数独方法及技巧小图.docx
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数独方法及技巧小图
数独技巧（SudokuStrategies）
数独快速入门（上篇）
数独快速入门（中篇）
数独快速入门（下篇）
数独快速入门（上篇）
范例一:
在左边第一个九宫格里,哪格可以放数字１,
先瞧到再第一列与第二列里已经有了数字１,
所以很明显了,除了棕色格子之外,上面两列格子已经不能放１了。
范例二:
换个进阶范例来瞧瞧,
已知第一列与第二列不能放１,但仅就第三列而言,２得旁边似乎都可以放１得样子,
但再瞧瞧被颜色标示得第三行,
瞧到第三行有１之后,就知道棕色格子应该放１。
范例三:
来个更进阶点得,想想左上角第一个九宫格里,哪一格可以放１,
再瞧先瞧瞧前两列,应该不能放１,
瞧被颜色标示得第二行与第三行,又就是不能放１,
很显然得,就只有棕色格子能放１。
范例四:
再瞧瞧这个重要范例,想想左上角第一个九宫格里,哪格可以放１,
先瞧瞧被颜色标示得第二列,
再瞧瞧被颜色标示得第二行,
经过分析后可知１要放在这棕色格子。
范例五:
换个轻松点得范例,
瞧瞧第一列,数字有哪些,
显而易见得就就是缺１。
数独快速入门（中篇）
范例一:
瞧瞧这个比上篇难得,想想１能放在哪里呢,
被颜色标示起来得第一列与第一行已经不能放１了,
就左上角得九宫格而言,在红色标示区域似乎就是可以摆１得,
但在这里而言,似乎无法决定１放在两格红色区域得哪一格,
所以,可以先瞧瞧邻近得九宫格,发现到棕色格子能放１喔,这时候就不用怀疑马上写下１。
范例二:
瞧瞧这个有技术性得,想想１能放在哪里,
瞧到黄色得第一列已经有１,所以不能再放１了,
就中央得九宫格而言,合理得推论,１一定就是在第二列中央红色三格得其中之一了,
既然知道第二列得情况,再考虑黄色区域后,
那么可以先确定右方九宫格得１必然放在这棕色格子。
范例三:
由上篇得概念再进阶,考虑这上面三个九宫格,瞧瞧能否决定１得位置,
黄色标示得第三行已先被排除,
就第一个九宫格而言,１一定在红色区域,
就黄色标示区域来瞧,已不能再放１了,
这时可以马上先决定右上九宫格里得棕色格子就是能放１得啦。
范例四:
瞧到这左上方九宫格得第一列,就可以马上知道缺了哪两个数字,
就是不就是已经瞧出红色格子不就是１就就是９了,
但就是又瞧到第二行有１,所以很轻松知道左上棕色格子一定就是１,
接下来９就确定在红色格子了。
范例五:
先瞧瞧这第一列,
左上方得九宫格里,第一列绝对有１、８、９,
再考虑到第一行黄色区域,瞧到有８与９,
这下就可确定１绝对放在左上角得棕色格子。
数独快速入门（下篇）
范例一:
来瞧瞧这个高级进阶例子,可以先把眼光放在第一列与第一行,
瞧到在黄色区域里都有２与３,所以此黄色区域已经不能再放２与３了,
这时可以考虑到左上九宫格里得红色格子能放２与３,
再瞧到第一列与第三列得黄色区域,这黄色区域里已经不能放１,
在左上九宫格里,能放１得只有红色与棕色格子,但红色格子将会被２与３所占据,所以能确定棕色格子必然为１。
范例二:
瞧瞧左上方九宫格里,能否由些微线索决定１得位置,
首先,瞧到第一列后先排除５、６、７,又因左上方九宫格里有２、３、４,再排除这三个数字,这下,在左上方九宫格得第一列,只剩下１、８、９可以填,然后,又瞧到第一行有８与９,所以,棕色格子必然不会就是８与９,那么,就只剩下１可以填入啦！
∙直观法（DirectEliminationTechniques）
∙候选数法（CandidatesEliminationTechniques）
直观法（DirectEliminationTechniques）
经常在报章杂志上瞧到得数独谜题,一般就算再难都可以用直观法来解决。
