全国通用版高中物理第四章牛顿运动定律6用牛顿运动定律解决问题一学案.docx

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全国通用版高中物理第四章牛顿运动定律6用牛顿运动定律解决问题一学案

6　用牛顿运动定律解决问题

（一）

[学习目标]　1.运用牛顿运动定律和运动学公式解决简单的力学问题.2.掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法.

一、牛顿第二定律的作用

牛顿第二定律揭示了运动和力的关系：

加速度的大小与物体所受合力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与物体受到的合力的方向相同.

二、两类基本问题

1.根据受力情况确定运动情况

如果已知物体的受力情况，则可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据运动学规律就可以确定物体的运动情况.

2.根据运动情况确定受力情况

如果已知物体的运动情况，则可根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力.

判断下列说法的正误.

（1）根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向.（√）

（2）根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向.（×）

（3）物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的.（√）

（4）物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的.（×）

一、从受力确定运动情况

一辆汽车在高速公路上正以108km/h的速度向前行驶，司机看到前方有紧急情况而刹车，已知刹车时汽车所受制动力为车重的0.5倍.则汽车刹车时的加速度是多大？

汽车刹车后行驶多远距离才能停下？

汽车的刹车时间是多少？

（取g＝10m/s2）

答案　由kmg＝ma可得a＝

＝5m/s2

则汽车刹车距离为s＝

＝90m.

刹车时间为t＝

＝6s.

1.由受力情况确定运动情况的解题步骤：

（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力分析图.

（2）根据力的合成与分解，求合力（包括大小和方向）.

（3）根据牛顿第二定律列方程，求加速度.

（4）结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动时间等.

2.注意问题：

（1）若物体受互成角度的两个力作用，可用平行四边形定则求合力；若物体受三个或三个以上力的作用，常用正交分解法求合力；

（2）用正交分解法求合力时，通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各力分解在x轴和y轴上，根据力的独立作用原理，两个方向上的合力分别产生各自的加速度，解方程组Fx＝ma，Fy＝0.

例1

　如图1所示，质量m＝2kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍，现对物体施加一个大小F＝8N、与水平方向成θ＝37°角斜向上的拉力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.求：

图1

（1）画出物体的受力图，并求出物体的加速度；

（2）物体在拉力作用下5s末的速度大小；

（3）物体在拉力作用下5s内通过的位移大小.

答案　

（1）见解析图　1.3m/s2，方向水平向右

（2）6.5m/s　（3）16.25m

解析　

（1）对物体受力分析如图.

由牛顿第二定律可得：

Fcosθ－Ff＝ma

Fsinθ＋FN＝mg

Ff＝μFN

解得：

a＝1.3m/s2，方向水平向右

（2）v＝at＝1.3×5m/s＝6.5m/s

（3）x＝

at2＝

×1.3×52m＝16.25m

【考点】用牛顿运动定律解决两类问题

【题点】从受力情况确定运动情况

已知受力情况确定运动情况的解题流程

针对训练1　如图2所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10N，刷子的质量为m＝0.5kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2.试求：

图2

（1）刷子沿天花板向上的加速度大小；

（2）工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间.

答案　

（1）2m/s2　

（2）2s

解析　

（1）以刷子为研究对象，受力分析如图所示

设杆对刷子的作用力为F，滑动摩擦力为Ff，天花板对刷子的弹力为FN，刷子所受重力为mg，由牛顿第二定律得

（F－mg）sin37°－μ（F－mg）cos37°＝ma

代入数据解得a＝2m/s2.

（2）由运动学公式得L＝

at2

代入数据解得t＝2s.

【考点】用牛顿运动定律解决两类问题

【题点】从受力情况确定运动情况

二、从运动情况确定受力

由运动情况确定受力情况的解题步骤

（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图.

（2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度.

（3）根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力.

（4）根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力.

例2

　一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4s内通过8m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2s停止，已知汽车的质量m＝2×103kg，汽车运动过程中所受阻力大小不变，求：

（1）关闭发动机时汽车的速度大小；

（2）汽车运动过程中所受到的阻力大小；

（3）汽车牵引力的大小.

