精品解析天津市南开区复兴中学学年八年级上期末模拟数学试题解析版.docx
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精品解析天津市南开区复兴中学学年八年级上期末模拟数学试题解析版
天津市南开区复兴中学2018-2019学年八年级（上）
期末数学模拟试卷
考生须知：
1．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；
2．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
3．考试结束后，只需上交答题卷
一、选择题：
1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义进行判断即可.
【详解】A、B、C选项的图形都是轴对称图形；
D选项的图形不是轴对称图形.
故选：
D.
【点睛】本题考查轴对称图形的定义，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.
2.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（ ）
A.0.77×10－5mB.0.77×10－6m
C.7.7×10－5mD.7.7×10－6m
【答案】D
【解析】
解：
0.0000077m=7.7×10－6m．故选D．
3.已知图中的两个三角形全等，则∠
度数是（）
A.72°B.60°
C.58°D.50°
【答案】D
【解析】
分析：
要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．
解答：
解：
∵图中的两个三角形全等
a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角
∴∠α=50°
故选D．
4.等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个三角形的周长为（ ）
A.18B.24C.30D.24或30
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的定义得到第三边的长，然后求得周长即可.
【详解】根据题意可得，等腰三角形的第三边长为6或12，
当第三边长为6时，
∵6+6=12，
∴该三条边不能组成三角形；
当第三边长为12时，
则这个三角形的周长为：
6+12+12=30.
故选：
C.
【点睛】本题考查等腰三角形的定义，需要注意的是要判断三条边是否能组成三角形.
5.下列运算正确的是（ ）
A.（2x5）2=2x10B.（﹣3）﹣2=
C.（a+1）2=a2+1D.a2•a3=a6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据乘方的运算法则与完全平方公式进行计算即可.
【详解】A.（2x5）2=4x10，故本选项错误；
B.（﹣3）﹣2=
，正确；
C.（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；
D.a2•a3=a5，故本选项错误.
故选：
B.
【点睛】本题考查乘方的运算，完全平方公式.熟练掌握其知识点是解此题的关键.
6.一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（ ）
A.30°B.45°C.60°D.80°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正多边形的内角和公式（n-2）•180°列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论．
【详解】设正多边形是n边形，
则（n-2）•180°=1080°，
解得n=8，
360°÷8=45°.
故选：
B．
【点睛】本题考查了正多边形的内角和公式，外角和为360°，熟记公式是解题的关键．
7.如果
是个完全平方式，那么
的值是（）
A.8B.-4C.±8D.8或-4
【答案】D
【解析】
试题解析：
∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，
∴（x±3）2=x2±2（m-2）x+9，
∴2（m-2）=±12，
∴m=8或-4．
故选D．
8.计算12a2b4•（﹣
）÷（﹣
）的结果等于（ ）
A.﹣9aB.9aC.﹣36aD.36a
【答案】D
【解析】
【分析】
通过约分化简进行计算即可.
【详解】原式=12a2b4•（﹣
）·（﹣
）
=36a.
故选：
D.
【点睛】本题考点：
分式的化简.
9.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）
A.30°B.45°C.50°D.75°
【答案】B
【解析】
试题解析：
∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE=10，BD=4，则DE的长为（ ）
A.6B.5C.4D.8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据∠BAC=90°，AB=AC，得到∠BAD+∠CAD=90°，由于CE⊥AD于E，于是得到∠ACE+∠CAE=90°，根据余角的性质得到∠BAD=∠ACE，推出△ABD≌△CEA，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
∵CE⊥AD于E，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BAD=∠ACE，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△CEA（AAS），
∴AE=BD=4，AD=CE=10，
∴DE=AD﹣AE=6．
故选：
A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，利用余角的性质得出∠BAD=∠ACE是解题关键．
11.如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为
A.3B.4.5C.6D.7.5
【答案】C
【解析】
因为在等边△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,所以∠CBD＝30°,
∠C＝60°,∠BDC＝90°,因为DE⊥BC于点E,所以∠CDE＝30°,在Rt△CDE中,
∠CDE＝30°,所以CE=
所以CD=3,又因为在Rt△CDB中,∠CBD＝30°,所以CD=
所以BC=6,即AB=6,故选C.