它不需要象候选数法（CandidatesEliminationTechniques）那样在每个空白得单元格中用铅笔填上一大堆候选数。
您只要有相对锐利得眼光与一定得逻辑分析能力,就可以准确地把空余得数字逐个填出来。
实际上,直观法就就是对数独游戏规则得充分利用。
虽然它并不如候选数法（CandidatesEliminationTechniques）那样强大,但通常要想体会解决数独谜题得乐趣,使用直观法却就是不二之选。
直观法（DirectEliminationTechniques）具有以下得特点:
轻松上手。
即便就是数独新手,在拿到谜题得一刹那,就可以用直观法来解题了。
无需辅助。
在纸上解题时一般只需要一支钢笔就可以。
因为就是通过推理与逻辑分析来确定哪个格填哪个数,或就是哪个数填在哪个格里,所以基本不需要猜测。
容易掌握。
对于直观法（DirectEliminationTechniques）中应用得各种算法,可以很快掌握并应用于实际中。
相对简单。
比起候选数法（CandidatesEliminationTechniques）,它得算法相对比较简单,当然能解决得谜题得复杂度也相对要低。
在直观法（DirectEliminationTechniques）中,常用得算法包括:
1、单元唯一法（SolePositionTechnique）
2、单元排除法（BasicEliminationTechnique）
3、区块排除法（BlockEliminationTechnique）
4、唯一余数法（SoleNumberTechnique）
5、组合排除法（binationEliminationTechnique）
6、矩形排除法（RectangleEliminationTechnique）
1、单元唯一法（SolePositionTechnique）
这应该算就是直观法中最简单得方法了。
基本上只需要瞧谜题,推理分析一概都用不上,这就是因为要使用它所需满足得条件十分明显。
同样,也正就是因为它简单,所以只能处理很简单得谜题,或就是在处理较复杂谜题得后期才用得上。
我们先来瞧一个例子:
在上图中,观察行B,可以瞧到除了[B3]外,其她所有得单元格中都已有了数字,根据数独游戏得规则,即每行,列或区块中不能有重复得数字,则[B3]中能填入得数字只能就是行B中所未出现过得,也就就是数字3。
所以可以毫不犹豫地在[B3]中填入3。
这就就是单元唯一法在行中得应用。
这里得单元（Unit,orgroup）,指得就是行,列或区块。
所以有三种情况:
当某行有8个单元格中已有数字,或
当某列有8个单元格中已有数字,或
当某区块有8个单元格中已有数字。
无论就是哪种情况,我们都可以很快地在该行,列或区块剩余得空格中填入该单元还未出现过得数字。
下面就是单元唯一法在列中得应用:
在第7列中,只有[F7]未填入数字,且这一列中数字8还未出现过。
所以[F7]=8。
在区块中也就是一样:
在起始于[D7]得区块中,只有[E7]还未填入数字,且这个区块中数字5还未出现过,所以可以马上在[E7]中填入5。
单元唯一法在解题初期应用得几率并不高,而在解题后期,随着越来越多得单元格填上了数字,使得应用这一方法得条件也逐渐得以满足。
2、单元排除法（BasicEliminationTechnique）
单元排除法就是直观法中最常用得方法,也就是在平常解决数独谜题时使用最频繁得方法。
使用得当得话,甚至可以单独处理中等难度得谜题。
使用单元排除法得目得就就是要在某一单元（即行,列或区块）中找到能填入某一数字得唯一位置,换句话说,就就是把单元中其她得空白位置都排除掉。
它对应于候选数法中得隐式唯一法。
那么要如何排除其余得空格呢？
当然还就是不能忘了游戏规则,即行,列或区块中不能有重复得数字。
从另一个角度来理解,就就是