答案　

（1）4m/s　

（2）4×103N　（3）6×103N

解析　

（1）汽车开始做匀加速直线运动，x0＝

t1

解得v0＝

＝4m/s

（2）关闭发动机后汽车减速过程的加速度a2＝

＝－2m/s2

由牛顿第二定律有－Ff＝ma2

解得Ff＝4×103N

（3）设开始加速过程中汽车的加速度为a1

x0＝

a1t12

由牛顿第二定律有：

F－Ff＝ma1

解得F＝Ff＋ma1＝6×103N

【考点】用牛顿运动定律解决两类问题

【题点】从运动情况确定受力情况

由运动情况确定受力应注意的两点问题

1.由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆.

2.题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力.

针对训练2　如图3所示，质量为m＝3kg的木块放在倾角为θ＝30°的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑.若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2s时间木块沿斜面上升4m的距离，则推力F的大小为（g取10m/s2）（　　）

图3

A.42N　　　B.6N

C.21N　　　D.36N

答案　D

解析　因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：

mgsinθ＝μmgcosθ，所以μ＝tanθ；当在推力作用下加速上滑时，由运动学公式x＝

at2得a＝2m/s2，由牛顿第二定律得：

F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma，得F＝36N，D正确.

【考点】用牛顿运动定律解决两类问题

【题点】从运动情况确定受力情况

三、多过程问题分析

1.当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程.

联系点：

前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系、时间关系等.

2.注意：

由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度.

例3

　如图4所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长L＝8m、倾角θ＝37°的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面.人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下.人与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，不计空气阻力.（取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

图4

（1）人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间；

（2）人在离C点多远处停下？

答案　

（1）2s　

（2）12.8m

解析　

（1）人在斜坡上下滑时，对人受力分析如图所示.

设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得

mgsinθ－Ff＝ma

Ff＝μFN

垂直于斜坡方向有

FN－mgcosθ＝0

联立以上各式得

a＝gsinθ－μgcosθ＝4m/s2

由匀变速直线运动规律得L＝

at2

解得：

t＝2s

（2）人在水平面上滑行时，水平方向只受到水平面的摩擦力作用.设在水平面上人减速运动的加速度大小为a′，由牛顿第二定律得μmg＝ma′

设人到达C处的速度为v，则由匀变速直线运动规律得

人在斜坡上下滑的过程：

v2＝2aL

人在水平面上滑行时：

0－v2＝－2a′x

联立解得x＝12.8m

【考点】用牛顿运动定律解决两类问题

【题点】多过程问题分析

多过程问题的分析方法

1.分析每个过程的受力情况和运动情况，根据每个过程的受力特点和运动特点确定解题方法（正交分解法或合成法）及选取合适的运动学公式.

2.注意前后过程物理量之间的关系：

时间关系、位移关系及速度关系.

1.（从运动情况确定受力）某气枪子弹的出口速度达100m/s，若气枪的枪膛长0.5m，子弹的质量为20g，若把子弹在枪膛内的运动看做匀变速直线运动，则高压气体对子弹的平均作用力为（　　）

A.1×102NB.2×102NC.2×105ND.2×104N

答案　B

解析　根据v2＝2ax，得a＝

＝

m/s2＝1×104m/s2，从而得高压气体对子弹的平均作用力F＝ma＝20×10－3×1×104N＝2×102N.

【考点】用牛顿运动定律解决两类问题

【题点】从运动情况确定受力情况

2.（从受力确定运动情况）如图5所示，某高速列车最大运行速度可达270km/h，机车持续牵引力为1.57×105N.设列车总质量为100t，列车所受阻力为所受重力的0.1倍，如果列车在该持续牵引力牵引下做匀加速直线运动，那么列车从开始启动到达到最大运行速度共需要多长时间？

（g取10m/s2）

图5

答案　131.58s

解析　已知列车总质量m＝100t＝1.0×105kg，列车最大运行速度v＝270km/h＝75m/s，列车所受阻力Ff＝0.1mg＝1.0×105N.

由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，

所以列车的加速度a＝

＝0.57m/s2.

又由运动学公式v＝v0＋at，可得列车从开始启动到达到最大运行速度需要的时间为t＝

≈131.58s.

