高中物理必修二生活中的圆周运动Word格式.docx
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在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内
外轨的高度差，使转弯时所需的向心力由来提供（如图3）。
设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯
的规定速度为v0，由图3所示力的合成得向心力为
h
θ很小时F合=mgtanθ≈mgsinθ=mg
L
22
v
h=mv由牛顿第二定律得：
F合=m0所以mg
RLR
Rgh
即火车转弯的规定速度v0=
。
L
⑷对火车转弯时速度与向心力的讨论
a．当火车以规定速度v0转弯时，合力F向心
力，这时轮缘与内外轨均无侧压力。
1
b．当火车转弯速度v>
v0时，该合力F向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧
压力，与F共同充当向心力。
c．当火车转弯速度v<
v0时，该合力F向心力，内轨向外侧挤压轮缘，产
生的侧压力与该合力F共同充当向心力。
例题1：
汽车与路面的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R（设最大静摩擦力等
于滑动摩擦力），问：
（1）若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？
（2）若将公路转弯处路面设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角α，
如图所示，汽车以多大速度转弯时，可以使车与路面间无摩擦力？
FN
F
合
mg
二、拱形桥
受力特点：
汽车做圆周运动，提供向心力。
4.汽车通过拱形桥面的最高点
运动情况分析：
设汽车的质量为m桥面圆弧半径为R，过桥面
最高点时的速率为v，受力分析如图所示。
根据牛顿第二定律有：
=
m
2
R
桥对车的支持力FN=，
由牛顿第三定律得汽车对桥面的压力FN′=。
①当时，
F=0；
这是汽车飞离桥面的临界情况。
N
②当0≤v＜Rg时，则桥面对汽车的支持力FN=（0＜FN≤mg）是
汽车安全行驶速度范围
③当v≥Rg时，汽车会脱离桥面，做平抛运动，发生危险；
2、汽车通过凹形桥面的最低点
受力分析如图所示：
根据牛顿第二定律有=
桥面对汽车的支持力
F=，
汽车对桥面的压力
F′=
由上式可知，汽车过拱形桥时，对桥面的压力汽车的重力，且速度越大，压
力。
所以凹桥容易被压垮，而实际中只造拱桥而不造凹桥。
三、竖直平面内的圆周运动
在竖直平面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动，但物体经最高点或最低点时，所
受的重力与其它力的合力指向圆心，提供向心力。
1、绳模型：
（用绳子系物体或物体沿轨道内侧运动）
如果物体恰能通过最高点时，即绳子的拉力或轨道对物体的支持力等于零，
提供向心力。
即＝mv0
2/R得临界速度v
0＝
在最高点时：
（1）v=时，拉力或压力为零。
（2）vRg时，物体受向下的拉力或压力
（3）vRg时，物体不能到达最高点
（图10）
当物体的vv0时，才能经过最高点。
2、杆模型：
（用杆系物体或物体沿管运动）
杆和管能对在最高点的小球产生向上的支持力，所受的重力可以由杆给它的向上的
支持力来平衡，所以在最高点时的速度可以为零。
（1）v=时，小球受到的支持力FN=，方向
（2）0＜v＜Rg时，小球受到的支持力，方向。
（3）v=时，小球除重力之外不受其他力。
（4）v＞Rg时，小球受向下的拉力或压力，并随速度的增大而增大。
3
例题2：
如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面
内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，（g取10m/s2）,
求：
（1）在最高点时，绳的拉力？
（2）在最高点时水对小杯底的压力？
（3）为使小杯经过最高点时水不流出,在最高点时最小速率是多少?
