

　　从温度计上观察0°

C以上的温度用正数表示，0°

C以下的温度用负数表表示，说明正数都大于0，负数都小于0，0是正数与负数的界限。

因此，0既不是正数也不是负数。

0是非正非负的中性数。

对于0的认识，我们小学知道，0表示没有，又知道0的一些性质：

0不能作除数、0乘以任何数都得0等。

其实，0不仅仅表示没有：

比如：

0°

C并不是没有温度，水位线定为0米并不是没有高度。

在实际意义中，0是用来表示基准的数，比如海平面、警戒水位等。

因此，0是一个实际存在的数量，它比所有正数都小，又比所有负数都大。

当然，0的内涵还很丰富，我们将在以后陆续学到。

　　以上对数0表示量的意义的分析，实际上能够帮助学生加深对负数的认识和理解。

正数、0、负数的大上关系在学生的头脑中初步形成，也为下一节课讲述有理数分类打下基础。

　　在此选取课本练习1让学生口答，巩固对正、负数的认识。

并把课本例1作为练习给出。

目的是使学生熟悉正、负数的特征，会判断一个数是正数还是负数。

　　为了突出正、负数的意义这一重点，就要突出它的实践性。

那么，与引入部分呼应，有了负数以后，那些不能解决的问题就迎刃而解了。

零上5°

C可记作5°

C或+5°

C，零下5°

C可记作-5°

C；

珠穆朗玛峰海拔8848米，吐鲁番盆地海拔-155米；

收入50元记作+50元，支出50元记作-50元等等。

同学们观察、正、负数所表示的两个意义正好相反的量，叫做具有相反意义的量。

有趣的是，在千世界中，有上就有下，有升就有降，有收入就有支出，有赢就有亏损。

因此，上仍相反意义的量是普遍存在的。

正、负数的一个重要应用就是能表示两个具有相反意义的量。

为了加深学生对具有相反意义的量的理解，请学生再举一些日常生活中的例子，总结出具有相反意义的量的特征：

（1）意义相反 

（2）同一种量

　　并解释相反与相异的区别。

比如向东走3米向北走3米就不是具有相反意义的量。

并通过以下练习加以巩固。

　　由于用负数表示实际问题对学生来说很不习惯，是理解上的难点，如何讲解难点呢？

在此要向学生渗透相反意义所隐含的辩证关系。

　　”+”“-”作为性质符号有着更深层的涵义：

　　”+”表示与问题中给出意义的相同意义，

　　”-”表示与问题中给出意义的相反意义，

　　如：

前进+5米，表示真正前进5米，

　　前进-5米，表示后退5米，

　　那么，后退-5米就表示前进5米。

并通过课本例2加以巩固。

　　为了加深对正、负数的意义及对具有相反意义的量的理解，我安排了这样一个练习：

　　图中所示是一个零件的剖面图。

用φ30±

0.07表示轴直径的误差范围，说明±

0.07的意义。

　　因为学生第一次见到这种标注误差的方法，很难回答。

我采取铺垫式启发，先讲解；

”这是一个直径为30mm的轴，在制作过程中允许产生尺寸上的误差，既可以大些也可以小些，但不许超过一定的范围，如此标准谁能说出它的意义？

”这时，学生就会根据正、负数可以表示具有相反意义的量这一特点回答出+0.07表示比30mm大0.07mm，-0.07表示比30mm小0.07mm。

这样使学生把正、负数与实际问题联系起来，加深了对正、负数意义内涵的理解。

　　接下来是课堂练习。

让更多的学生参与进来，通过练习巩固知识发现不足，教师及时得到反馈，检查教学效果，采取相应措施。

在练习过程中培养学生养成用所学知识去思考问题，判断问题，解决问题的好习惯。

学生的练习分出了梯度，让不同水平的学生都有所提高，有助于贯彻因材施教的教学原则。

各组练习在进行中，进行后，都要掌握学生的完成情况，让学生举手，加以统计，及时纠错及再讲解，根据学生的接受情况，调整练习题目的多少与难易。

在学生回答问题时，我通过语言、目光、动作给予鼓励与告诉，发挥评价的增益效应。

　　在整个教学过程中，教师的一言一行、语气、神态都会对学生的学习过程产生影响。

因此，教师要对学生在听课过程中通过有形的精神状态如眼神等所表现出来的无形思维状态加以感知，随时捕捉反馈信息，对自己的讲课进程作出相应的调整，快、慢、停、转应用自如。

