中山市四校联考试题文档格式.docx
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(A)a0:
a:
8/
(B)50乞a:
(C)50:
a乞8』(D)0乞a岂8』
8.在平面直线坐标系xoy中,已知△ABC的顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆
22
xy
=1上,则
sin
AsinC
+y
—
259
sinB
4
5
A、
-C、
D、2
第二卷
0乞x岂2I__一
9.当x、y满足不等式组y_0时,目标函数z=x■y的最大值是
I
—1
10.已知△ABC中,a=J2,b=J3,B=60°
那么角A等于
的方程为
12•设Sn为等差数列{aj的前n项和,若a4=1,S5=10,则当Sn取得最大值时,n的值
13.如图,把椭圆—-—=1的长轴AB分成8等份,过每
2516
个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于
P!
P2,P3,P4,P5,七个点,PF是椭圆的一个
焦点,贝yP,F+P2F+P3F
P4FI+IP5FI+IP6FI+IP7FI=•14.函数y二logax•3-1(a•0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx•nyT二0上,
12
其中mn-0,则的最小值为
mn
三、解答题(共80分)
15.(本题12分)在.:
ABC中,a、b、c为角A、B、C所对的三边,已知b'
+J-a二be•
(I)求角A的值;
(n)若a=•.3,eosC=—3,求e的长.
16、(本题12分)
(1)函数f(x)=x2—.3mx—匸?
的图像与x轴有交点,则实数m的范围;
34
(2)若x,求f(x)=2x的最小值及相应的x的值;
22x_3
(3)求与椭圆——=1有相同的焦点,且经过点P(5,4、.3)的椭圆的标准方程。
4812
17.(本题14分)已知点P是OO:
x2•y2=9上的任意一点,过P作PD垂直x轴于D,
—_■2——■
动点Q满足DQ=—DP。
(1)求动点Q的轨迹方程;
(2)
若过点E(1,1)的直线交动点Q的轨迹于M、N两点,且E为线段MN的中点,求直线MN的方程。
B两点.
(1)
求该抛物线的标准方程和准线方程;
19.(本题14分)某热电厂积极推进节能减排工作,技术改造项目
“循环冷却水系统”采用双曲线型冷却塔(如右图),以使得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用,从而实现热电
系统循环水的零排放•
(1)冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲
面,要求它的最小半径为12m上口半径为13m下口半径为20m
且双曲线的离心率为上,试求冷却塔的高应当设计为多少?
(2)该项目首次需投入资金4000万元,每年节能后可增加
收入600万元.投入使用后第一年的维护费用为30万元,以后
逐年递增20万元.为使年平均节能减排收益达到最大值,多少
年后报废该套冷却塔系统比较适合?
2
20.(本题14分)已知二次函数fx=x-axaR同时满足:
⑴不等式fx<
0的解集有且只有一个元素;
⑵在定义域内存在0:
Xt:
x2,使得不等式fx^>
■fx2成立。
设
数列心/的前n项和Sn=fn,
(1)求数列:
an?
的通项公式;
(2)设bn=牛,求数列、bnJ■的前n项和;
(3)设各项均不为零的数列C中,所有满足ci毛,:
0的正整数啲个数称为这个数列
©
1的变号数。
另Cn=1-日n为正整数,求数列'
.Cn啲变号数。
an
2012届高二上学期段考2(理科数学)答题卷
、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.)
题号
6
7
8
答案
、填空题(本大题6小题,每小题5分,共30分)
11、
14、
9、;
10、;
12、;
13、;
三、解答题(本大题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15、
16、
班
)
(
二
别
17.
19、
20.
2012届高二上学期段考2试题(理科数学)参考答案
A
D
B
C
、填空题(本大题6小题,每小题5分,共30分)
9.510.4511.——=112.4或513.3514.8;
82-
15.(本题12分)
解:
(I)
222
b+c-
-a1
b+c—abc,
ccoA—
0:
A:
cosA\—
2bc
16.
(1)(-:
-,-1][2,+:
-)
(2)7,x=
(3)二—1
10064
D的坐标为D(x0,0)
17、解:
(1)设P(x0,y0),Qx,y,依题意,则点
DQ=(x—Xo,y),DP=(0,y°
x-X。
2y=_L.3
=0X。
即*
y0y0
(2)设A(X1,yJ,B(x2,y2).
19.解:
(1)如图,建立
22xy
平面直角坐标系.设双曲线方程为一2—二1(a■:
\0).
ab
(2)n年后的年平均减排收益为
20
(1)•/fx_0的解集有且只有一个元素
2二=a4a=0=a=0或a=4。
当a=0时,函数fx二x2在0,•:
上递增,
故不存在0:
石:
x2,使得不等式f石]>
fx2成立。
当a=4时,函数f(x)=x?
-4x+4在(0,2)上递减,故存在0:
x2,使得不等式fxi>
综上,得a=4,fx=x-4x亠4,S.=n2-4n亠4
当n=1时,a<
|=S<
|=1-4亠4=1;
当n亠2时,an=Sn-Sn丄=2n-5
|2n_5,nZ2
『1,n=1
-1
n-5
VTn
=+
4旷…
•+
n
①
2n_5
--T
+——
十一
十一+•八
…十
②
n*
…an
①一②得:
Tn
1+~一
2n-5
2
2345
n+
3333
r1
2—
1+
62
3心
3n1
4n—1
10分
-3,n=1
Cn4
M,n王2
I.2n—5
•/n_3时,
Cn
4
2n—5
2n—3
(2n-5)(2n-3)
•••n_3时,数列{cn}递增
即n—3时,有且只有1个变号数
又T5=-3,c2=5,C3=-3,即cc2<
0,c2c3:
0,•此处变号数有2个
14分
综上得,数列{Cn}共有3个变号数,即变号数为3
解法二:
由题设c<
1-,n
2n「5
2n_9
n_2时,令CnCn1:
0
_2
2n
_7
十3
*
<
0=^
n:
或
-3
=■n=2或n=4
又t&
=一3,c2=5,即&
c2:
即变号数为314分
综上得,数列{cn}共有3个变号数,