【考点】用牛顿运动定律解决两类问题

【题点】从受力情况确定运动情况

3.（多过程问题分析）总质量为m＝75kg的滑雪者以初速度v0＝8m/s沿倾角为θ＝37°的斜面向上自由滑行，已知雪橇与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，假设斜面足够长.sin37°＝0.6，g取10m/s2，不计空气阻力.试求：

（1）滑雪者沿斜面上滑的最大距离；

（2）若滑雪者滑行至最高点后掉转方向向下自由滑行，求他滑到起点时的速度大小.

答案　

（1）4m　

（2）4

m/s

解析　

（1）上滑过程中，对滑雪者进行受力分析，如图甲所示，滑雪者受重力mg、支持力FN、摩擦力Ff作用，设滑雪者的加速度大小为a1.根据牛顿第二定律有：

mgsinθ＋Ff＝ma1，a1方向沿斜面向下.

在垂直于斜面方向有：

FN＝mgcosθ

又摩擦力Ff＝μFN

由以上各式解得：

a1＝g（sinθ＋μcosθ）＝8m/s2

滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动，速度减为零时的位移x＝

＝4m，即滑雪者沿斜面上滑的最大距离为4m.

（2）滑雪者沿斜面下滑时，对其受力分析如图乙所示.

滑雪者受到重力mg、支持力FN′及沿斜面向上的摩擦力Ff′，设加速度大小为a2.根据牛顿第二定律有：

mgsinθ－Ff′＝ma2，a2方向沿斜面向下.

在垂直于斜面方向有：

FN′＝mgcosθ

又摩擦力Ff′＝μFN′

由以上各式解得：

a2＝g（sinθ－μcosθ）＝4m/s2

滑雪者沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，滑到出发点时的位移大小为4m，速度大小为v＝

＝4

m/s.

【考点】用牛顿运动定律解决两类问题

【题点】多过程问题分析

一、选择题

考点一　从受力确定运动情况

1.雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如图所示的图象可以正确反映出雨滴下落运动情况的是（　　）

答案　C

解析　对雨滴受力分析，由牛顿第二定律得：

mg－Ff＝ma.雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度减小，在v－t图象中其斜率变小，故选项C正确.

【考点】用牛顿运动定律解决两类问题

【题点】从受力情况确定运动情况

2.用30N的水平外力F，拉一个静止在光滑水平面上的质量为20kg的物体，力F作用3s后消失.则第5s末物体的速度和加速度大小分别是（　　）

A.v＝4.5m/s，a＝1.5m/s2

B.v＝7.5m/s，a＝1.5m/s2

C.v＝4.5m/s，a＝0

D.v＝7.5m/s，a＝0

答案　C

解析　力F作用下a＝

＝

m/s2＝1.5m/s2，3s末的速度v＝at＝4.5m/s，3s后撤去拉力后F＝0，a＝0，物体做匀速运动，故C正确.

【考点】用牛顿运动定律解决两类问题

【题点】从受力情况确定运动情况

3.一个物体在水平恒力F的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间t，速度变为v，如果要使物体的速度变为2v，下列方法正确的是（　　）

A.将水平恒力增加到2F，其他条件不变

B.将物体质量减小一半，其他条件不变

C.物体质量不变，水平恒力和作用时间都增为原来的两倍

D.将时间增加到原来的2倍，其他条件不变

答案　D

解析　由牛顿第二定律得F－μmg＝ma，所以a＝

－μg，对比A、B、C三项，均不能满足要求，故选项A、B、C均错，由v＝at可得选项D对.

【考点】用牛顿运动定律解决两类问题

【题点】从受力情况确定运动情况

4.物体放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经时间t通过的位移是x.如果水平恒力变为2F，物体仍由静止开始运动，经时间2t通过的位移是（　　）

A.xB.2xC.4xD.8x

答案　D

解析　当水平恒力为F时，由牛顿第二定律得，F＝ma

x＝

at2＝

.

当水平恒力为2F时，由牛顿第二定律得，2F＝ma′，

x′＝

a′（2t）2＝

.

联立得，x′＝8x.

