小学数学竞赛经典题目讲解二 文档Word下载.docx
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140，225，293被某一个数除，所得余数相同，则每两个数的差应该能被某一个数整除，那么我们求225-140、293-140和293-225三个数的最大公约数，就是这个数，然后用2003除以这个数，即可得解．
225-140=85，293-140=153，293-225=68，
85=5×
17，
153=3×
3×
68=2×
2×
所以85、153、68的最大公约数是17，即这个数是17，
2003÷
17=117…14，
140，225，293被某一个数除，所得余数相同，用这个数去除2003余数是14．
点评：
理解能整除这三个数的余数相同的数是这三个数的差的最大公约数，是解决此题的关键．
22：
箱中有黑白棋子各10枚．每次从中取出2枚，若是同色，则向箱中放一枚黑子；
若是异色，则向箱中放一枚白子．经19次后还剩一枚棋子是什么颜色？
考点：
周期性问题．
根据“若是同色，则向箱中放一枚黑子；
”可知：
若是同黑，相当于只减少了一个黑子；
若是同白，相当于减少了2个白子，增加了1个黑子；
再根据“若是异色，则向箱中放一枚白子．”相当于只减少了一个黑子；
结合上面三种情况分析即可解答．
根据题干分析可得：
白子只能一次减少偶数个即2个，不会减少奇数个；
因此10个白子只能拿10÷
2=5次，同时又增加了5个黑子，和原来的10个黑子，一共是10+5=15个，最后剩1个；
因为黑子每次只能减少1个，所以一共拿了：
（15-1）÷
1=14次，
因此黑白子一共拿了：
14+5=19次，
19次后，还剩下一枚，是奇数个，一定是黑色．
经过19次后还剩下一枚棋子一定是黑子．
根据三种不同的取棋子的情况，得出最后剩下的一定是黑子，是解决本题的关键．
23：
甲乙两人骑车从A地同时出发同向而行．甲每小时比乙快3千米，甲比乙早20分经过途中B地，当乙到达B地时，两人相距5千米，AB两地多少千米？
运用在相同的时间内落下的路程÷
速度差=追上的时间，运用题目中的条件求出乙的速度，再运用速度乘时间求得总路程．
乙行完全程的时间：
5/3
设乙的速度是x千米，则甲的速度是（x+3）千米，
5÷
（x+3）=1/3
x+3=15，
x+3-3=15-3，
x=12；
AB的距离：
12X（5/3）=20（千米）
AB两地20千米.
24：
从一本有200页书中撕下22张纸，这22张纸的页码之和是否可能是1000？
为什么？
根据书的印刷规律可知，每张纸上都有两个页码，所以这22张纸的页码应该是44个连续的数字，如果从这本书的第一张纸按顺序撕下22张纸，则被撕下的页码为1～44，则其和为（1+44）×
44÷
2=990，即一本有200页书中撕下22张纸，这22张纸的页码之和最小为990，1000-900=10，又因为相临两张纸页码之和最小相差4，如用第23张纸换下第22张纸，其和为994，用第24张纸换下第22张纸，其和为998，用第25张纸换下第22张纸其和为1002，再用用剩下的任何一张纸中的页码换下前22张中一张的页码其和会大于1000，所以任意22张纸的页码之和不可能是1000．
如果撕下这本书的前22张纸，则被撕下的页码为1～44，
则其和为：
（1+44）×
=45×
22，
=990．
这22张纸的页码之和最小为990，
1000-900=10，
又因为相临两张纸页码之和最小相差4，
如用第23张纸换下第22张纸，其和为994；
用第24张纸换下第22张纸，其和为998；
用第25张纸换下第22张纸其和为1002，
再用用剩下的任何一张纸中的页码换下前22张中一张的页码其和会大于1000，
所以任意22张纸的页码之和不可能是1000．所以22张纸的页码之和不可能是1000．
注意：
根据等差数列求和公式求出前22张纸的页码最小之和进行分析是完成本题的关键．
25：
甲乙合做一批产品，在做前80个时，甲得70个；
以后甲乙加工个数比7：
3，直到累计300个；
再以后加工出的产品两人平分．
（1）当甲加工168个时，乙加工多少个？
（2）当乙加工168个时，甲加工多少个？
在做前80个时，甲得70个，乙做了10个；
直到累计300个，在这段时间里，甲做了（300-80）×
（7/10）=154（个），乙做了300-80-154=66（个）；
（1）当甲加工168个时，去掉前面的70个，甲在第二阶段加工168-70=98（个），乙加工98×
（3/7）
=42（个），加上前面的10个，这时乙加工了52个；
（2）在前两个阶段，乙加工66+10=76（个），再加工168-76=92（个），就是168个．因为在这一阶段，加工出的产品两人平分，所以甲在这一阶段也加工了92个，此时甲总共加工了70+154+92=316（个）
．
（1）（168-70）×
（3/7）+（80-70），
=98×
（3/7）+10，
=42+10，
=52（个）；
当甲加工168个时，乙加工52个．
