高中物理重点专题解析及能力提升 30.docx

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高中物理重点专题解析及能力提升30

一、概率波┄┄┄┄┄┄┄┄①

1．经典的粒子和经典的波

（1）经典的粒子

①含义：

粒子有一定的空间大小，有一定的质量，有的还具有电荷；

②运动的基本特征：

遵从牛顿运动定律，任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的轨道。

（2）经典的波

①含义：

在空间是弥散开来的；

②特征：

具有频率和波长，即具有时空的周期性。

2．概率波

（1）光波是一种概率波

光的波动性不是光子之间的相互作用引起的，而是光子自身固有的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波。

（2）物质波也是概率波

对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定。

对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以，物质波也是概率波。

[说明]

1．单个粒子的运动具有偶然性，大量粒子的运动遵循统计规律。

2．概率波体现了波粒二象性的和谐统一。

①[判一判]

1．光子通过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的（×）

2．光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些（√）

3．电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的（×）

二、不确定性关系┄┄┄┄┄┄┄┄②

1．定义：

在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不可能的，这种关系叫不确定性关系。

2．关系式：

ΔxΔp≥

，其中Δx表示粒子位置的不确定量，Δp表示粒子在x方向上的动量的不确定量，h是普朗克常量。

[注意]

1．根据计算的数据可以看出，宏观世界中的物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时较精确地测出物体的位置和动量。

2．在微观世界中粒子的质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，不能准确把握粒子的运动状态。

②[选一选]

[多选]（2018·东莞高二检测）对不确定性关系ΔxΔp≥

有以下几种理解，其中正确的是（　　）

A．微观粒子的动量不可能确定

B．微观粒子的坐标不可能确定

C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定

D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观物体

解析：

选CD　不确定性关系ΔxΔp≥

表示确定位置、动量的精确度互相制约，此长彼消，当粒子位置的不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；当粒子位置的不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小；故不能同时准确确定粒子的动量和坐标。

不确定性关系也适用于其他宏观物体，不过宏观物体的不确定量非常小，故C、D正确。

1.单个粒子运动的偶然性

我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不能确定的。

2．大量粒子运动的必然性

由波动规律我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律，因此我们可以对宏观现象进行预言。

3．概率波体现了波粒二象性的和谐统一

概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起。

[典型例题]

例1.[多选]（2018·许昌高二检测）用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图（a）、（b）、（c）所示的图象，则（　　）

A．图象（a）表明光具有粒子性

B．图象（c）表明光具有波动性

C．用紫外光观察不到类似的图象

D．实验表明光是一种概率波

[解析]　题图（a）为一个个的亮点，即每次只照亮一个位置，这表明光是一份一份传播的，说明光具有粒子性，故A正确；题图（c）有明显的明暗相间的干涉条纹，而干涉是波特有的性质，故表明光具有波动性，故B正确；因为紫外光是不可见光，所以直接用眼睛观察不到类似的图象，但是用感光胶片就能观察到类似现象，故C错误；因为单个光子所能到达的位置不能确定，但大量光子却遵循波动规律，即光子到达哪个位置是一个概率问题，故此实验表明了光是一种概率波，故D正确。

[答案]　ABD

[点评]　关于光子到达区域的理解

1．个别光子的落点是不确定的，只能说明它落点的概率大小，只有大量光子的行为才服从统计规律。

亮条纹、暗条纹是大量光子服从统计规律的结果。

2．在电子衍射、光的干涉、衍射图样中、亮条纹（环）位置是电子或光子到达的概率大的地方，暗条纹（环）位置是电子或光子到达的概率小的地方，但概率的大小遵循波动规律。

[即时巩固]

1．[多选]（2018·宁波高二检测）关于光的波动性与粒子性，以下说法正确的是（　　）

A．爱因斯坦的光子说否定了光的电磁说

B．光电效应现象说明了光的粒子性

C．光波是一种概率波

D．光的波动性和粒子性是相互矛盾的，无法统一

解析：

选BC　爱因斯坦的光子说并没有否定电磁说，只是在一定条件下光是体现粒子性的，A错误；光电效应说明光具有粒子性，说明光的能量是一份一份的，B正确；光子在空间出现的概率可以通过波动规律确定，所以是一种概率波，C正确；光的波动性和粒子性不是孤立的，而是有机的统一体，D错误。

