期中卷北师大版七年级数学下册期中质量检测卷六含答案与解析.docx
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期中卷北师大版七年级数学下册期中质量检测卷六含答案与解析
北师大版七年级下册期中质量检测卷（六）
数学
（考试时间：
100分钟试卷满分：
120分）
班级___________姓名___________学号____________分数____________
注意事项：
1．本试卷满分120分，试题共25题，选择10道、填空8道、解答7道，答在本试卷上无效。
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓
名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂
其他答案。
答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式中，正确的有（ ）
A．a3+a2＝a5B．x（xm）3＝x3m
C．a8÷a2＝a4D．（﹣2a3）2＝4a6
2．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣9
3．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（ ）
A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角
4．如图，在四边形ABCD中，连接BD，判定正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则AB∥CD
B．若∠3＝∠4，则AD∥BC
C．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC
D．若∠C＝∠A，则AB∥CD
5．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（ ）
A．136°B．102°C．122°D．112°
6．水滴进如图所示的玻璃容器（水滴的速度是相同的），那么水的高度随着时间变化的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
8．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为9a2+12ab+（ ），则被染黑的这一项应是（ ）
A．2b2B．3b2C．4b2D．﹣4b2
9．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（ ）
A．5B．﹣5C．3D．﹣3
10．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（ ）
A．a+b＝8B．a﹣b＝4C．a•b＝12D．a2+b2＝64
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于 ．
12．已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝ ．
13．如图，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝45°，则∠B的度数是 ．
14．某水库的水位在一天内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，这天水库的水位高度y（米）与时间x（小时）的函数表达式是 ．
15．一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系．当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为 千米．
16．若a＝20170，b＝2015×2017﹣20162，c＝（
）2016×（
）2017，则下列a，b，c的大小关系正确的是 ．
17．如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D＝20°，∠DEF＝2∠AED，则∠AGB的大小＝ （度）．
18．观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
你能否由此归纳出一般性规律：
（x﹣1）（x2019+x2018+…+x+1）＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算
（1）（
x2y）3•（﹣3xy2）
（2）（xy+z）（﹣xy+z）
20．先化简，再求值：
（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x
，y
．
21．如图，已知HM平分∠EHD，GB∥HD，∠3＝35°．
（1）求∠1的度数；
（2）求∠EGB的度数．
22．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD于点O．
（1）若∠AOD＝40°，求∠EOC的度数；
（2）若∠AOD：
∠EOF＝1：
5，求∠BOP的度数．
23．一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示：
时间/t（min）
1
2.5
5
10
20
50
…
路程/s（km）
2
5
10
20
40
100
…
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？
（3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？
（4）如果汽车行驶的时间为t（min），行驶的路程为s（km），那么路程s与时间t之间的关系式为 ．
（5）按照这一行驶规律，当所花的时间t是300min时，汽车行驶的路程s是多少千米？
24．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如：
图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：
（1）写出图2所表示的数学等式：
＝ ；
（2）已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若a＝7k﹣5，b＝﹣4k+2，c＝﹣3k+4，且a2+b2+c2＝37，请利用
（1）所得的结论求ab+bc+ac的值；
（3）小明同学用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形和m张邻边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个长方形，通过拼图求出m的值．（求出1个即可）
25．
（1）如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．请补充下面的推理过程：
解：
过点A作ED∥BC，
所以∠B＝∠EAB，∠C＝ ．
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，
所以∠B+∠BAC+∠C＝180°．
（2）如图2，已知AB∥ED，借鉴
（1）的方法，求∠B+∠BCD+∠D的度数；
（3）如图3，已知AB∥CD，∠ADC＝70°．∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，借鉴
（1）的方法，求∠BED的度数．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式中，正确的有（ ）
A．a3+a2＝a5B．x（xm）3＝x3m
C．a8÷a2＝a4D．（﹣2a3）2＝4a6
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．
【解析】A、a3+a2，无法合并，故此选项错误；
B、x（xm）3＝x3m+1，故此选项错误；
C、a8÷a2＝a6，故此选项错误；
D、（﹣2a3）2＝4a6，正确．
故选：
D．
2．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣9
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】0.000000014＝1.4×10﹣8．
故选：
B．