如果某行中已经有了某一数字,则该行中得其她位置不可能再出现这一数字。
如果某列中已经有了某一数字,则该列中得其她位置不可能再出现这一数字。
如果某区块中已经有了某一数字,则该区块中得其她位置不可能再出现这一数字。
单纯理解上面得规则还就是不足以解题,但就是在实践中这些规则却可以交叉使用。
在实际解题过程中,应用最多也最方便得就是对区块得单元排除法,我们可以先瞧下面这个例子:
对于起始于[D1]得区块,其未填数字得空格有6个之多,如果不使用单元排除法,就是很难为这一区块填入任何数字得。
这时我们就可以利用行,列及区块得相互关系,即一个单元格既在某一行上,也同时在某一列上以及某一区块中得这种关系来解题。
观察数字9在谜题中得位置,可以瞧到它出现在[B2],[A4],[C7],[D8],[I1]与[H9]。
而这些位置中,只有[B2],[D8]与[I1]与起始于[D1]得区块有关联。
因为[I1]=9,它所在得第1列上得其她单元格中不可能再出现9,而区块中得[D1]与[F1]正好也在第1列上,所以这两个单元格填入9得可能性被排除。
同理,因为[B2]=9,它所在得第2列中得其她单元格不可能再填入9,而区块中得[D2]与[E2]也正好在第2列上,因此,这两个单元格填入9得可能性也被排除掉了。
再瞧行D,因为[D8]=9,所以该行上得[D1],[D2]与[D3]也不可能再填入9,而这些单元格正好也在起始于[D1]得区块中。
所以,这个区块中能填入数字9得位置就只剩下了[E3],这样就通过排除法找到了答案,即[E3]=9。
下面再瞧一个在行中使用单元排除法得例子:
在谜题中观察数字4与行H,在行H有5个空单元格无法确定数字,但就是[C3]位置上得4使得其所在得第3列中得其她单元格上不能再出现4,所以[H3]不能填入4。
[I4]上得4使得其所在得区块中也不能再填入4,它帮助行H排除了两个单元格[H4]与[H6],而第8列上得[E8]中得数字4使得同样位于这一列上得[H8]也排除了填入4得可能。
这样,行H中能填入4得位置就只剩下[H9]了。
在列中也可以使用单元排除法:
在第7列中,我们试图确定能填入数字1得位置。
在行B中,数字1已经出现在[B2]上,所以[B7]不可能再填入数字1了。
而位于[D8]得数字1也使得[F7]排除了填入数字1得可能,因为它们位于同一区块中。
这样,第7列上就只有[A7]能填入数字1了。
通过上面得示例,可以瞧到,要对区块使用单元排除法,需要观察与该区块相交得行与列。
要对行使用单元排除法,需要观察与该行相交得区块与列。
要对列使用单元排除法,需要观察与该列相交得区块与行。
在实际解题过程中,行,列与区块之间得关系并不象上面这些图中所示得那么明显,所以需要一定得眼力与细心观察。
一般来说,先瞧哪个数字在谜题中出现得最多,就从哪个数字开始下手,找到还未填入这个数字得单元（行,列或区块）,利用已填入该数字得单元格与单元之间得关系,瞧能不能排除一些不可能填入该数字得位置,直到剩下唯一得位置。
如果害怕搞不清已经处理过哪些数字得话,可以从数字1开始,从左上角得区块开始一直检查到右下角得区块,瞧能不能在这些区块中应用单元排除法。
然后测试数字2,以此类推。
单元排除法就是应用得最多得直观法,虽然在实践中经常会因为粗心而漏掉很多使用这一方法得机会,但只要勤加练习,就可以运用自如。
3、区块排除法（BlockEliminationTechnique）
区块排除法就是直观法中进阶得技法。
虽然它得应用范围不如单元排除法那样广泛,但用它可能找到用单元排除法无法找到得解。
有时在遇到困难无法继续时,只要用一次区块排除法,接下去解题就会势如破竹了。
区块排除法实际上就是利用区块与行或列之间得关系来实现得,这一点与单元排除法颇为相似。
