实验三数字信号处理.docx
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实验三数字信号处理
实验三双线性变换法设计IIR数字滤波器
一、实验目的
1、加深对双线性变换法设计IIR数字滤波器基本方法的了解。
2、掌握用双线性变换法设计数字低通、高通、带通、带阻滤波器的方法。
3、了解MATLAB有关双线性变换法的子函数。
二、实验内容
1、设计一高通滤波器，采样频率2500kHz,通带边界频率为325kHz,通带最大衰减为1dB，阻带边界频率为225kHz，阻带最小衰减为40dB。
分别设计椭圆、巴特沃斯滤波器，绘制其损耗函数（同一窗口显示（subplot（2,1,m））。
比较两种滤波器的阶数N
fp=325000;fs=225000;Fs=2500000;T=1/Fs;
wp=fp/Fs*2*pi;
ws=fs/Fs*2*pi;
Rp=1;As=40;
[N1,wc1]=buttord（wp/pi,ws/pi,Rp,As）;
[N2,wpo]=ellipord（wp/pi,ws/pi,Rp,As）;
[B1,A1]=butter（N1,wc1,'high'）;
[B2,A2]=ellip（N2,Rp,As,wpo,'high'）;
[H1,w1]=freqz（B1,A1）;
dbH1=20*log10（abs（H1）/max（abs（H1）））;
[H2,w2]=freqz（B2,A2）;
dbH2=20*log10（abs（H2）/max（abs（H2）））;
subplot（2,1,1）,plot（w1/2/pi*Fs,dbH1）;
subplot（2,1,2）,plot（w2/2/pi*Fs,dbH2）;
2、
（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图2所示。
由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。
但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。
抑制载波单频调幅信号的数学表示式为：
其中，
称为载波，fc为载波频率，
称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且满足
。
2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：
和频
和差频
，这2个频率成分关于载波频率fc对称。
所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。
图2中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。
调制信号频率分别为25Hz、50Hz、100Hz
图2三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线
（2）要求将st中三路调幅信号分离，确定可以分离st中三路信号的三个滤波器（低通、带通、高通）的通带截止频率和阻带截止频率。
要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。
（3）编程序调用MATLAB滤波器设计函数分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。
（4）调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1（n）、y2（n）和y3（n），并绘图显示y1（n）、y2（n）和y3（n）的时域波形，观察分离效果。
functionst=mstg
N=800;
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%%%%采样频率、采样间隔、记录长度
t=0:
T:
（N-1）*T;k=0:
N-1;f=k/Tp;
fc1=Fs/10;%%%%第一路信号的载波频率1000HZ
fm1=fc1/10;%%%%第一路信号的调制信号频率100HZ
fc2=Fs/20;%%%%第二路信号的载波频率500HZ
fm2=fc2/10;%%%%第二路信号的调制信号频率50HZ
fc3=Fs/40;%%%%第一路信号的载波频率250HZ
fm3=fc3/10;%%%%第一路信号的调制信号频率25HZ
xt1=cos（2*pi*fm1*t）.*cos（2*pi*fc1*t）;
xt2=cos（2*pi*fm2*t）.*cos（2*pi*fc2*t）;
xt3=cos（2*pi*fm3*t）.*cos（2*pi*fc3*t）;
st=xt1+xt2+xt3;
fxt=fft（st,N）;
subplot（2,1,1）
plot（t,st）;grid;xlabel（'t/s'）;ylabel（'s（t）'）;
axis（[0,Tp/8,min（st）,max（st）]）;title（'s（t）的波形'）;
subplot（2,1,2）
stem（f,abs（fxt）/max（abs（fxt））,'.'）;grid;title（'s（t）的频谱'）;
axis（[0,Fs/5,0,1.2]）;
xlabel（'f/HZ'）;ylabel（'幅度'）;
%plot（t,xt1）;
st=mstg;
Fs=10000;T=1/Fs;
Rp=0.1;As=60;
fp1=280;fs1=500;
wp1=fp1/Fs*2*pi;
ws1=fs1/Fs*2*pi;
[N1,wpo1]=ellipord（wp1/pi,ws1/pi,Rp,As）;
[B1,A1]=ellip（N1,Rp,As,wpo1）;
[H1,w1]=freqz（B1,A1）;
dbH1=20*log10（abs（H1）/max（abs（H1）））;
fs21=275;fp21=440;fp22=560;fs22=900;
wp2=[fp21/Fs*2*pi,fp22/Fs*2*pi];
ws2=[fs21/Fs*2*pi,fs22/Fs*2*pi];
[N2,wpo2]=ellipord（wp2/pi,ws2/pi,Rp,As）;
[B2,A2]=ellip（N2,Rp,As,wpo2）;
[H2,w2]=freqz（B2,A2）;
dbH2=20*log10（abs（H2）/max（abs（H2）））;
fp3=890,;fs3=500;Fs=10000;T=1/Fs;
wp3=fp3/Fs*2*pi;
ws3=fs3/Fs*2*pi;
[N3,wpo3]=ellipord（wp3/pi,ws3/pi,Rp,As）;
[B3,A3]=ellip（N3,Rp,As,wpo3,'high'）;
[H3,w3]=freqz（B3,A3）;
dbH3=20*log10（abs（H3）/max（abs（H3）））;
y1=filter（B1,A1,st）;
figure
（2）;
subplot（2,1,1）;
plot（w1/2/pi*Fs,dbH1）;
subplot（2,1,2）;
t=0:
length（y1）-1;
plot（t,y1）;
y2=filter（B2,A2,st）;
figure（3）;
subplot（2,1,1）;
plot（w2/2/pi*Fs,dbH2）;
subplot（2,1,2）;
t=0:
length（y2）-1;
plot（t,y2）;
y3=filter（B3,A3,st）;
figure（4）;
subplot（2,1,1）;
plot（w3/2/pi*Fs,dbH3）;
subplot（2,1,2）;
t=0:
length（y3）-1;
plot（t,y3）;
三、思考题
（1）请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。
三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。
带宽分别为50Hz、100Hz、200Hz。
所以，分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的指标参数选取如下：
对载波频率为250Hz的条幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为
带截止频率
Hz，通带最大衰减
dB；
阻带截止频率
Hz，阻带最小衰减
dB，
对载波频率为500Hz的条幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为
带截止频率
Hz，
Hz，通带最大衰减
dB；
阻带截止频率
Hz，
Hz，Hz，阻带最小衰减
dB，
对载波频率为1000Hz的条幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为
带截止频率
Hz，通带最大衰减
dB；
阻带截止频率
Hz，阻带最小衰减
dB，
与信号产生函数mstg相同，采样频率Fs=10kHz。
（2）信号产生函数mstg中采样点数N=800，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。
如果取N=1000，可否得到6根理想谱线？
为什么？
N=2000呢？
请改变函数mstg中采样点数N的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。
因为信号st是周期序列，谱分析时要求观察时间为整数倍周期。
所以，先确定信号st的周期，在判断所给采样点数N对应的观察时间Tp=NT是否为st的整数个周期。
但信号产生函数mstg产生的信号st共有6个频率成分。
因为st的每个频率成分都是25Hz的整数倍。
采样频率Fs=10kHz=25×400Hz，即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点。
所以，当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。
因此，采样点数N=800和N=2000时，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。
如果取N=1000，不是400的整数倍，不能得到6根理想谱线。
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