　　在本节课的小结部分，首先小结本课重点与难点，然后向学生提问：

你知道是哪个国家最早使用负数吗？

负数最早记载于中国的《九章算术》中，比国外早一千多年。

借此向学生进行爱国主义思想教育。

并布置思考题及作业，目的是把正、负数与第一章所学代数式联系起来，加深对正、负数的意义的理解。

　　通过教学实践取得了良好的效果，使我认识到教师在教学过程中，不仅要教会学生知识，还要培养学生良好的数学素养的学习习惯，更要重视教学生做人，才能真正讲出一堂好课，真正成为一名好教师。

平均数

教学目标：

1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.

2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展学生数学应用能力.

教学重点：

会求一组数据的算术平均数和加权平均数.

教学难点：

体会平均数在不同情境中的应用.

教学方法：

引导－讨论－交流.

教学手段：

多媒体

教学过程（）：

创设情景，引入新课（出示篮球比赛的一些画面）

在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？

怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？

能因为甲队队员的最高身高高于乙队队员的最高身高，就说甲队队员比乙队队员更为高大吗？

上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？

哪支球队队员更为年轻？

你是怎样判断的？

活动1：

前后桌四人交流.

找同学回答后，给出算术平均数的定义.

一般地，对于n个数x1，x2，…，xn我们把

叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为.读作“x拔”.

活动2：

请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高，和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？

哪一个球队的平均年龄小？

想一想：

小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：

年龄/岁1618212324262934

相应队员数12413121

平均年龄＝（16×

1＋18×

2＋21×

4＋23×

1＋24×

3＋26×

1＋29×

2＋34×

1）÷

（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（岁）

你能说说小明这样做的道理吗？

找同学回答.

巩固练习一：

1.某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童.每人捐款金额如下：

（单位：

元）

10，12，13.5，21,40.8，19.5，20.8，25，16，30.

这10名同学平均捐款　　　元.（课本P216随堂练习　1）

2.一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，平均每次射中　　　　环（精确到0.1）

3.小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，她记得语文得了88分，英语得了95分，但她把数学成绩忘记了，你能告诉她应是以下哪个分数吗？

A93分B95分C92.5分D94分

例1某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：

测试项目测试成绩

ABC

创新72；

85；

67

综合知识50；

74；

70

语言88；

45；

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么誰将被录用？

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：

3：

1的比例确定各人的测试成绩，此时誰将被录用？

解：

（1）A的平均成绩为（分）.

B的平均成绩为（分）.

C的平均成绩为（分）.

因此候选人A将被录用.

（2）根据题意，3人的测试成绩如下：

A的测试成绩为（分）

B的测试成绩为（分）

C的测试成绩为（分）

因此候选人B将被录用.

思考：

（1）

（2）的结果不一样说明了什么？

实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例1中4,3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称

为A的三项测试成绩的加权平均数.

巩固练习二：

1.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：

早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？

变形训练：

（小组交流）

1.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混要一起，则售价应定为每千克　　　元；

2.某班环保小组的六名同学记录了自己家10月分的用水量，结果如下：

吨）：

17，18,20,16.5，18,18.5.如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计10月份全班同学各家总共用水的数量约为　　　.

小结：

先由学生总结，教师再补充.通过本节的学习，我们掌握了：

1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.

布置书面作业：

课本P216习题8.1　　　1、2

课外作业：

（两题任选一题）

1.到校医那里收集本班同学左眼视力检查结果，计算本班同学左眼视力的平均数.

2.请设计一个利用“加权平均数”方法来求平均数的应用题，再将其“权”作适当改变，观察平均值的变化.观察“权”的变化对结果的影响.