（2）168-[300-80-154+（80-70）]+154+70，
=168-76+154+70，
=316（个）；
当乙加工168个时，甲加工316个．
26：
甲乙两人比赛跑步．若甲从出发点后退30米，或乙从出发点向前走25米，两人才能同时起跑同时到达终点，甲的速度是乙的几倍？
甲后退30米，当他跑到路的起点时，乙就相当于从出发点向前走25米，所以两次的起跑放在一块考虑，在相同的时间内，他们的路程的比就是他们速度的比；
据此解答．
在相同的时间内，甲跑30米，乙跑25米，
所以速度比是：
30÷
25=1.2；
甲的速度是乙的1.2倍．
27：
如图，P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积为——8平方厘米
如下图：
因为三角形PAB和三角形PDC都可以以AB或DC为底边，且AB和DC恰好是平行四边形ABCD的一组对边，过P做PF垂直于AB，PE垂直于CD，EF垂直于AB，因为AB平行于CD，所以PF、EF、PE在一条直线上，所以PF=PE+EF，由此利用平行四边形的面积公式S=ah，即可求出答案．
过P做PF垂直于AB，PE垂直于CD，EF垂直于AB，因为AB平行于CD，所以PF、EF、PE在一条直线上，所以PF=PE+EF，
平行四边形ABCD的面积
=AB×
EF，
（PF-PE），
PF-AB×
PE
=（AB×
PF÷
2-×
AB×
PE÷
2）×
=（1/2×
PF-1/2×
PE）×
=（三角形PAB的面积-三角形PDC的面积）×
=（7-3）×
=4×
=8（平方厘米）；
故答案为：
8．
28：
一班中女生和男生人数比是1：
3，这次期中考试的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是88分
88分
根据题意，可找出数量间的相等关系：
女生的平均成绩×
1+男生的平均成绩×
3=全班平均成绩×
4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．
设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×
1+3×
80=82×
（1+3），
x+240=328，
x=328-240，
x=88；
或：
[82×
（1+3）-80×
3]÷
1，
=（328-240）÷
=88（分）．
女生的平均成绩是88分．
88分．
解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．
29：
汽车从学校出发到太湖玩，6/7小时行驶了全程的3/4，这时距太湖边还有4千米．照这样的速度，行完全程共用多少小时？
3/4的单位“1”是全程的千米数，根据“6/7小时行驶了全程的3/4，”可以求出速度，再用总路程除以速度，就是行完全程共用的时间
1÷
（3/4÷
6/7）=8/7
行完全程共用8/7小时
30：
有一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数比是2：
1，这个三角形的三条边分别是1分米、1分米、1.42分米，这个三角形的面积是5050平方厘米．
等腰三角形中，顶角和一个底角的度数比是2：
1，即三个角的比为2：
1：
1；
进而根据按比例分配知识分别求出最大角，得出该三角形为等腰直角三角形，然后推断出两条直角边都是1分米，继而根据“三角形的面积=底×
高÷
2”解答即可．
2+1+1=4，
最大角为：
180°
×
（2/4）
=90°
，
得出三角形为等腰直角三角形，两条直角边分别为1分米，1分米，
则面积为：
1×
1÷
2=0.5（平方分米），
0.5平方分米=50平方厘米；
50．
解答此题的关键是：
先通过计算最大角，判断出该三角形为等腰直角三角形，进而根据三角形的面积计算公式进行解答即可．
31：
A=2×
a，B=2×
a×
7，已知A、B的最大公约数是6，那么a=33；
A和B的最小公倍数是126
126
要使A和B最大公因数是6，6=2×
3，B中只有2，那么a只有等于3，才符合题意；
要求A和B的最小公倍数，首先找出共有质因数2、3，再找出A的独有质因数3，B的独有质因数7，这4个数的连成积，即可得解．
6=2×
3，通过观察B可以得出a=3；
A和B的最小公倍数是2×
7=126；
3，126．
考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：
两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；
两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
32：
做一项工作，小华单独做1/2小时完成，小明单独做1/3小时完成．如果两人合做，1/5小时完成．
把这项工作的总量看成单位“1”，小华的工作效率就是2，小明的工作效率就是3，合作的工作效率是2+3，用工作量除以工作效率就是
小华的工作效率是：