四、航天器中的失重现象
飞船在近地轨道环绕地球做匀速圆周运动，轨道半径近似等于地球半径R，航天
员受到的地球引力近似等于他的体重mg。
除了地球引力外，航天员还可能受到飞船
座舱对他的支持力FN，为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心
力
mv
即=也就是FN=
由此可以解出，当v=gR时，座舱对航天员的支持力FN=0，航天员处于失重状
态。
人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后可近似认为绕地球做匀速
圆周运动，万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力。
航天器中的人和物随航
天器一起做匀速圆周运动，此时万有引力全部用来提供向心力，即里面的人和物处
于完全失重状态。
凡是工作原理和重力有关的仪器（如天平、水银气压计等）在航天器中都不能正
常使用。
（图8）
4
五、离心运动
1、定义：
做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所
需的向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。
2、本质：
离心现象是物体惯性的表现。
3、如图8所示：
①向心力的作用效果是改变物体的运动方向，如果它们受到的合外力恰好等于物
体所需的向心力，物体就做匀速圆周运动，此时，F=mrω
2。
②如果向心力突然消失（例如小球转动时绳子突然断裂），则物体的速度方向
不再变化，由于惯性，物体将沿此时的速度方向（即切线方
向），按此时的速度大小飞出，这时F=0。
③如果提供的外力小于物体做匀速圆周运动所需的向心
力，虽然物体的速度方向还要变化，但速度方向变化较慢，因
（图9）
此物体偏离原来的圆周做离心运动，其轨迹为圆周和切线间的
某条线，如图9所示，这时，F<
mrω
2。
5.几点理解：
（1）做圆周运动的质点，当合外力消失时，它就以这一时刻的线速度沿轨迹的切线
方向飞出。
（2）做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动，不是沿
半径方向飞出。
（3）做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，找不到离心力的施力物体。
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【课堂练习】
6.同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有（）
A.车对两种桥面的压力一样大B.车对平直桥面的压力大
C.车对凸形桥面的压力大D.无法判断
2、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有（）
A.可用天平测量物体的质量。
B.可用水银气压计测舱内的气压。
C.可用弹簧秤测拉力。
D.卫星内重物挂于弹簧秤上示数为零，但仍受地球引力。
3.（2010·
北京育才中学高一检测）下列实例属于超重现象的是（）
①汽车驶过拱形桥顶端
②荡秋千的小孩通过最低点
③跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动
④火箭点火后加速升空
A.①③B.②③C.③④D.②④
4.物体做离心运动时，运动轨迹的形状为（）
A.一定是直线B.一定是曲线
C.可能是直线也可能是曲线D.可能是一个圆
5.一辆卡车在丘陵地区匀速行驶，地形如图1所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆
胎可能性最大的地段应是（）
A.a处B.b处
C.c处D.d处
6.（思维拓展题）（10分）长L=0.5m、质量可忽略的杆，其一端固定于O点，另一
端连有质量m=2kg的小球，它绕O点做竖直平面内的圆周运动，当通过最高点时，
如图3所示.求下列情况下球所受到的力（计算出大小，并说明是拉力还是支持力，
g=10m/s2）
（1）当v1=1m/s时，大小为多少？
是拉力还是支持力
（2）当v2=4m/s时，大小为多少？
是拉力还是支持力？
6
第五章曲线运动《生活中的圆周运动》导学案答案
外轨对轮缘的弹力重力G和支持力FN的合力等于小于大于
F
重力和支持力的合力G-G-
vv
G+G+
mm
大于越大
RR
G-
-G
重力mggR0mg向上0＜FN＜mg向上Rg
引力与支持力的合力mg－FNm（g－
）
例1：
解析：
在路面水平的情况下，汽车转弯所需的向心力是由汽车和路面之间的静摩擦力来提
供的，当公路转弯处是外高内低的斜面时，重力和斜面的支持力将在水平方向上提供一个合力，
加上和路面的静摩擦力来提供向心力，此时，在同样的情况下，所需的静摩擦力就减小。
（1）汽车在水平路面上转弯时，汽车转弯的向心力由静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大
υ
时，汽车的转弯速度最大。
由mg＝m
r
解得v＝μgr
（2）当转弯处路面倾斜，且重力和支持力的合力恰等于向心力时，此转弯速度最为理想，
则有mgtan＝m
解得v＝grtanα
例2：
不论取杯子和杯子里的水为研究对象，还是只研究杯子里的水，这两种情况都属于
线拉物体的模型，而这种模型中在最高点的研究是一个重点和难点。
（1）求绳的拉力时，选杯子和杯子里的水这个整体为研究对象，它们做圆周运动的向心力是
重力和绳子的拉力T的合力。
则有
mg＋T＝m代入数据，解得T＝9N
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（2）求水对杯底的压力，应该以水为研究对象，先求杯底对水的压力，然后根据牛顿第三定
律得到水对杯底的压力。
水做圆周运动的向心力是重力和杯底对水的压力N的合力。
即
mg＋N＝m代入数据解得N＝3N
（3）水不从杯子里流出的临界情况是水的重力刚好都用来提供向心力。
mg＝m
解得v＝10m/s
1、【解析】选B.在平直桥上匀速行驶时，压力大小等于重力大小，在凸形桥上行驶时，
即车对桥的压力小于重力，所以B正确.
2、选CD。
凡是工作原理和重力有关的仪器（如天平、水银气压计等）在航天器中都不能正常使用
3、【解析】选D.物体处于超重的条件是其加速度方向竖直向上或斜向上.小孩通过秋千的最低点，
火箭加速升空的加速度方向均竖直向上，故这两种情况物体处于超重状态，而汽车过拱形桥顶端
的加速度方向竖直向下，人跳起后加速度也向下，这两种情况物体处于失重状态，综上所述，D
选项正确.
4、【解析】选C.离心运动是指合力突然为零或合力不足以提供向心力时物体逐渐远离圆心的运
动，若合力突然为零，物体沿切线方向做直线运动，若合力比向心力小，物体做曲线运动，但逐
渐远离圆心，故A、B、D错，C对.
5、D
6、
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