板书设计

1.平均数

算术平均数：

对于n个数x1，x2，…xn我们把

叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为.

读作“x拔”

例1解：

（1）A的平均成绩为

B的平均成绩为.

C的平均成绩为.

因此候选人A将被录用

（2）根据题意，3人的测试成绩如下：

加权平均数：

称

　　1.掌握三角形内角和定理及其推论；

　　2.弄清三角形按角的分类,会按角的大小对三角形进行分类；

　　3．通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。

　　4．通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态

　　5.通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。

　　教学重点：

三角形内角和定理及其推论。

　　教学难点：

三角形内角和定理的证明

　　教学用具：

直尺、微机

互动式，谈话法

　　教学过程：

　　1、创设情境，自然引入

　　把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。

　　问题1三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢？

　　问题2你能用几何推理来论证得到的关系吗？

　　对于问题1绝大多数学生都能回答出来（小学学过的），问题2学生会感到困难，因为这个证明需添加辅助线，这是同学们第一次接触的新知识―――“辅助线”。

教师可以趁机告诉学生这节课将要学习的一个重要内容（板书课题）

　　新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧知识切入，特别是从知识体系考虑引入，“学习了三角形边的关系，自然想到三角形角的关系怎样呢？

”使学生感觉本节课学习的内容自然合理。

　　2、设问质疑，探究尝试

（1）求证：

三角形三个内角的和等于

　　让学生剪一个三角形，并把它的三个内角分别剪下来，再拼成一个平面图形。

这里教师设计了电脑动画显示具体情景。

然后，围绕问题设计以下几个问题让学生思考，教师进行学法指导。

　　问题1观察：

三个内角拼成了一个什么角？

　　问题2此实验给我们一个什么启示？

　　（把三角形的三个内角之和转化为一个平角）

　　问题3由图中AB与CD的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁？

　　其中问题2是解决本题的关键，教师可引导学生分析。

对于问题3学生经过思考会画出此线的。

这里教师要重点讲解“辅助线”的有关知识。

为什么要画这条线？

画这条线有什么作用？

要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。

它的作用在于充分利用条件；

恰当转化条件；

恰当转化结论；

充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的。

（2）通过类比“三角形按边分类”，三角形按角怎样分类呢？

　　学生回答后，电脑显示图表。

　　（3）三角形中三个内角之和为定值，那么对三角形的其它角还有哪些特殊的关系呢？

　　问题1直角三角形中，直角与其它两个锐角有何关系？

　　问题2三角形一个外角与它不相邻的两个内角有何关系？

　　问题3三角形一个外角与其中的一个不相邻内角有何关系？

　　其中问题1学生很容易得出，提出问题2之后，先给出三角形外角的定义，然后让学生经过分析讨论，得出结论并书写证明过程。

　　这样安排的目的有三点：

第一，理解定理之后的延伸――推论，培养学生良好的学习习惯。

第二，模仿定理的证明书写格式，加强学生书写能力。

第三，提高学生灵活运用所学知识的能力。

　　3、三角形三个内角关系的定理及推论

　　引导学生分析并严格书写解题过程

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　　（本例主要加强“辅助线”知识的渗透，通过几种方法的解决，提高学生作辅助线的水平）

　　（由上题D点是三角形ABC内的任意一点，可以将D点的位置特殊化，得到这个题目）

　　通过上面四个例题的分析与讨论，有利于学生基础知识与基本能力的掌握与提高，同时更有利于学生创新意识与创造性思维能力的培养，在练习、讲评等教学环节中，形成师生之间的、学生之间的“双向反馈”是很重要的。

　　4、变式训练，巩固提高

　　根据例4的度数的求法，思考如下问题：

　　（3）如图5，过D点画AB的平行线MN，与AC、BC交于点M、N，则的度数多少?

