小学数学解题方法动手操作法.docx

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小学数学解题方法动手操作法

方法点一运用借助实物模拟操作法解决问题

例1 把一张正方形的纸连续对折20次，折后的每份占这张正方形纸的几分之几？

方法指导

利用一张正方形纸进行对折操作，寻找对折次数与正方形之间的关系。

通过操作发现，对折20次，一共把这个正方形纸平均分成：

份，每份占这张正方形纸的

。

正确解答 

每份占这张正方形纸的

。

答：

折后的每份占这张正方形纸的

。

例2 有一张长20分米，宽15分米的铁皮，在四个角上分别裁下一个边长为5分米的正方形后，再把它制成一个长方体容器，求容器的容积。

方法指导

利用一张长方形纸进行剪、折等具体操作，探究长方形与长方体之间的关系。

正确解答 （20-5-5）×（15-5-5）×5 

   =10×5×5

   =250（立方分米）

   =250（升）

   答：

容积是250升。

例3 有一张长31.4厘米,宽18.84厘米的长方形硬纸板,蓝蓝横着卷成一个圆柱，朵朵竖着也卷成一个圆柱。

哪个圆柱的体积大？

大多少立方厘米？

方法指导

利用长方形纸进行卷叠，标示数据再计算。

情况一以长为高，宽为底面周长的圆柱。

正确解答

情况一 把18.84厘米作为底面圆的周长。

半径：

18.84÷3.14÷2=3（厘米）

圆柱的体积：

3.14×32×31.4=887.364（立方厘米）

情况二 把31.4厘米作为底面圆的周长。

半径：

31.4÷3.14÷2=5（厘米）

圆柱的体积：

3.14×52×18.84=1478.94（立方厘米）

两个圆柱相差：

1478.94-887.364=591.576（立方厘米）

答：

把31.4厘米作为底面圆的周长，18.84厘米作为高的圆柱的体积大，大591.576立方厘米。

例4 设计包装方式：

共有3个钢笔盒。

已知每个钢笔盒长7厘米，宽5厘米，高2厘米。

请你包装一下。

有几种方案？

分别用多少包装纸（接口处不计）？

哪种方案最节约包装纸？

方法指导

利用三个长方体盒子进行拼摆，标示数据再计算。

正确解答

方案一 （7×5+2×3×5+2×3×7）×2

  =（35+30+42）×2

  =107×2

  =214（平方厘米）

方案二 （7×3×5+2×5+7×3×2）×2

  =（105+10+42）×2

  =157×2

  =314（平方厘米）

方案三 （5×3×7+2×7+5×3×2）×2

  =（105+14+30）×2

  =149×2

  =298（平方厘米）

214平方厘米＜298平方厘米＜314平方厘米

答：

有三种方案。

需要包装纸的面积分别是214平方厘米、314平方厘米、298平方厘米。

第一种将长方体长和宽面相接最节约包装纸。

例5 “六一”儿童节时，笑笑准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼盒。

她先在硬纸片上设计了一个如图所示的裁剪方案（实线部分），经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼盒。

请你参照下图，帮她设计另外几种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼盒。

你能设计出几种方案？

方法指导

正确解答

共有11种方案。

例6 幼儿园买来了一些白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选两件，不管怎样选，在任意7个小朋友中总有2个彼此选的玩具都相同，试说明道理。

方法指导

取实物或替代物进行操作,找寻多种组合形式。

正确解答

从三种玩具中任意选两件，搭配方式只能是下面六种：

（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。

把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据抽屉原理，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人选玩具采用同一种搭配方式，选的玩具相同。

例7 摆几个独立的三角形，所需小棒的根数分别是多少？

摆连接的三角形，摆1个需几根小棒？

2个呢？

3个呢？

10个呢？

方法指导

取小棒或火柴进行操作,寻找规律。

正确解答

摆1个用3根，摆2个用5根，摆3个用7根，摆10个用21根。

规律：

摆n个用（2n+1）根小棒。

例8 压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.6米，那么滚筒转一周可轧路多少平方米？

如果压路机的滚筒每分钟转10周，那么10分钟可以行驶多少米？

方法指导

取一圆柱代替压路机滚筒，滚动这个圆柱一周，发现：

轧路面积就是这个圆柱的侧面积。

一分钟压路面积就是10个侧面积，10分钟压路面积就是10×10=100个侧面积。

正确解答

3.14×0.62×2=2.2608（平方米）

3.14×0.6×2×10×10=376.8（米）

答：

滚筒转一周可轧路2.2608平方米,10分钟可以行驶376.8米。

例9 将一张正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形。

将纸片展开，得到的图形是（）。

方法指导

取一张正方形按照例题演示的过程折叠，然后剪去三角形，最后展开这张纸，就会发现答案。

正确解答 C

方法点二运用借助直观图模拟操作法解决问题

例10 （追击问题之同时不同地）甲、乙两人练习500米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲在乙后面20米，两人同时出发，那么甲经过几秒可以追上乙？

方法指导

画一条线段表示甲、乙相距20米，甲每秒比乙多跑0.5米，也就是甲、乙之间的距离每秒缩短0.5米，在这条线段上进行标注，即可找到答案。

正确解答 20÷（7-6.5）

   =20÷0.5

   =40（秒）

   答：

甲经过40秒可以追上乙。

例11 在下面的点子图中画出一个面积是12平方厘米的长方形。

你能画出几个这样的图形？

（相邻两点之间的距离是1厘米）

方法指导

在点子图上进行尝试性的画图，经过尝试，面积是12平方厘米的长方形的长宽情况：

长4厘米，宽3厘米；长6厘米，宽2厘米；长12厘米，宽1厘米。

正确解答