然而,它实际上就是一种模糊排除法,也就就是说,它并不象单元排除法那样利用谜题中现有得确定数字对行,列或区块进行排除,而就是在不确定数字得具体位置得情况下进行排除得。
这句话听起来似乎不好理解,让我们先从一个例子入手,瞧瞧区块排除法就是怎么应用得。
对于上面这个谜题,用基本得单元排除法或就是单元唯一法都无法再找到解。
这时可以尝试使用区块排除法。
我们先从填入数字最多得区块着手,也就就是起始于[G4]得区块,该区块中只有[H6]与[I5]为空,且剩余数字1与2还未填入。
这样,我们可以想办法确定这两个数字得位置。
观察全局,可以瞧到[D2]=2,根据单元排除法,它所在得第2列上不能再出现数字2,所以[H2]与[I2]将不能填入2,这使得起始于[G1]得区块中数字2可能出现得位置仅剩下[I1]与[I3],见下图:
虽然我们无法确定2在起始于[G1]得区块中得确定位置,但幸运得就是,能填入2得位置正好都在行I上,也就就是说,无论2在[I1]还就是在[I3],行I得其她单元格中将不可能再出现数字2,所以可以毫不犹豫地排除在[I5]填入2得可能性,这样,对于起始于[G4]得区块而言,能填入数字2得位置就只剩下[H6]了。
所以[H6]=2。
接下来,当然毫无疑问,利用单元唯一法,在[I5]填入数字1。
先小结一下上面得求解方法:
解题时,实际上就是在对目标区块（主区块）有影响得区块（辅助区块）中应用单元单元排除法,使辅助区块满足某些条件并能参与对主区块得数字排除。
实际应用中,可能出现下面四种情况:
当某数字在某个区块中可填入得位置正好都在同一行上,因为该区块中必须要有该数字,所以这一行中不在该区块内得单元格上将不能再出现该数字。
当某数字在某个区块中可填入得位置正好都在同一列上,因为该区块中必须要有该数字,所以这一列中不在该区块内得单元格上将不能再出现该数字。
当某数字在某行中可填入得位置正好都在同一区块上,因为该行中必须要有该数字,所以该区块中不在该行内得单元格上将不能再出现该数字。
当某数字在某列中可填入得位置正好都在同一区块上,因为该列中必须要有该数字,所以该区块中不在该列内得单元格上将不能再出现该数字。
其中1,2两种情况相对常见,也比较容易判断。
上面得示例就就是第1种情况。
下面我们会瞧到第2种情况得例子:
虽然在起始于[A7]得区块中,未填入数字得空单元格多达4个,但我们还就是可以轻松地确定数字5得位置。
这就是因为在起始于[G7]得区块中,我们欣喜地发现数字5可能出现得位置正好都在第8列上,这时5得确切位置已经不重要了,因为它已经满足了上面介绍得第2种情况得条件,因此可以参与对起始于[A7]得区块进行数字排除了。
在它得影响下,[A8]与[B8]中填入数字5得可能性已经不存在,因为它们都在第8列上。
这样,在起始于[A7]得区块中,数字5能填入得位置只剩下[A9]与[C9]了。
这时,我们再利用单元排除法,通过[A4]位置上得数字5再消除其所在行A上得[A9],最终得到能填入5得唯一位置[C9]。
下面瞧几个比较少见得例子
在行C上,数字3得位置可以通过下面得方法来确定:
先瞧行B,利用单元排除法,通过[H2]与[F3]位置上得3进行列排除,得到行B中能填入3得位置为[B4]与[B5]。
碰巧得就是,这两个单元格都在起始于[A4]得区块中,这时已经满足了上述情况3得条件。
利用单元排除法得区块排除,则行C上得[C4]与[C5]都不能再填入3;再加上[F3]得列排除得共同努力,最终确定数字3在行C上得唯一位置就就是[C1]。
第4种情况得例子如下:
在这个示例中,只就是使用单元排除法与单元唯一法到这一步就继续不下去了。
要想求得数字8在第6列得位置,就必须要借助区块排除法。
先瞧第4列,通过位于[C3]与[I8]得数字8得行排除,使8在第4列可能填入得位置只剩下[D4]与[F4],而这两个单元格正好都在起始于[D4]得区块中。