12..如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：
①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD，其中正确的有（）
A.3个B.4个C.5个D.6个
【答案】D
【解析】
∵△ABC与△BDE为等边三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD
∴△ABE≌△CBD，
∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，
又∵∠DBG=∠FBE=60°，
∴△BGD≌△BFE，
∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，
∴△BFG是等边三角形，
∴FG∥AD，
∵BF=BG，AB=BC，∠ABF=∠CBG=60°，
∴△ABF≌△CGB，
∴∠BAF=∠BCG，
∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，
∴∠AHC=60°，
∵∠FHG+∠FBG=120°+60°=180°，
∴B、G、H、F四点共圆，
∵FB=GB，
∴∠FHB=∠GHB，
∴BH平分∠GHF，
∴题中①②③④⑤⑥都正确．
故选D．
点睛：
本题主要考查对等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
二、选择题：
13.若分式
的值为0，则x=_____．
【答案】
【解析】
试题解析：
根据题意得：
解得：
x=1
14.如图，点P为∠AOB平分线上的一点，PC⊥OB于点C，且PC=4，点P到OA的距离为___________．
【答案】4
【解析】
因角平分线上的点到角两边的距离相等，所以点P到OA的距离为4.
15.若m+n=3，则代数式m2+2mn+n2－6的值为．
【答案】3
【解析】
根据完全平方公式，将m2+2mn+n2改写成
，然后把已知条件代入即可
16.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，EF⊥BC于点F.若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为________．
【答案】65°
【解析】
分析：
先根据EF⊥BC，∠DEF=15°可得出∠ADB的度数，再由三角形外角的性质得出∠CAD的度数，根据角平分线的定义得出∠BAC的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
详解：
∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°﹣15°=75°．
∵∠C=35°，∴∠CAD=75°﹣35°=40°．
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=80°，
∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣80°﹣35°=65°．
故答案为：
65°．
点睛：
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
17.A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．A型机器每小时加工零件的个数_____．
【答案】80
【解析】
分析：
设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
详解：
设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，
根据题意得：
，
解得：
x=80，
经检验，x=80是原分式方程的根，且符合题意．
答：
A型机器每小时加工80个零件．
故答案为：
80．
点睛：
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
18.已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=12，AC=6，则BE=___________ .
【答案】3；
【解析】
【分析】
如图，连接CD，BD，根据角平分线的性质可得DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，即可得AE=AF，然后根据垂直平分线的性质可得CD=BD，则可通过HL证明Rt△CDF≌Rt△BDE，得到BE=CF，然后即可得到答案.
【详解】如图，连接CD，BD，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，
∴AE=AF，
∵DG是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），
∴BE=CF，
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，
∵AB=12，AC=6，
∴BE=3．
故答案为：
3．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质.解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
三、解答题.
19.计算：
（1）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）﹣1
（2）
•（1+
）
【答案】
（1）a-2;
（2）
.
【解析】
【分析】
（1）根据平方差公式进行计算即可；
（2）先利用通分计算括号内的加法，再通过完全平方公式与平方差公式进行计算，然后约分化简即可.
【详解】解：
（1）原式=a﹣a2+a2﹣1﹣1=a﹣2；
（2）原式=
=
=
.
【点睛】本题主要考查分式化简，平方差公式，完全平方公式.解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
20.已知：
如图，在△ABC中，点A的坐标为（﹣4，3），点B的坐标为（﹣3，1），BC=2，BC∥x轴.
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）求以点A、B、B1、A1为顶点的四边形的面积.
【答案】
（1）见解析;
（2）14.
【解析】
【分析】
（1）先求得C点坐标，再根据关于y轴对称的坐标特征标出A1，B1，C1，然后连线即可；
（2）过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，然后根据梯形的面积公式求解即可.
【详解】解：
（1）根据题意可得：
点C坐标为（﹣1,1），
如图所示：
则A1的坐标是（4，3），B1的坐标是（3，1），C1的坐标（1，1）；
（2）过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，
由
（1）可得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6，AD=2，
∴梯形ABB′A′的面积=
（AA′+BB′）•AD=
×（8+6）×2=14.
【点睛】本题考查画轴对称图形，梯形的面积公式等，解此题的关键在于熟记关于坐标轴对称的点的坐标特征.