　　（4）当MN绕着点D旋转过程中，会有怎样的变化？

　　提示：

变化1　当直线MN与AC、BC的交点仍在线段AC、BC上时，＝

　　变化2当直线MN与AC的交点在线段AC上，与BC的交点在BC的延长线上时,

　　变化3当直线MN与AC的交点在线段AC的延长线上，与BC的交点在线段BC上时，＝

　　变化4当直线MN与AC、BC的交点在C点时，＝

　　经过这样的变式、发展、学习，不仅使学生巩固了所学的数学知识，也使学生体验了数学的运动变化观，使学生的思维得到了培养。

　　5、小结

　　通过设置问题：

“本节在知识方面以及在思想方法方面你有怎样的收获？

”师生以谈话交流的形式进行小结。

强调学生注意：

辅助线的作用及运用定理及推论解决问题时，要善于抓住条件与结论的关系。

　　6、布置作业

　　a、书面作业P43＃3

　　b、上交作业P42＃16、17

　　思考题：

　　板书设计：

教学引入　　师：

教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：

把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。

现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

　　动画演示：

　　场景一：

正方形折叠演示

师：

这就是我们得到的正方形。

下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。

请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

[学生活动：

各自测量。

]

鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

讲授新课

找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。

　　场景二：

正方形的性质

　　师：

这些性质里那些是矩形的性质？

　　[学生活动：

寻找矩形性质。

　　场景三：

矩形的性质

同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

　　[学生活动；

寻找菱形性质。

　　场景四：

菱形的性质

这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

　　及时提出问题，引导学生进行思考。

根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？

怎么样给正方形下一个准确的定义？

积极思考，有同学做跃跃欲试状。

请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

　　学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：

　　“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。

”

　　“有一个角是直角的菱形叫做正方形。

　　“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。

讨论这三个定义正确不正确？

三个定义之间有什么共同和不同的地方？

这出教材中采用的是第三种定义方式。

根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

　　场景五：

平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系

　　场景六：

平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的性质关系

当然平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系还可以用下图（图1）表示：

图1

请同学们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系以及平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的性质关系整理在笔记本上。

　　例题讲解

　　例1在已知锐角三角形ABC外边作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：

BG=CE

　　分析：

据已知条件画出图形，如图2所示，要证明线段相等，与图形可以证明二个三角形全等，即只需证明△ABG≌△AEC.

　　证明：

∵四边形ABDE和ACFG都是正方形

　　∴AB=AE,AG=AC

　　∠BAE=∠CAG=90°

　　∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC

　　即∠BAG=∠EAC

　　∴△ABG≌△AEC∴BG=CE

图2

　　说明：

应用正方形的性质，可以为证明全等提供条件，要注意等式性质的应用，这与向锐角三角形ABC外作等边三角形的结论完全相同，证法是可以借鉴的。

　　巩固练习

　　巩固练习题目可有教师根据学生情况自主选择。

　　讲解新课

正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形，那么根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系，怎么判定一个矩形是正方形？

　　生：

证一组邻边相等。

怎么判定一个菱形是正方形？

证有一个角是直角。

怎么判定一个平行四边形是正方形？

根据定义，证有一组邻边相等且有一个角是直角。

那么，刚才的结论如果用图来表示，是不是如图2所示？

图3表现出由平行四边形、矩形、菱形分别得到正方形的三种方法。

这是我们根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系得到的，但似乎有缺憾，能不能同样根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系把图3补全？

积极思考，部分学生疑惑不解。

　　师点取上等学生回答问题，根据回答得图4。

　　生恍然大悟。

　　学生思路得到启发，中上等及上等学生意犹未尽，鼓励他们根据矩形、菱形的判定方法直接得到正方形的判定思路，并要求其举出简单示例。

　　就势跟进，要求学生思考，给定四边形，有什么样的边、角、对角线条件可判定四边形是正方形？

要求给出简单图例，并说出相应证明思路。

　　为进一步理解正方形的判定方法，可研究以下几个问题：

（1）对角线相等的菱形是正方形吗？

（2）对角线互相垂直的矩形是正方形吗？

　　（3）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗？

若不是，还需增加什么条件？

　　（4）能说“四条便都相等的四边