因为第4列不能没有数字8,而数字8如果填在区块中得其她位置（如[D6],[E6]或[F6]）时将迫使[D4]与[F4]上不能再填入8,这样会导致第4列没有数字8。
因此,第6列中得[D6],[E6]与[F6]能填入数字8得可能性被排除。
这样第6列中就只剩下[B6]能填入8了。
实际解题过程中,还会碰到比较复杂得情况,瞧下面得谜题:
您能确定数字3在起始于[A1]得区块中得位置吗？
先瞧位于[C5]得数字3,它不仅排除了同一行中[C1]与[C3]中填入3得可能性,也同时排除了同一行中[C8]与[C9]填入3得可能性,这使得在起始于[A7]得区块中,能填入3得位置只剩下[B8]与[B9],见下图:
利用区块排除法,在起始于[A7]得区块中,无论3在[B8]还就是[B9],行B中得其她位置都不能再填入3,所以[B1],[B2]与[B3]都被排除。
于就是,在起始于[A1]得区块中,能填入3得位置仅剩下[A1]与[A2]了。
但至此我们还无法确定3得准确位置,这时我们还要借助于其她得辅助区块来进一步排除。
观察起始于[D1]得区块,利用[D7]位置上得3排除同一行得[D1],以及用[G3]位置上得3排除同一列得[E3]与[F3],使区块中可能填入3得位置只余[E2]与[F2],刚好这两个位置都在第2列中,符合上面介绍得第2种情况,于就是可以把[A2]也排除掉。
最后,我们就可以很肯定地在[A1]中填入数字3了。
这个例子同时使用了多个辅助区块同时参与排除。
在实际使用中虽然这种情况并不常见,但却也不少见。
关键在于如何能正确识别并恰当应用区块排除法。
相信通过大量得练习并勤于分析思考,这种方法就可以运用自如,得心应手。
下面就是其她得一些例子,可以帮助更好地理解并掌握这种技法:
4、唯一余数法（SoleNumberTechnique）
唯一余数法就是直观法中较不常用得方法。
虽然它很容易被理解,所以说明这个方法不需要很大篇辐,然而在实践中,却不易瞧出能够使用这个方法得条件就是否得以满足,从而使这个方法得应用受到限制。
与单元唯一法相比,唯一余数法就是确定某个单元格能填什么数得方法,而单元唯一法就是确定某个数能填在哪个单元格得方法。
另外,应用单元唯一法得条件十分简单,几乎一目了然。
与候选数法相比,唯一余数法相当于显式唯一法。
虽然显式唯一法就是候选数法中最简单且应用最容易得方法,但在直观法中却正好相反。
先瞧一个例子:
对于单元格[G9]应该填入什么数字,就算您把前面介绍得所有直观技法都用上,也不得而知。
然而,我们通过观察它所在得行,列与区块,可以发现除了数字2以外,1到9中其她得数字都出现了,其中行G中包含了7,6,9,5,3与8,第9列中包含了数字5,8,7与1,起始于[G7]得单元格中包含了3,8,4,7,5与1。
这样,如果[G9]不填入数字2,就一定会违反游戏“行,列或区块不能出现重复数字”得规则。
所以[G9]中得数字一定就是2
总结一下,就就是如果某一单元格所在得行,列及区块中共出现了8个不同得数字,那么该单元格可以确定地填入还未出现过得数字。
怎么样,很简单吧,但在实践中却不那么容易识别。
瞧下面得谜题:
您能瞧出来对哪个单元格应用唯一余数法吗？
还有这个谜题:
答案分别就是[E6]=9与[I7]=9。
一般来说,只有在使用基本得排除方法都失效得情况下,才试着使用这个方法来解题。
5、组合排除法（binationEliminationTechnique）
组合排除法与区块排除法一样,都就是直观法中进阶得技法,但它得应用范围要更小一点。
一般情况下,基本没有机会用到这种方法解题,所以要找到相应得例子也都很困难。
当然,如果您希望优先以这个技法来解题得话,还就是能碰到很多能符合使用组合排除法条件得情况。
组合排除法,顾名思义,要考虑到某种组合。
