六年级圆扇形的周长与面积.docx
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六年级圆扇形的周长与面积
学员姓名年级：
学科教师：
辅导科目：
授课日期
XX年XX月XX日
时间
A/B/C/D/E/F段
主题
圆、扇形的周长与面积
教学内容
1
扮习目标
1•理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确进行计算；
2•会推导弧长计算公式并能运用弧长公式解决弧长、图形周长问题；
3•理解圆的面积计算公式并能正确进行计算，理解扇形的概念，掌握扇形面积与圆面积之间的关系，并正确运用公式进行扇形面积的计算；
4•利用扇形面积、圆心角与圆的关系看懂扇形统计图，并能解答相关的问题.
说明：
C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，S表示圆的面积，二表示圆周率，是个无限不循环小数,近似等于3.14。
知识抢答
圆的面积计算公式:
n0圆心角所对的扇形的面积计算公式:
S扇形
個为弧长所以S扇形360
■r2
1n1
rr|r）
21802
练习
度。
1圆的周长是直径的（）
A、3.14159倍；
B、3.14倍;
C、3倍；
D、二倍
圆的半径扩大为原来的
3倍（
）
A、周长扩大为原来的
9倍
B、
周长扩大为原来的
6倍
C、周长扩大为原来的
3倍
D、
周长不变
圆的半径不变，圆心角扩大为原来的
2倍，则（）
A、弧长扩大为原来的
4倍
B、
弧长扩大为原来的
2倍
C、弧长不变
D、
弧长缩小为原来的
•半
圆的半径扩大为原来的
3倍（
）
A、面积扩大为原来的
9倍
B、
面积扩大为原来的
6倍
C、面积扩大为原来的
3倍
D、
面积不变
2.
3.
4.
5•圆的面积扩大为原来的四倍，则半径（）
A、扩大为4倍；
B、扩大为16倍；
C、不变；
D、
扩大为2倍
6.一个扇形的半径扩大
2倍，圆心角扩大
3倍，则扇形的面积（
）
A、扩大5倍
B、扩大6倍
C、扩大18倍
D、
扩大12倍
7.一个扇形的圆心角扩大
3倍，弧长扩大
6倍，则扇形的面积（
）
A、扩大5倍
B、扩大6倍
C、扩大18倍
D、
扩大12倍
&扇形的面积是157平方厘米，它所在的圆面积是1256平方厘米，则扇形的圆心角是
9•已知圆心角为120。
的扇形弧长为12.56厘米，则扇形的面积是平方厘米。
10.已知圆心角为90°的扇形所在圆的周长是12.56厘米，则扇形的面积是平方厘米。
3.14;
参考答案：
1、D;2、C;3、B;4、A;5、D;6、D;7、D;8、45°9、37.68;10、
教法说明：
要求学生利用圆规画出相应图形，根据所画图形进行计算。
1
3.14202=31.4
4
1
3.14142=21.98
4
1
3.1482一=12.56
4
1
3.1422=3.14
4
6
e—
6建筑物
20
路程全长：
31.4+21.98+12.56+3.14=69.
答：
狗从A点出发，将绳拉紧顺时针跑，可跑
精讲提升
（此环节设计时间在40-50分钟）
例题1:
如图，点0、点B在线段AC上，AB=120米，BC=70米，0是圆心，从A到C有3条不同的半圆
现狗从A点出发，将绳拉紧顺时针跑，可跑多少米?
OR*
例题2:
如图，两个同心圆，大圆的半径为5,小圆的半径为3,求圆环的面积?
解析：
22
大圆的面积S大圆=二R525二
22
小圆的面积S小圆=二r39■:
圆环的面积S=S大圆-S小圆=25二-9二=16二=50.24
总结：
圆环的面积公式：
Sa环=:
（R2-r2）
3
例题3:
已知一个扇形的半径为6cm,周长为20cm,求扇形的面积。
解析：
扇形的周长等于扇形的弧长加半径的两倍。
n1
求扇形面积在不知道圆心角的情况下可以采用如下两个办法：
S扇形-二r2或S扇形lr
3602
本题已知：
r=6I=20-26=8
方法一：
11
S扇形lr86=24
22
方法二：
I=n二r；8=n二6所以n黒=240
180180
n2n二2240小2
S扇形rr624
360360360
试一试：
一个圆心角为60°的扇形，其面积与一个直径为9的圆相等，求这个扇形的半径的平方？
解析：
直径为9的圆的面积s=叼2=兀^（纟）2=旦兀
24
设圆心角为60。
的扇形的半径为r，则面积S扇形60二r2
360
602812
——r2所以得『=121.5
3604
5
（几分之几）。
7.如果一个扇形面积是所在圆面积的5,那么这个扇形所含的的弧长是所在圆周长的
11
&一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到
西端（同一路线）要转多少圈?