3．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（ ）
A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角
【分析】根据同位角定义可得答案．
【解析】直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是同位角，
故选：
B．
4．如图，在四边形ABCD中，连接BD，判定正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则AB∥CD
B．若∠3＝∠4，则AD∥BC
C．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC
D．若∠C＝∠A，则AB∥CD
【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．
【解析】A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；
D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．
故选：
C．
5．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（ ）
A．136°B．102°C．122°D．112°
【分析】根据折叠的性质和平角的定义，可以得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠AEF的度数．
【解析】由折叠的性质可得，
∠2＝∠3，
∵∠1＝44°，
∴∠2＝∠3＝68°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠3＝180°，
∴∠AEF＝112°，
故选：
D．
6．水滴进如图所示的玻璃容器（水滴的速度是相同的），那么水的高度随着时间变化的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据容器的粗细变化情况，可得答案．
【解析】因为容器内容积的横截面先变大，再变小，而水滴的速度是相同的，
所以容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度变快，
故选：
D．
7．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：
已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；因为拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），根据“长方形的面积＝长×宽”代入为：
（a+b）×（a﹣b），因为面积相等，进而得出结论．
【解析】由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；
拼成的长方形的面积：
（a+b）×（a﹣b），
所以得出：
a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：
A．
8．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为9a2+12ab+（ ），则被染黑的这一项应是（ ）
A．2b2B．3b2C．4b2D．﹣4b2
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解析】根据题意得：
9a2+12ab+（ ），其中被染黑的这一项应是4b2，
故选：
C．
9．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（ ）
A．5B．﹣5C．3D．﹣3
【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m的一次方程，求解即可．
【解析】（2x﹣m）（3x+5）
＝6x2﹣3mx+10x﹣5m
＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．
∵积的一次项系数为25，
∴10﹣3m＝25．
解得m＝﹣5．
故选：
B．
10．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（ ）
A．a+b＝8B．a﹣b＝4C．a•b＝12D．a2+b2＝64
【分析】根据正方形的面积可以求出其边长，即可得到a+b，a﹣b，进而又可以求出a、b的值，再逐个判断即可．
【解析】∵大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，
∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为4，
即：
a+b＝8，a﹣b＝4，
因此a＝6，b＝2，
∴a2+b2＝36+4＝40，ab＝6×2＝12，
故选：
D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于
．
【分析】先根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，把23m﹣2n转化为用已知条件表示，然后代入数据计算即可．
【解析】∵2m＝3，2n＝4，
∴23m﹣2n＝（2m）3÷（2n）2，
＝27÷16，
．
故应填：
．
12．已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝ 4 ．
【分析】原式利用平方差公式分解，把各自的值代入计算即可求出值．
【解析】∵m+2n＝2，m﹣2n＝2，
∴m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n）＝2×2＝4．
故答案为：
4．
13．如图，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝45°，则∠B的度数是 35° ．
【分析】根据平行线的性质和三角形内角和，可以求得∠B的度数，本题得以解决．
【解析】∵∠DEC＝100°，∠DEC＝∠BEA，
∴∠BEA＝100°，
∵AB∥CD，∠C＝45°，
∴∠C＝∠A＝45°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠BEA＝35°，
故答案为：
35°．
14．某水库的水位在一天内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，这天水库的水位高度y（米）与时间x（小时）的函数表达式是 y＝8+0.2x（x＞0） ．
【分析】根据水位高度随着时间x的变化关系，得出y与x之间的函数关系式．
【解析】由题意得，
y＝8+0.2x（x＞0），
故答案为：
y＝8+0.2x（x＞0）．
15．一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系．当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为 75 千米．
【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出货车的速度已经轿车返回时的速度，然后即可计算出相遇处到甲地的距离．
【解析】由图象可得，货车的速度为：
90÷2＝45（千米/小时），
轿车返回时的速度为：
90÷（2.5﹣1.5）＝90（千米/小时），
设当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，货车行驶的时间为a小时，
45a+90（a﹣1.5）＝90，
解得，a
，
45
75（千米），
即相遇处到甲地的距离是75千米．
故答案为：
75．
16．若a＝20170，b＝2015×2017﹣20162，c＝（
）2016×（
）2017，则下列a，b，c的大小关系正确的是 a＞b＞c ．
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及乘法公式进而计算得出答案．
【解析】∵a＝20170＝1，
b＝2105×2017﹣20162
＝（2016﹣1）（2016+1）﹣20162
＝20162﹣1﹣20162
＝﹣1，
c＝（
）2016×（
）2017
＝[（
）×（
）]2016×（
）
，
∴a＞b＞c．
故答案为：
a＞b＞c．
