二次函数第二课时doc.docx
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二次函数第二课时doc
初中数学备课组
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教学内容：
二次函数第二课时
k二次函数y=ax2+c的性质
开口方向：
1函数y=ax2-^c图像<对称轴：
顶点坐标：
2增减性：
③最值：
（3”=—3兀2+1（4）y=3”+l
在坐标系中画出这两个二次函数的大致图像，然后从上述几个方面来讨论函数图像的性质。
2、二次函数y=a（x-h）2的性质
开口方向：
1函数y=a（x-h）2图像<对称轴：
顶点坐标：
2增减性：
③最值：
（5）y=-3（x-2）2（6）y=3（x+2）2
在坐标系中画出这两个二次函数的大致图像，然后从上述几个方面来讨论函数图像的性质。
3、二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（从），函数尸做2的顶点坐标为（0,0），可以看
成是由y=向右平移力〉0个单位，向上平移£〉0个单位。
（7）y=-3（x-2）2+l（8）y=3（x-2）2+l
在坐标系中画出这两个二次函数的大致图像，然后从上述几个方面来讨论函数图像的性质。
例1、填空
1.二次函数y=x2-\的图象是一条,顶点坐标为：
与兀轴的交点
为与y轴的交点为：
图象有最点。
2•二次函数y=-（x-2）2+l开口向,顶点坐标为：
与x轴的交点
为与y轴的交点为：
对称轴为：
o
3•二次函数y=_（x+2）2-4顶点坐标为：
，对称轴为：
，与y轴的交点
为：
与兀轴的交点为O
4.二次函数尸（兀-2尸-3的顶点坐标为：
，对称轴为：
与x轴的交点
为,与y轴的交点为：
o
5.二次函数尸_3（兀+2尸的顶点坐标为：
，对称轴为：
与兀轴的交点
为,与y轴的交点为：
o
6•二次函数y=-3〒_4的顶点坐标为：
对称轴为：
与x轴的交点
为,y轴的交点为：
o
4、二次函数y=ax2+bx^c的性质
思考：
1）是否任何的一个二次函数
y=a^2+/2X+C都能化成y=°（兀-加『+力的形式？
如果能，怎么化？
特别的，当b=0时，二次函数
的图像有什么特点？
当c=0时，二次函数的图像有什么特点？
当方=0且c=0时，二次函
数的图像有什么特点？
（1）^=2兀2-3%-5
（2）y=-2x2+4x+4
例厶用配方法求出下列函数的顶点坐标及对称轴
123
=——对-X——
22
的平移
1）函数y=处2、y=ax1是如何平移、变换的
c>0,沿y轴向上平移c个单位
y=ax2>y=ax2+c
c<0,沿y轴向下平移|c|个单位
2）函数y=ax2sy=a（x-m）2是如何平移、变换的
m>0,沿兀轴向右平移m个单位
y=ax2
加<0,沿兀轴向左平移网个单位
1、函数y=向一
2、函数宀一6向
—个单位得到的函数y=^x2-6图像个单位得到的函数尸新图像、
练习：
1•求y十+6“的顶点坐标？
怎样平移得到y十
2.在平面直角坐标系中，如果抛物线/=2a2不动，通过怎样平移得到下列函数？
（1）y=2（x・2）2+2
（2）y=2（x+2）2・2（3）y=2（x・2）2・2（4）y=2（x+2）2+2
6、二次函数y=ax2+加+c与坐标轴的交点
①与y轴的交点：
当x=0时，图像过点;当c=0时，图像经过原点
△>0时:
此时顶点在
②与兀轴的交点：
当y=0时，｛△=（）吋:
A<0吋:
例4•求下列函数与坐标轴的交点
（1）y=X2-2x+1
（2）>—非+4—l
例5、
（1）已知抛物线y=x2-10x+c在y轴上的截距是，若顶点在x轴上，c=
（2）对称轴是y轴且过点A（1,3）.点B（-2,・6）的抛物线的解析式
为
巩固练习
2.抛物线y=x2+（m-2）x+（m2-4）的顶点在原点，则加=
3•抛物线j=-x2-2x+m,若其顶点在x轴上,则加=7、函数图像上两点（心刃,（兀2，刃可知：
对称轴为直线x=U乞
例6、1）已知一个二次函数过两点（・1,0）,（7,0）,则这个二次函数的对称轴是
△>0吋:
vA=0吋:
△<0U寸：
此时顶点在
Ja>0时，y恒为正值
'[avO时，y恒为负值
2）已知一个二次函数过两点（3,4）,（9,4）,则这个二次函数的对称轴是
小结：
⑴参数a,b,c对二次函数y=ax2+bx+c的图像位置的影响
（2）二次函数
函数
顶点坐标
对称轴
最值
y=ax1
y=ax1+c
y=a^x-iny
y-a^x-my+k
y=ax1+bx+c
（3）二次函数y=ax2+Z?