【考点】用牛顿运动定律解决两类问题

【题点】从受力情况确定运动情况

5.在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹.在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10m/s2，则汽车刹车前的速度大小为（　　）

A.7m/sB.14m/sC.10m/sD.20m/s

答案　B

解析　设汽车刹车后滑动过程中的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：

μmg＝ma，解得：

a＝μg.由匀变速直线运动的速度位移关系式得v02＝2ax，可得汽车刹车前的速度大小为：

v0＝

＝

＝

m/s＝14m/s，因此B正确.

【考点】用牛顿运动定律解决两类问题

【题点】从受力情况确定运动情况

考点二　从运动情况确定受力

6.行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带.假定乘客质量为70kg，汽车车速为90km/h，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5s，安全带对乘客的平均作用力大小约为（不计人与座椅间的摩擦，刹车过程可看做匀减速直线运动）（　　）

A.450NB.400NC.350ND.300N

答案　C

解析　汽车刹车前的速度v0＝90km/h＝25m/s

设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝

＝5m/s2

对乘客应用牛顿第二定律可得：

F＝ma＝70×5N＝350N，所以C正确.

【考点】用牛顿运动定律解决两类问题

【题点】从运动情况确定受力情况

7.（多选）如图1所示，质量为m的小球置于倾角为θ的斜面上，被一个竖直挡板挡住.现用一个水平力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，重力加速度为g，忽略一切摩擦，以下说法正确的是（　　）

图1

A.斜面对小球的弹力为

B.斜面和竖直挡板对小球弹力的合力为ma

C.若增大加速度a，斜面对小球的弹力一定增大

D.若增大加速度a，竖直挡板对小球的弹力一定增大

答案　AD

解析　对小球受力分析如图所示，把斜面对小球的弹力FN2进行正交分解，竖直方向有FN2cosθ＝mg，水平方向有FN1－FN2sinθ＝ma，所以斜面对小球的弹力为FN2＝

，A正确.FN1＝ma＋mgtanθ.由于FN2＝

与a无关，故当增大加速度a时，斜面对小球的弹力不变，挡板对小球的弹力FN1随a增大而增大，故C错误，D正确.小球受到的合力为ma，故B错误.

【考点】用牛顿运动定律解决两类问题

【题点】从运动情况确定受力情况

8.（多选）如图2所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则（物体1和物体2相对车厢静止）（　　）

图2

A.车厢的加速度为gtanθ

B.绳对物体1的拉力为

C.底板对物体2的支持力为（m2－m1）g

D.物体2所受底板的摩擦力为m2gsinθ

答案　AB

解析　对物体1进行受力分析，且把拉力FT沿水平方向、竖直方向分解，有

FTcosθ＝m1g，FTsinθ＝m1a

得FT＝

，a＝gtanθ，

所以A、B正确.

对物体2进行受力分析有FN＋FT′＝m2g

Ff静＝m2a

根据牛顿第三定律，FT′＝FT

解得FN＝m2g－

Ff静＝m2gtanθ，

故C、D错误.

【考点】用牛顿运动定律解决两类问题

【题点】从运动情况确定受力情况

考点三　多过程问题分析

9.竖直上抛物体受到的空气阻力Ff大小恒定，物体上升到最高点时间为t1，从最高点再落回抛出点所需时间为t2，上升时加速度大小为a1，下降时加速度大小为a2，则（　　）

A.a1>a2，t1a2，t1>t2

C.a1t2

答案　A

解析　上升过程中，由牛顿第二定律，得

mg＋Ff＝ma1①

设上升高度为h，则h＝

a1t12②

下降过程，由牛顿第二定律，得

mg－Ff＝ma2③

h＝

a2t22④

由①②③④得，a1>a2，t1

【考点】用牛顿运动定律解决两类问题

【题点】多过程问题分析

10.一物块从粗糙斜面底端，以某一初速度开始向上滑行，到达某位置后又沿斜面下滑到底端，则物块在此运动过程中（　　）

A.上滑时的摩擦力小于下滑时的摩擦力

B.上滑时的摩擦力大小等于下滑时的摩擦力

C.上滑时的加速度小于下滑时的加速度

D.上滑的时间大于下滑的时间

答案　B

解析　设斜面倾角为θ，物块受到的摩擦力Ff＝μmgcosθ，物块上滑与下滑时的滑动摩擦力大小相等，故选项A错误，B正确；上滑时的加速度a上＝gsinθ＋μgcosθ，下滑时的加速度a下＝gsinθ－μgcosθ，由此可知，上滑时的加速度大于下滑时的加速度，故选项C错误；由t＝