17．如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D＝20°，∠DEF＝2∠AED，则∠AGB的大小＝ 142 （度）．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．
【解析】∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
设∠ABD＝x°，DE与BC交于点M，
∵∠AGB＝∠DGE，
∵∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD，∠DGE＝180°﹣∠D﹣∠AED，
∴∠AED＝x+2°，
∵∠DGE＝2∠AED，
∴∠DEF＝2x+4°，
∵BC∥EF，
∴∠DMC＝∠DEF＝2x+4°，
∵∠DMC＝∠D+∠DBC，
∴2x+4°＝20°+x，
解得：
x＝16°，
∴∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣22°﹣16°＝142°，
故答案为：
142．
18．观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
你能否由此归纳出一般性规律：
（x﹣1）（x2019+x2018+…+x+1）＝ x2020﹣1 ．
【分析】根据已知算式得出规律，再根据所得的规律得出答案即可．
【解析】∵（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1＝x1+1﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1＝x2+1﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1＝x3+1﹣1，
…
∴（x﹣1）（x2019+x2018+…+x+1）＝x2019+1﹣1＝x2020﹣1，
故答案为：
x2020﹣1．
三．解答题（共7小题）
19．计算
（1）（
x2y）3•（﹣3xy2）
（2）（xy+z）（﹣xy+z）
【分析】
（1）先计算单项式的乘方，再计算单项式乘单项式即可得．
（2）根据平方差公式解答．
【解析】
（1）原式＝（
x6y3）•（﹣3xy2）
＝（
）×（﹣3）•x2×3+1y3+2
x7y5；
（2）原式＝z2﹣x2y2．
20．先化简，再求值：
（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x
，y
．
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解析】原式＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）
＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2
＝12xy+10y2，
当
，
时，原式
．
21．如图，已知HM平分∠EHD，GB∥HD，∠3＝35°．
（1）求∠1的度数；
（2）求∠EGB的度数．
【分析】
（1）根据角平分线的性质可得∠1＝∠2
∠GHD，再根据平行线的性质可得∠2＝∠3＝35°，进而可得∠1的度数；
（2）根据两直线平行同位角相等可得∠EGB＝∠GHD，进而可得答案．
【解析】
（1）∵HM平分∠EHD，
∴∠1＝∠2
∠GHD，
∵GB∥HD，
∴∠2＝∠3＝35°，
∴∠1＝35°；
（2）∵∠1＝∠2＝35°，
∴∠GHD＝70°，
∵GB∥HD，
∴∠EGB＝∠GHD＝70°．
22．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD于点O．
（1）若∠AOD＝40°，求∠EOC的度数；
（2）若∠AOD：
∠EOF＝1：
5，求∠BOP的度数．
【分析】
（1）直接利用垂线的定义结合平角的性质得出答案；
（2）设∠AOD为x°，则∠EOF为5x°利用周角的性质得出答案．
【解析】
（1）∵EO⊥AB，
∴∠AOE＝90°．
∵∠AOD＝40°，
∴∠EOC＝180°﹣∠AOD﹣∠AOE
＝180°﹣40°﹣90°
＝50°．
（2）∵∠AOD：
∠EOF＝1：
5，设∠AOD为x°，则∠EOF为5x°
∵DO⊥FO，
∴∠DOF＝90°．
∵∠AOD+∠AOE+∠EOF+∠DOF＝360°，
∴x+90°+5x+90°＝360°．
解得x＝30°，即∠AOD＝30°．
又∴∠BOC＝∠AOD＝30°（对顶角相等），
∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠POB
∠BOC
30°＝15°．
23．一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示：
时间/t（min）
1
2.5
5
10
20
50
…
路程/s（km）
2
5
10
20
40
100
…
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？
（3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？
（4）如果汽车行驶的时间为t（min），行驶的路程为s（km），那么路程s与时间t之间的关系式为 s＝2t ．
（5）按照这一行驶规律，当所花的时间t是300min时，汽车行驶的路程s是多少千米？
【分析】
（1）根据函数的定义可得出自变量为时间t，因变量为函数：
路程s；
（2）根据表格可知，每分钟行2千米，由公式t
，再得出行驶路程s为20km时，所花的时间t即可；
（3）从表中得出随着t逐渐变大，s逐渐变大；
（4）路程、速度、时间之间的关系式为s＝vt，再把v＝2代入即可；
（5）把t＝300代入s＝2t即可得出答案．
【解析】
（1）自变量是时间，因变量是路程；
（2）∵当t＝1时，s＝2，
∴v
2，
∴t
10分钟；
（3）由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大（或者时间每增加1分钟，路程增加2千米）；
（4）由
（2）得v＝2，
∴路程s与时间t之间的关系式为s＝2t，
故答案为s＝2t；
（5）把t＝300代入s＝2t，
得s＝600．
24．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如：
图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：
（1）写出图2所表示的数学等式：
（a+b+c）2 ＝ a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ；
（2）已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若a＝7k﹣5，b＝﹣4k+2，c＝﹣3k+4，且a2+b2+c2＝37，请利用
（1）所得的结论求ab+bc+ac的值；
（3）小明同学用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形和m张邻边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个长方形，通过拼图求出m的值．（求出1个即可）
【分析】
（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积＝各矩形的面积之和求解即可；
（2）将a＝7k﹣5，b＝﹣4k+2，c＝﹣3k+4，且a2+b2+c2＝37代入
（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；
（3）根据所拼图形写出m的值即可．
【解析】
（1）正方形的面积可表示为＝（a+b+c）2；
正方形的面积＝各个矩形的面积之和＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
故答案为（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）∵a＝7k﹣5，b＝﹣4k+2，c＝﹣3k+4，a2+b2+c2＝37，
∴（7k﹣5﹣4k+2﹣3k+4）2＝37+2（ab+bc+ac），
∴ab+bc+ac＝﹣18；
（3）如图所示：
2a2+7ab+3b
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