（1/2）=2；
小明的工作效率是：
（1/3）=3；
（2+3）=1/5（小时）．
1/5小时完成．
1/5
33：
一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，这时距乙地还有94千米，甲乙两地的公路长多少千米？
第二小时比第一小时多行了16千米，即第二小时行了全程的1/7加上16千米；
则这16千米加上剩下的64千米占全程的1-1/7-1/7，根据分数除法的意义，全程为：
（16+94）÷
（1-1/7-1/7）．
（1-1/7-1/7）
=110÷
5/7，
=154（千米）；
甲乙两地的距离为154千米．
34：
以正方形的任何一条边长为半径画一个圆，已知正方形的面积为5平方厘米，那么这个圆的面积是
15.715.7平方厘米．
由题意可画出下图：
由于正方形的边长就是圆的半径，已知正方形的面积是5平方厘米，即r2=5平方厘米，再乘π即得圆的面积．
3.14×
5=15.7（平方厘米），
这个圆的面积是15.7平方厘米．
15.7．
35：
已知长方体货仓长50米，宽30米，高5米，这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱
750750个．
先根据8立方米的正方体货箱，可求出正方体木箱的棱长是2米，由于长方体的长为50米，可知沿长边能放（50÷
2）个；
宽30米，可知沿宽边能放（30÷
高5米，可知竖直方向只能堆两层，也就是说在长方体的货仓里只能用到4米的高度．进一步求出这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱个数即可．
因为8=2×
2，所以正方体木箱的棱长是2米，
50÷
2=25（个）（横着放的个数），
2=15（个）（竖着放的个数），
2=2（层）…1（米）（能放2层，还余1米空间），
所以能容纳的木箱的个数为：
25×
15×
2=750（个）．
这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱750个．
750．
此题考查生活中的实际问题，关键是弄明白在这个长方体货仓里能横着装几个、竖着装几个、能装几层，再进一步得解．
36：
甲数是乙数的1.25倍，乙数比甲数少2020%，当甲数是2吨时，乙数是16001600千克．
分析
（1）根据“甲数是乙数的1.25倍，”把乙数看作1，则甲数1.25，由此列式解答即可；
（2）1.25的单位“1”是乙数，根据分数除法的意义，列式解答即可．
（1）（1.25-1）÷
1.25，
=0.25÷
=02，
=20%；
（2）2÷
1.25=2×
0.8=1.6（吨），
1.6吨=1600千克，
20，1600．
37：
一个长方体的表面积是40平方厘米，把它平均分开，正好成为两个相同的正方体，每个正方体的表面积是2424．
把长方体平均分开，正好成为两个相同的正方体，也就是说，长方体的表面积是一个正方体10个面的面积，先求出正方体一个面的面积，每个正方体的表面积就好求了．
正方体一个面的面积为：
40÷
10=4（平方厘米）；
每个正方体的表面积是：
6=24（平方厘米）．
每个正方体的表面积是24平方厘米．
24．
38：
两个高相等，底面半径之比是1：
2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是3：
3：
39：
学校把植树任务按3：
5分配给四、五两个年级．五年级栽了108棵，超过了原分配任务的1/5，四年级原来要植树多少棵？
根据五年级栽了108棵，超过了原分配任务的1/5，可先求出原来五年级的植树任务为多少棵；
再进一步求出四年级原来要植树的棵数．
原来五年级栽树：
108÷
（1+1/5）=90（棵），
四年级原来要植树：
90÷
5×
3=54（棵），
90×
（3/5）=54（棵）．
四年级原来要植树54棵．
40：
已知慢车的速度是快车的5/6，两车从甲乙两站同时相向而行，在离中点4千米的地方相遇．求甲乙两站的距离是多少千米？
据题意可知，两车的速度比为5：
6，又行驶相同的时间，速度比=所行路程比，所以相遇时，慢车和快车所行路程的比为5：
6，在离中点4千米的地方相遇，则快车比慢车多行4×
2=8（千米），所以甲乙两站的距离是：
（4×
2）÷
（6/11-5/11）
=8÷
（1/11），
=88（千米）．
甲乙两站的距离是88千米．
41：
甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2：
9，乙瓶中盐与水的比是3：
10，现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，则盐水中盐与盐水的比是59：
286？
把原容器看作单位“1”，先分别求出各自的含盐的份数，即可求出混合后盐水中盐与盐水的比．
甲中含盐：
2：
（2+9）=2/11，
乙中含盐：
（3+10）=3/13，
则混合后盐水中盐与盐水的比为（2/11+3/13）：