21.（2017浙江省温州市）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求证：
△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
【答案】
（1）证明见解析；
（2）80°．
【分析】
（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；
（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．
【解析】
试题分析：
（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；
（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．
试题解析：
（1）∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴∠ACB=∠ADE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；
（2）当∠B=140°时，∠E=140°，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．
考点：
全等三角形的判定与性质．
22.某商店用1000元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套.
（1）求第一批套尺购进的单价；
（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？
【答案】
（1）2元;
（2）1900元.
【解析】
【分析】
（1）设第一批套尺购进的单价为x元，根据题意列出分式方程，然后求解检验即可得到答案；
（2）先求得购买套尺的总数量，然后根据两批套尺得总数量×4﹣两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可.
【详解】解：
（1）设第一批套尺购进的单价为x元，
﹣100，
解得：
x=2，
经检验：
x=2是方程的解，
答：
第一批套尺购进的单价是2元；
（2）第一次购买的套尺数量为：
1000÷2=500（套），
则两次购买的套尺数量为：
500+500+100=1100（套），
故盈利为：
1100×4﹣（1000+1500）=1900（元）.
答：
可盈利1900元.
【点睛】本题主要考查列分式方程求解，解此题的关键在于根据题意设出未知数，然后找到题中的相等关系列出方程.需要注意分式方程的解要进行验证.
23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线.
（1）如图1，若AD=BD，求∠A的度数；
（2）如图2，在
（1）的条件下，作DE⊥AB于E，连接EC.求证：
△EBC是等边三角形.
【答案】
（1）30°;
（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据题意易证∠A=∠DBA=∠DBC，然后利用三角形的内角和进行求解即可；
（2）根据等腰三角形的性质可得AE=BE，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=BE，然后根据等边三角形的判定即可得证.
【详解】
（1）解：
∵AD=BD，
∴∠A=∠DBA，
∵∠DBA=∠DBC，
∴∠A=∠DBA=∠DBC，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠DBA+∠DBC=90°，
∴∠A=30°；
（2）证明：
∵AD=BD，DE⊥AB，
∴AE=BE，
∴CE=BE，
∵∠A=30°，
∴∠EBC=60°，
∴△EBC是等边三角形.
【点睛】本题考查角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定.解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
24.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子.
（1）图1是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个正方形的面积，你发现了什么结论？
请写出来；
（2）图2是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连结BD、BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，试求阴影部分的面积.
【答案】
（1）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）20
【解析】
试题分析：
（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，另一种是大正方形的面积，可得等式
；
（2）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．
试题解析：
（1）
；
（2）
考点：
因式分解的应用
25.如图，在△ABC中，AB=AC，D在边AC上，且BD=DA=BC.
（1）如图1，填空∠A= °，∠C= °.
（2）如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线MH⊥BD于H，分别交直线AB、BC与点N、E.
①求证：
△BNE是等腰三角形；
②试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明.
【答案】
（1）36，72；
（2）①证明见解析；②CD=AN+CE，证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得△ABC，△BCD，△ABD都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠DBA=∠DBC=
∠ABC=
∠C，然后利用三角形的内角和即可得解；
（2）①通过“角边角”证明△BNH≌△BEH，可得BN=BE，即可得证；
②根据题意可得AN=AB﹣BN=AC﹣BE，CE=BE﹣BC，CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，则可得CD=AN+CE.
【详解】解：
（1）∵BD=BC，
∴∠BDC=∠C，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠A=∠DBC，
∵AD=BD，
∴∠A=∠DBA，
∴∠A=∠DBA=∠DBC=
∠ABC=
∠C，
∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°，
∴∠A=36°，∠C=72°；
故答案为：
36，72；
（2）①∵∠A=∠ABD=36°，∠B=∠C=72°，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∵BH⊥EN，
∴∠BHN=∠EHB=90°，
在△BNH与△BEH中，
，
∴△BNH≌△BEH（ASA），
∴BN=BE，
∴△BNE是等腰三角形；
②CD=AN+CE，理由：
由①知，BN=BE，
∵AB=AC，
∴AN=AB﹣BN=AC﹣BE，
∵CE=BE﹣BC，
∴AN+BE=AC﹣BC，
∵CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，
∴CD=AN+CE.
【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
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