一次函数经典题型+习题精华含答案Word格式文档下载.docx
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,则EF两点之间的距离是__________;
已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；
4、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；
5、已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°
，则C点坐标为___________.
题型三、一次函数与正比例函数的识别
若y=kx+b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx（k是常数，k≠0），这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。
☆A与B成正比例A=kB（k≠0）
1、当k_____________时，
是一次函数；
2、当m_____________时，
3、当m_____________时，
题型四、函数图像及其性质
☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：
k（称为斜率）表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；
b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的，也表示直线在y轴上的。
☆同一平面内，不重合的两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：
当时，两直线平行。
当时，两直线相交。
☆特殊直线方程：
X轴:
直线Y轴:
直线
与X轴平行的直线与Y轴平行的直线
一、三象限角平分线二、四象限角平分线
1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。
2、对于函数
y的值随x值的________而增大。
3、一次函数y=（6-3m）x＋（2n－4）不经过第三象限，则m、n的范围是__________。
4、直线y=（6-3m）x＋（2n－4）不经过第三象限，则m、n的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。
6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
7、已知一次函数
（1）当m取何值时，y随x的增大而减小
（2）当m取何值时，函数的图象过原点
题型五、待定系数法求解析式
依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。
☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；
☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），
3、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。
题型六、平移
直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。
直线y=kx+b向左平移2向上平移3<
=>
y=k（x+2）+b+3;
（“左加右减，上加下减”）。
1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。
2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线
3.直线y=
x向右平移2个单位得到直线
4.直线y=
向左平移2个单位得到直线
5.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线
6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
7.直线
向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。
8.直线
向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。
9.过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是_________。
10.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
题型七、交点问题及直线围成的面积问题
两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；
复杂图形“外补内割”即：
往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；
往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；
1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。
2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
6.如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。
【一次函数习题】
一、填空题
1．已知函数
，x＝__________时，y的值时0，x=______时，y的值是1；
x=_______时，函数没有意义．
2．已知
，当x=2时，y=_________.
3．在函数
中，自变量x的取值范围是__________.
4．一次函数y＝kx＋b中，k、b都是，且k，自变量x的取值范围是，当k，b时它是正比例函数．
5．已知
是正比例函数，则m．
6．函数
，当m=，n=时为正比例函数；
当m=，n=时为一次函数．
7．当直线y=2x+b与直线y=kx-1平行时,k________,b___________.
8．直线y=2x-1与x轴的交点坐标是____________;
与y轴的交点坐标是_____________.
9．已知点A坐标为（-1,-2）,B点坐标为（1,-1）,C点坐标为（5,1）,其中在直线y=-x+6上的点有____________.在直线y=3x-4上的点有____________.
10．一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x米，宽增加y米，则y与x的函数关系式是，自变量的取值范围是，且y是x的函数．
11．直线y=kx+b与直线y=
平行，且与直线y=
交于y轴上同一点，则该直线的解析式为________________________________.
二、选择题：
12．下列函数中自变量x的取值范围是x≥5的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．下列函数中自变量取值范围选取错误的是（ ）
B．
C．
D．
14．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升。
如果每升汽油元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（ ）
D．
15．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表．
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
A．v＝2mB．v＝m2＋1C．v＝3m－1
16．已知水池的容量为50米3,每时灌水量为n米3,灌满水所需时间为t（时）,那么t与n之间的函数关系式是（ ）
A．t=50nB．t=50-nC．t=
D．t=50+n
17．下列函数中，正比例函数是：
（ ）
A．
B．
－1C．
18．下列说法中不正确的是（ ）
A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就一定不是一次函数
19．已知一次函数y=kx+b，若当x增加3时，y减小2，则k的值是（ ）
C．
20．小明的父亲饭后出去散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（ ）
A．B．C． D．
21．在直线y=
x+
且到x轴或y轴距离为1的点有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
22．已知直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点在x轴的正半轴,下列结论:
①k>
0,b>
0;
②k>
0,b<
③k<
④k<
0.其中正确的有 （ ）
A．1个B．2个C．3个 D．4个
23．若点（－4，y1），（2，y2）都在直线y=
上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1>
y2B．y1=y2C．y1<
y2D．无法确定
三、解答题：
24．某工人上午7点上班至11点下班，一开始他用15分钟做准备工作，接着每隔15分钟加工完1个零件．
（1）、求他在上午时间内y（时）与加工完零件x（个）之间的函数关系式．
（2）、他加工完第一个零件是几点
（3）、8点整他加工完几个零件
（4）、上午他可加工完几个零件
25．已知直线y=
x+1与直线a关于y轴对称，在同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线a的解析式.
26．已知点Q与P（2，3）关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式.
x
y
B
A
27．如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式.
28．在同一直角坐标系中，画出一次函数y=－x+2与y=2x+2的图象，并求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积与周长.
29．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止.结合风速与时间的图像，回答下列问题：
（1）在y轴（）内填入相应的数值；
（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时
（3）求出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式.
O
C
（）
41025x（小时）
y（千米/时）
D
（4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时
30．今年春季，我国西南地区遭受了罕见的旱灾，A、B两村庄急需救灾粮食分别为15吨和35吨。
“旱灾无情人有情”，C、D两城市已分别收到20吨和30吨捐赈粮，并准备全部运往A、B两地。
（1）若从C城市运往A村庄的粮食为
吨，则从C城市运往B村庄的粮食为吨,从D城市运往A村庄的粮食为吨，运往B村庄的粮食为吨;
（2）按
（1）中各条运输救灾粮食路线运粮，直接写出
的取值范围；
（3）已知从C、D两城市到A、B两村庄的运价如下表：
到A村庄
到B村庄
C城市
每吨15元
每吨12元
D城市
每吨10元
每吨9元
若运输的总费用为
元，请求出
与
之间的函数关系式，并设计出最低运输费用的运输方案。
31．如图所示，在直角坐标系中，直线
轴
轴交于A、B两点，已知点A的坐标
是（8,0）,B的坐标是（0,6）.
（1）求直线
的解析式；
（2）若点C（6，0）是线段OA上一定点，点
是第一象限内直线
上一动点，试求出点P在运动过程中△POC的面积S与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）在
（2）中，是否存在点P，使△POC的面积为
个平方单位若存在，求出P的坐标；
若不存在，说明理由。
答案
一、1．
2．9 3．
4．常数
5．
6．
7．
8．
9．C点，B点 10.．
11．
二、12．D 13．B14．D15．B16．C17．D18．D19．A20．B21．C22.．B23．A
三、24．
（1）
（2）加工完第一个零件７点30分
（3）8点整可加工完3个零件 （4）上午他可加工完15个零件
25．图像略，直线ａ的解析式是
26．一次函数解析式为
27．
28．面积为3，周长为
29．
（1）（8）（32）
（2）57小时
（3）
（4）强沙尘暴持续30小时
30．解
（1）
，
，
……………3分
（2）
……………5分
……………8分
∵2＞0∴y随x的增大而增大
∴当
……………10分
此时
……………11分
∴最低费用的运输方案为：
C城市20吨粮食全部运往B村庄，从D城市运15吨粮食往A村庄运15吨粮食往B村庄。
……………12分
31、
（1）设直线AB的解析式为y=kx+b……………1分
∵直线过A（8,0）,B（0,6）
∴b=6
8k+b=0
解得：
∴
……………4分
（2）如图，连结PO、PC,过P作PH⊥x轴于H
……………5分
（0＜x＜8）……………8分
（3）存在.……………9分
当
……………10分
……………11分
……………12分
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