9•求下列图中阴影部分的周长和面积:
10.过年了，小明对自己的压岁钱进行了分配，他决定把压岁钱分成
4份，作了一个扇形统计图。
如图所示,
扇形圆心角为
A部分用来买各类课外书的，B部分用来买教科书的，C部分捐给灾区的，D部分存起来的。
1
60o,共有100元，B扇形的弧长是圆周长的一，C扇形面积占圆面积的20%。
12
C
B
A
求：
（1）他存的钱是压岁钱总数的百分之几？
（2）他捐了多少元给灾区?
11•已知一个扇形的半径为9,周长为27.42，求扇形的面积?
12-一个扇形的半径等于一个圆的半径的
5
6.15.7;7.°;
11
2
9.
（1）周长：
77.1cm，面积：
225cm；
2倍，且扇形的面积和圆的面积相等，则扇形的圆心角是多少度?
参考答案：
1.D；2.B；3•3；4.3；5•75；
2
&操场长为：
二6090=5400二，5400-_40二=135；
（2）周长：
55.7cm，面积：
（100+25二）cm2;10.
（1）55%,
（2）100元;
11
11.扇形的弧长I=27.42-29=9.42,S扇形=1lr=19.429=42.39；
22
n22
12.由题意S扇形=S圆,■（2r）二二r,n二90o.
360
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
■课后作业
【巩固练习】
1同圆中的2个扇形，大扇形的圆心角是小扇形的2倍，小扇形的面积是大扇形的（）
（A）2倍
（B）4倍
（C）1
（D）
1
2
4
2.圆心角相等的两个扇形，A扇形面积是
B扇形面积的
4倍,
则
A扇形半径是B扇形半径的（
（A）4倍
（B）16倍
（C）2倍
（D）
8倍
3•—个扇形的半径扩大2倍，圆心角扩大3倍，则扇形的面积（）
A、扩大5倍B、扩大6倍C、扩大18倍D、扩大12倍
1
4.扇形AOB和扇形COD同圆，且弧AB的长度是弧CD长度的，则扇形AOB的面积是扇形COD面积的
3
（）
5•—个长方形的长为8米，宽为4米，要在此长方形内画一个最大扇形，则扇形的面积是（）
A、12.56平方米B、6.28平方米C、25.12平方米D、50.24平方米
6•钟表分针的长是5厘米，经过20分钟时间，分针在钟面上扫过的面积是平方厘米.
7•若一个扇形的半径是2厘米，圆心角所对的弧长是8厘米，则这个扇形的面积为平方厘米。
5
&有一段弧的长度占它所在圆周长的—，那么这段弧所对的圆心角是度。
18
9•一条弧长为18.84cm，这条弧所对的圆心角为135°，那么这条弧所在圆的半径为一_cm。
10.汽车轮胎半径为0.5米，如果汽车为每秒转动轮胎5圈的速度行驶，那么这辆汽车每小时可行驶
米。
11.月球与地球（地心）的平均距离为38000千米，以接近圆形的轨道围绕地球运动，月球绕地球一周为
月，按一月30天计算，试求月球绕地球一天所经过的距离。
（结果保留整数）
米，当绳被狗拉紧时,
12.有一只狗被系在一建筑物的墙角，这个建筑物是边长6米的等边三角形，绳长8
狗活动范围的面积为多少平方米？
100;9.8;
参考答案：
1.C;2.C；3.D；4.A；5.C;6.26.17;7.4；&
10.56520;11.7955;12.175.84.
【预习思考】希波克拉蒂月牙问题
根据图中所给的数据分别求图中阴影部分面积。
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