x+c与x的交点
练习：
「二次函数y=x2-}的图象是一条,顶点坐标为：
与x轴的交点
为与y轴的交点为：
图象有最点。
2•二次函数尸―（—2）2+1开口向,顶点坐标为：
与x轴的交点
为与y轴的交点为：
，对称轴为：
A、a<0,b<0,c<0
C、a<0,b>0,c>0
4.抛物线y=x2・4x+c的顶点在x轴，则c的值
5.已知y=ax2+bx+c的图像如图2所示，则a、b、c满足（
B、a>0,b<0,c>0
D、a<0,b<0,c>0
8、求解析式的方法
1）顶点式：
y=a（x-ni）2+h,其中点为该二次函数的顶点
例7:
已知二次函数的图像的顶点是（,2）,且经过（1,-3）,求这个二次函数
练习
1•已知二次函数的图像的顶点坐标为（2,1）,且经过点（1,2）,求这个二次函数
2.已知二次函数图像顶点坐标（・3,丄）且图像过点（2,耳），求二次函数解析式及图像与y轴的交点坐标？
知识点：
2•交点式:
y=a（x-x}）（x-x2）,其中点（x,,0）,（x2,0）为该二次函数与x轴的交点。
例8:
已知二次函数图像与兀轴交点（2,0）（・1,0）与y轴交点是（0,-1）求解析式及顶点坐标。
练习：
1.二次函数图像经过A（畀,0）,B（2,0）,C（4,-10）三点，求该函数的解析式
2.二次函数y=ax2+bx^c的图像过点（1,0）（0,3）,对称轴兀=-1。
求函数解析式
知识点：
3.—般式：
y=ax2+/?
x+c（q工0）
例9:
已知一个二次函数的图像经过点（0,0）,（1,-3）,（2,-8）o求这个二次函数的解析式
练习：
1.已知二次函数经过A（0,1）,B（1,3）,C（-1,1）三点，求这个二次函数的解析式
2.已知二次函数经过点A（0,1）,B（1,3），且沿x轴右移2个单位后经过点（1,1）,求
这个二次函数的解析式
课后作业
A、y=（x-l）~+1B、y=（兀+1）「+1C、y--3
D、y=（x+l）2+3
2.与y=2（x-l）2+3形状相同的抛物线解析式为（）
A、y-1+—x2B、y=（2x+l）-C、y=（兀一1）_D、y=2x2
2
3
•二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关于么b、c间的关系判断正确的是
4•二次函数y=z7u2+（6-2m）x-（3-m）的图像如图所示，则〃2的取值范围是（
（A）m>3
5.若直线y=3x+m经过第一.三.四象限，则抛物线y=（x-m）2+1的顶点必在（）□
6•函数y=2x2-2x^3经过的象限是（
7•已知二次函数y=祇2+加+。
（心°）的图像如图所示,给出以下结论：
①a+b+c<0；②d—b+cvO；③b+2a<0；④abc>0.其中所有正确
结论的序号是（
A、③④B、②③C、①④D、①②③
8•方程ax2+/?
%+
=0的两根为-3,1则抛物线y=ax1+hx+c的对称轴是直线
9.
抛物线尸|（x-l）2+2的对称轴是直线顶点坐标为o
10.—个二次函数的图像顶点坐标为（2,1）,形状与抛物线=-2x2相同，这个函数解析式
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