1.粒子位置的不确定性

单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的。

2．粒子动量的不确定性

（1）微观粒子具有波动性，会发生衍射。

大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到缝的投影位置以外。

这些粒子具有了与其原来运动方向垂直的动量。

（2）由于哪个粒子到达屏上的哪个位置完全是随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条的宽度来衡量。

3．位置和动量的不确定性关系

由ΔxΔp≥

可知，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。

4．微观粒子的运动没有特定的轨道

由不确定关系ΔxΔp≥

可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动。

[典型例题]

例2.已知

＝5.3×10－35J·s。

试求下列情况中速度测定的不确定量。

（1）一个球的质量m＝1.0kg，测定其位置的不确定量为10－6m；

（2）电子的质量me＝9.0×10－31kg，测定其位置的不确定量为10－10m（即在原子的数量级）。

[解析]　

（1）当m＝1.0kg，Δx＝10－6m时，因ΔxΔp≥

，由Δp＝mΔv知

Δv1≥

＝

m/s＝5.3×10－29m/s。

（2）当me＝9.0×10－31kg，Δx＝10－10m时，同理可得

Δv2≥

＝

m/s≈5.89×105m/s。

[答案]　

（1）大于等于5.3×10－29m/s

（2）大于等于5.89×105m/s

[点评]　不确定性关系的适用范围

对宏观物体，不确定量是微不足道的，对测量准确性没有任何限制，但对微观粒子却是不可忽略的。

不确定性关系ΔxΔp≥

是自然界的普遍规律，不仅适用于微观粒子，也适用于宏观物体，但对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略不计。

[即时巩固]

2．从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系可判断下列说法正确的是（　　）

A．入射的粒子有确定的动量，射到屏上粒子就有准确的位置

B．狭缝的宽度变小了，因此粒子的不确定性也变小了

C．更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了

D．可以同时确定粒子的位置和动量

解析：

选C　由ΔxΔp≥

，狭缝变小了，即Δx减小了，Δp变大，即动量的不确定性变大，C正确，A、B、D错误。

1．下列说法正确的是（　　）

A．概率波就是机械波

B．物质波是一种概率波

C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象

D．在光的双缝干涉实验中，若有一个光子，则能确定这个光子落在哪个点上

解析：

选B　概率波与机械波是两个概念，本质不同；物质波是一种概率波，符合概率波的特点；光的双缝干涉实验中，若有一个光子，这个光子的落点是不确定的，但有概率较大的位置，B正确。

2．对于微观粒子的运动，下列说法中正确的是（　　）

A．不受外力作用时光子就会做匀速运动

B．光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动

C．只要知道电子的初速度和所受外力，就可以确定其任意时刻的速度

D．运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律

解析：

选D　光子属于微观粒子，不同于宏观力学的粒子，不能用经典物理学的牛顿力学规律分析光子的运动，选项A、B错误；根据概率波、不确定性关系可知，选项C错误，D正确。

3．[多选]（2018·湛江一中期中）由不确定性关系可以得出的结论是（　　）

A．如果动量的不确定范围越小，则与它对应的位置坐标的不确定范围就越大

B．如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大

C．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数

D．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一确定的关系

解析：

选ABC　由不确定性关系式ΔxΔp≥

可知，如果动量Δp的不确定范围越小，则与它对应的位置坐标Δx的不确定范围就越大，选项A正确；同理，如果位置坐标Δx的不确定范围越小，则动量Δp的不确定范围就越大，选项B正确；由于ΔxΔp≥

，所以动量和位置的不确定范围之间的关系不是反比例函数，没有唯一确定的关系，选项C正确，D错误。

4．（2018·广州高二检测）一个电子被加速后，以极高的速度在空间运动，关于它的运动，下列说法中正确的是（　　）

A．电子在空间做匀速直线运动

B．电子上下左右颤动着前进

C．电子运动轨迹是正弦曲线

D．无法预言它运动的路径

解析：

选D　根据概率波的知识可知，某个电子在空间中运动的路径无法确定，只能根据统计规律确定大量电子的运动区域，故选项D正确。

5．一电子具有200m/s的速率，动量的不确定范围是0.01%，确定该电子位置时，有多大的不确定范围？

（电子质量为9.1×10－31kg，h＝6.63×10－34J·s）

解析：

由不确定性关系ΔxΔp≥

得：

电子位置的不确定范围Δx≥

＝

＝

m≈2.90×10－3m。

答案：

大于等于2.90×10－3m

[基础练]