2=59/286
59：
286．
42：
判断．
（1）面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形．×
（2）正方形有4条对称轴，平行四边形有2条对称轴．×
（3）一个长方形的长和宽都增加5厘米，它的面积就增加25平方厘米．×
（4）某种手机的价格先降价5%，又降价10%，现价是原价的85%．×
（5）圆的周长是它半径的3.14倍．×
（6）边长是4厘米的正方形，它的面积和周长都相等．×
（7）两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形．×
（8）长度单位之间的进率是10，面积单位之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000．×
（9）一段路程，甲行完全程要4小时，乙要5小时，甲乙两人的速度比是4：
5．×
（10）平角是一条直线．×
（11）a和b互质，b和c互质，那么a和c一定互质．×
（12）今年小军比小明大a岁，5年后，小军就比小明大（a+5）岁．×
（13）20以内所有质数的和是77．√
√
（14）圆锥的体积比圆柱体积小2/3.×
（15）如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高．×
（16）大小两圆直径比是3：
2，如果两个圆直径都扩大5倍，则大小圆的面积比15：
10．×
．×
（1）面积相等且形状相同的两个三角形才一定能拼成一个平行四边形．
（2）平行四边形不是轴对称图形．
（3）一个长方形的长和宽都增加5厘米，它的面积就增加25+5×
（长+宽）平方厘米．
（4）某种手机的价格先降价5%，又降价10%，现价是原价的（1-5%）×
（1-10%）=85.5%．
（5）圆的周长是它半径的2π倍，c÷
r=2π．
（6）边长是4厘米的正方形，它的面积和周长不能比较大小．
（7）两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形．
（8）公顷和平方米之间的进率就不是100．
（9）一段路程，甲行完全程要4小时，乙要5小时，甲乙两人的速度比是5：
4．
（10）平角是一种角，而不是直线．
（11）a和b互质，b和c互质，那么a和c不一定互质．如：
2和3互质，3和4互质，但2和4不互质．
（12）今年小军比小明大a岁，5年后，小军比小明还大a岁．
（13）20以内所有质数的和：
2+3+5+7+11+13+17+19=77．
（14）圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积比圆柱体积小2/3．
（15）如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，它们不一定等底等高．
2，如果两个圆直径都扩大5倍，则大小圆的面积比是9：
、×
、√、×
．
43：
N是7的倍数，写出前一个和后一个7的倍数是N-7N-7和N+7N+7．
本题是一个用字母表示数的题．由所给条件可知N是7的倍数，根据7的倍数的特点，前一个7的倍数就是N-7，后一个7的倍数是N+7．
44：
一个长方形的长增加20%，宽减少20%，则它的面积————
原来的长方形的面积是1，
现在的长方形的面积是：
（1+20%）×
（1-20%）=120%×
80%=96%，
现在长方形的面积比原来长方形的面积减少了：
1-96%=4%；
45：
从圆中挖出一个最大的正方形，则正方形的面积与圆的面积之比是————
见下图：
把圆的直径看作单位“1”，
则圆的面积：
π×
（1÷
2）2=1/4π，
正方形的面积：
1/2×
1/2÷
4=1/2，
所以正方形的面积与圆的面积之比是：
（（1/2）：
（1/4））π=（（1/2）×
4）：
（（1/4）π×
4）=2：
π；
B
46：
一个圆柱体和一个圆锥体半径之比是1：
2，高之比是2：
5，它们体积之比是3：
103：
10．
根据题意，可设圆柱体的半径为1，高为2，圆锥体的底面半径为2，高为5，根据圆柱的体积公式=底面积×
高、圆锥的体积=（1/3）底面积×
高进行计算然后再计算它们的体积比即可得到答案．
可设圆柱体的半径为1，高为2，圆锥体的底面半径为2，高为5，
（π×
12×
2）：
（（1/3）π×
22×
5）=2π：
（20/3）π，
=3：
10，
它们体积之比是3：
47：
苏果超市到南京进货，去时平均每小时行90千米；
进货后原路返回平均每小时行60千米．这次进货平均每小时行多少千米？
根据题意可知，苏果超市到南京的距离不知道可以用单位“1”表示，则去时的时间表示为1/90，返回时的时间表示为1/60，然后要求这次进货平均每小时行多少千米？
则可用往返的总路程÷
往返的总时间=平均速度，即可解答．这次进货平均每小时行72千米．
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