，位移x相等，a上>a下，所以t上

【考点】用牛顿运动定律解决两类问题

【题点】多过程问题分析

二、非选择题

11.（从运动情况确定受力）如图3所示，质量为2kg的物体在40N水平推力作用下，从静止开始1s内沿足够长的竖直墙壁下滑3m.求：

（取g＝10m/s2）

图3

（1）物体运动的加速度大小；

（2）物体受到的摩擦力大小；

（3）物体与墙壁间的动摩擦因数.

答案　

（1）6m/s2　

（2）8N　（3）0.2

解析　

（1）由h＝

at2，可得：

a＝

＝6m/s2

（2）分析物体受力情况如图所示：

水平方向：

物体所受合外力为零，FN＝F＝40N

竖直方向：

取向下为正方向，由牛顿第二定律得：

mg－Ff＝ma

可得：

Ff＝mg－ma＝8N

（3）物体与墙壁间的滑动摩擦力Ff＝μFN

所以μ＝

＝

＝0.2.

【考点】用牛顿运动定律解决两类问题

【题点】从运动情况确定受力情况

12.（从受力确定运动情况）某研究性学习小组利用力传感器研究小球与竖直挡板间的作用力，实验装置如图4所示，已知斜面倾角为45°，光滑小球的质量m＝3kg，力传感器固定在竖直挡板上.求：

（g＝10m/s2）

图4

（1）当整个装置静止时，力传感器的示数；

（2）当整个装置向右做匀加速直线运动时，力传感器示数为36N，此时装置的加速度大小；

（3）某次整个装置在水平方向做匀加速直线运动时，力传感器示数恰好为0，此时整个装置的运动方向如何？

加速度为多大？

答案　

（1）30N　

（2）2m/s2　（3）方向向左，加速度大小为10m/s2

解析　

（1）以小球为研究对象，设小球与力传感器静止时的作用力大小为F，小球与斜面间的作用力大小为FN，对小球受力分析如图所示，由几何关系可知：

F＝mg＝3×10N＝30N；

（2）竖直方向FNcos45°＝mg；

水平方向F′－FNsin45°＝ma；

解得：

a＝2m/s2；

（3）要使力传感器示数为0，则有：

FNcos45°＝mg；FNsin45°＝ma′；

解得：

a′＝10m/s2，方向向左.

【考点】用牛顿运动定律解决两类问题

【题点】从受力情况确定运动情况

13.（多过程问题分析）如图5所示，一固定足够长的粗糙斜面与水平面夹角θ＝30°.一个质量m＝1kg的小物体（可视为质点），在F＝10N的沿斜面向上的拉力作用下，由静止开始沿斜面向上运动.已知斜面与物体间的动摩擦因数μ＝

.g取10m/s2.则：

图5

（1）求物体在拉力F作用下运动的加速度大小a1；

（2）若力F作用1.2s后撤去，求物体在上滑过程中距出发点的最大距离.

答案　

（1）2.5m/s2　

（2）2.4m

解析　

（1）对物体受力分析，根据牛顿第二定律：

物体受到斜面对它的支持力FN＝mgcosθ＝5

N，

物体的加速度a1＝

＝2.5m/s2.

（2）力F作用t0＝1.2s后，速度大小为v＝a1t0＝3m/s，物体向上滑动的距离x1＝

a1t02＝1.8m.

此后它将向上匀减速运动，其加速度大小a2＝

＝7.5m/s2.

这一过程物体向上滑动的距离x2＝

＝0.6m.

整个上滑过程移动的最大距离x＝x1＋x2＝2.4m.

【考点】用牛顿运动定律解决两类问题

【题点】多过程问题分析