一、选择题

1．关于光的波粒二象性的理解，正确的是（　　）

A．大量的光子中有些光子表现出波动性，有些光子表现出粒子性

B．光在传播时是波，而与物质相互作用时就变成粒子

C．高频光是粒子，低频光是波

D．波粒二象性是光的属性，有时它的波动性显著，有时它的粒子性显著

解析：

选D　光的波粒二象性是光的属性，不论其频率的高低还是光在传播或者是与物质相互作用，光都具有波粒二象性，大量光子易表现波动性，个别光子易表现粒子性，光的频率越高，粒子性越强，光的频率越低，波动性越强，故A、B、C错误，D正确。

2．[多选]在单缝衍射实验中，中央亮条纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上。

假设现在只让一个光子能通过单缝，那么该光子（　　）

A．一定落在中央亮条纹处

B．一定落在亮条纹处

C．可能落在暗条纹处

D．落在中央亮条纹处的可能性最大

解析：

选CD　根据概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮条纹处，也可能落在其他亮条纹处，还可能落在暗条纹处，只不过落在暗条纹处的概率很小而已，C、D正确。

3．如图所示是一个粒子源，产生某种微观粒子，在其正前方安装只有两条狭缝的挡板，粒子穿过狭缝打在前方的荧光屏上使荧光屏发光。

那么在荧光屏上将看到（　　）

A．只有两条亮条纹

B．有多条明暗相间的条纹

C．没有亮条纹

D．只有一条亮条纹

解析：

选B　由于粒子源产生的粒子是微观粒子，它的运动受波动性支配，对大量粒子运动到达屏上的某点的概率，可以用波的特征进行描述，即产生双缝干涉，在屏上将看到多条明暗相间的条纹，B正确。

4．[多选]（2018·衡水高二检测）下列关于物质波的认识中正确的是（　　）

A．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波

B．X光的衍射证实了物质波的假设是正确的

C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的

D．物质波是一种概率波

解析：

选CD　任何一个运动着的物体，都有一种波与之对应，这种波就是物质波，物质波是一种概率波，A错误，D正确；X光是一种电磁波，不是物质波，电子是实物粒子，电子的衍射证实了物质波的假设是正确的，C正确，B错误。

5．[多选]根据不确定性关系ΔxΔp≥

，判断下列说法正确的是（　　）

A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降

B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升

C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关

D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关

解析：

选AD　不确定性关系表明，无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的限度，A、D正确。

二、非选择题

6．氦氖激光器所发射红光波长为λ＝6.238×10－7m，谱线宽度Δλ＝10－18m，则当这种光子沿x方向传播时，它的x坐标的不确定量为多大？

解析：

红光光子动量的不确定量为Δp＝

根据ΔxΔp≥

得x坐标的不确定量为

Δx≥

＝

≈7.96×10－20m。

答案：

大于等于7.96×10－20m

[提能练]

一、选择题

1．[多选]下列说法正确的是（　　）

A．光是高速运动的微观粒子，每个光子都具有波粒二象性

B．光的频率越高，光子的能量越大

C．在光的干涉中，暗条纹的地方是光子不会到达的地方

D．在光的干涉中，亮条纹的地方是光子到达概率大的地方

解析：

选BD　光的本性是具有波粒二象性，光的频率越高，光子的能量越大，A错误，B正确；在干涉条纹中亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方，C错误，D正确。

2．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近。

已知中子质量m＝1.67×10－27kg，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，可以估算德布罗意波长λ＝1.82×10－10m的热中子动能的数量级为（　　）