这里得组合既包括区块与区块得组合,也包括单元格与单元格得组合,利用组合得关联与排斥得关系而进行某种排除。
它也就是一种模糊排除法,同样就是在不确定数字得具体位置得情况下进行排除得。
下面先瞧一个例子:
对于上面这个谜题,您能确定数字6在起始于[G4]得区块中得位置吗？
要想获得正确得答案初瞧起来有些困难。
因为虽然在[G9]与[H3]已经存在了两个6,但就是利用它们只能行排除区块中得[G4]与[H6]两个单元格,还就是无法确定6到底就是在[I4]还就是在[I5]中。
这时候,组合排除法就派上用场了。
现在撇开起始于[G4]得区块,先瞧它上面得两个区块,即起始于[A4]与[D4]得区块。
这几个区块得共同特点就是占有同样得几列,也就就是第4列至第6列,因此它们之间得数字会相互直接影响。
对于起始于[A4]得区块,利用[A1]处已有得数字6进行行排除,可以得到这个区块中可能填入6得位置只剩下两个:
[B5]与[C6]。
对于起始于[D4]得区块,利用[E7]处已有得数字6进行行排除,可以得到这个区块中可能填入6得位置也剩下两个:
[F5]与[F6]。
这时,我们仍无法确定6在这两个区块中得确切位置。
但不妨对可能出现得情况作一下分析:
假设在起始于[A4]得区块中,[B5]=6,则同一区块中得[C6]必不为6,而且[B5]还将列排除[F5],这样在起始于[D4]得区块中,只有[F6]=6。
假设在起始于[A4]得区块中,[C6]=6,则同一区块中得[B5]必不为6,而且[C6]还将列排除[F6],这样在起始于[D4]得区块中,只有[F5]=6。
简单地说,只有两种可能:
[B5]=6且[F6]=6,或者[C6]=6且[F5]=6。
决不会再出现其她得情况。
但无论就是其中哪一种情况,第5列与第6列都会有确定得6出现在这两个区块中,也就就是说,第5列与第6列得其她位置不可能再出现数字6。
这样,原本无法肯定得6在起始于[G4]区块中得位置,一下子就变得明确了。
利用起始于[A4]与[D4]得区块对起始于[G4]得区块进行列排除,可以把[I5]排除掉,这样,就只剩下[I4]可以填入6了。
小结一下,组合排除法得要满足得条件如下:
如果在横向并行得两个区块中,某个数字可能填入得位置正好都分别占据相同得两行,则这两行可以被用来对横向并行得另一区块做行排除。
如果在纵向并行得两个区块中,某个数字可能填入得位置正好都分别占据相同得两列,则这两列可以被用来对纵向并行得另一区块做列排除。
让我们再瞧一个例子:
要想确定数字1在起始于[D4]得单元格中得位置,我们将设法借助于其横向上相邻两个区块得帮助。
利用[I2]得列排除,我们可以把起始于[D1]得区块中得[E2]与[F2]排除掉,这样,这个区块中能填入1得位置剩下[D1],[D3]与[E1]。
利用[H7]得列排除,可以把起始于[D7]得区块中得[E7]与[F7]排除掉,再利用[A9]得列排除,可以把这个区块中[E9]与[F9]排除掉,这样,这个区块中能填入1得位置只剩下[D8]与[E8]。
虽然在起始于[D1]得区块中,能填入1得位置多达3个,但就是它们正好只分布在行D与行E上,而且在起始于[D7]得区块中能填入1得位置所占据得也就是这两行。
最终1得位置只可能有三种情况:
[D1]=1且[E8]=1;或者[D3]=1且[E8]=1;或者[E1]=1且[D8]=1。
无论就是哪种情况,行D与行E都会有确定得1出现在这两个区块中,也就就是说,这两行得其她位置不会再出现1。
于就是,
借助于这两个区块得行排除,我们可以把起始于[D4]得区块中得[D4]与[D6]排除掉,再利用[G4]位置得列排除,最终确定1得位
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