A．10－15B．10－19C．10－21D．10－24

解析：

选C　根据德布罗意波理论，中子动量p＝

，中子动能Ek＝

mv2＝

＝

，代入数据可以估算出其数量级为10－21，即选项C正确。

3．为了验证光的波粒二象性，在双缝干涉实验中将光屏换成感光胶片，并设法减弱光的强度，下列说法正确的是（　　）

A．曝光时间很短的照片可清楚地看出光的粒子性，曝光时间很长的照片，大量亮点聚集起来看起来是连续的，说明大量光子不具有粒子性

B．单个光子通过双缝后的落点位置无法预测，大量光子的落点位置遵循波动规律

C．单个光子通过双缝后做匀速直线运动

D．干涉条纹的亮条纹处光子到达的概率大，暗条纹处光子不能到达

解析：

选B　根据光的波粒二象性，大量光子的行为表现出波动性，并不否定光的粒子性，只不过粒子性没有明确显现而已；单个光子表现光的粒子性，落点位置无法预测，大量光子的落点位置遵循波动规律；光子通过双缝后遵从概率波的规律，并不做匀速直线运动；暗条纹处只是光子到达的概率很小，A、C、D错误，B正确。

4．[多选]（2018·广东仲元中学期中）光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定性关系的观点加以解释，下列说法正确的是（　　）

A．单缝宽，光是沿直线传播，这是因为单缝宽，位置不确定量Δx大，动量不确定量Δp小，可以忽略

B．当能发生衍射现象时，动量不确定量Δp就不能忽略

C．单缝越窄，中央亮条纹越宽，是因为位置不确定量越小，动量不确定量越大

D．以上解释都是不对的

解析：

选ABC　不确定性关系表明，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性与动量的不确定性遵守不等式ΔxΔp≥

。

单缝宽，光是沿直线传播，这是因为单缝宽，位置不确定量Δx大，动量不确定量Δp小，可以忽略，A正确；能发生衍射现象时，动量不确定量Δp较大，就不能忽略，B正确；单缝越窄，中央亮条纹越宽，是因为位置不确定量越小，动量不确定量越大，C正确；由以上分析可知，D错误。

5.[多选]如图所示，灯丝F发射的电子束经过电场加速后从阳极上的狭缝S穿出，通过两条平行狭缝S1、S2后，在荧光屏上形成明显的双缝干涉图样。

已知一个电子从狭缝S穿出时动量为p，普朗克常量为h，则（　　）

A．经过电场加速后，电子的德布罗意波波长为

B．经过电场加速后，电子的德布罗意波波长为

C．荧光屏上暗条纹的位置是电子到达概率小的位置

D．荧光屏上亮条纹的位置是所有电子到达的位置

解析：

选BC　电子的德布罗意波长λ＝

，B正确；荧光屏上暗条纹的位置是电子到达概率小的位置，亮条纹的位置是电子到达概率大的位置，C正确。

二、非选择题

6．20世纪20年代，剑桥大学学生G·泰勒做了一个实验，在一个密闭的箱子里放上小灯泡、烟熏黑的玻璃、狭缝、针尖、照相底片，整个装置如图所示。

小灯泡发出的光通过熏黑玻璃后变得十分微弱，经过三个月的曝光，在底片上针尖影子周围才出现非常清晰的衍射条纹。

泰勒对此照片的平均黑度进行测量，得出每秒到达底片的能量是5×10－13J。

（取普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，真空光速c＝3.0×108m/s）

（1）假如起作用的光波波长约为500nm，计算从一个光子到来和下一光子到来的平均时间间隔，及光束中两相邻光子之间的平均距离；

（2）如果当时实验用的箱子长1.2m，根据

（1）的计算结果判断，该实验是否支持光是概率波的观点？

解析：

（1）λ＝500nm的光子能量为ε＝hν＝h·

＝6.63×10－34×

J≈4.0×10－19J

每秒到达底片的光子数为n＝

＝

＝1.25×106（个）

若光子是依次到达底片的，则光束中相邻两光子到达底片的时间间隔是Δt＝

＝

＝8.0×10－7s

两相邻光子间的平均距离为

s＝cΔt＝3.0×108×8.0×10－7m＝240m。

（2）由

（1）的计算结果可知，两光子间距有240m，而箱子长只有1.2m，所以在箱子里一般不可能有两个光子同时在运动，这样就排除了光的衍射行为是光子相互作用的可能性；因此，衍射图样的出现是许多光子各自独立行为积累的结果，衍射条纹的亮区是光子到达概率较大的区域，而暗区是光子到达概率较小的区域，这个实验支持了光是概率波的观点。

答案：

（1）8.0×10－7s　240m　

（2）见解析