华应龙教案找次品教案实录Word文档下载推荐.docx

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【对学生而言，这是一个两难的问题。

有说原老师的，有说现在的老师的，也会有两边讨好的。

老师对两个都选的同学一定要逼其选其一，同时给选自己原来老师的两个学生每人一粒糖吃。

】

（笑着说）同学们不用说了，老师已经知道结果了，应该是你们原来的老师更优秀。

（话锋一转）当某个人或某项事物不足够好时，我们可以称之为——（拖长音，表示疑问）

生：

次品

对，次品。

（随机板书）

（很认真地说）在今天在座的这么多优秀教师中找出我这样的次品老师是很容易的，可有些时候，找次品就不那么容易了。

刚才谁吃我糖了，请给我站起来！

（假装生气）

【吃糖的学生刚才还美滋滋的呢，现在被迫站起来。

（继续假装生气）谁让你们吃糖的？

（学生苦笑）瞧瞧你们惹麻烦了吧。

老师刚刚买了3瓶一样的木糖醇，其中一瓶就被你们“偷吃了”两粒，（老师出示3瓶一样的木糖醇），吃掉两粒的那一瓶重量自然就变得轻一些。

重量变轻了我们就可以称之为——（拖长音，表示疑问。

次品（很快接上）

对。

怎样很快地知道哪一瓶是次品呢？

（示意吃糖的学生坐下）如果用天平称来称，至少几次才能保证找到呢？

请独立思考。

（学生独立思考约30秒钟）

2．初步建立基本思维模型。

谁来说说至少要几次才能保证找到？

（此时学生基本有两种意见：

部分或大部分人认为需要2次，部分思维好的同学会认为1次足矣。

老师请认为1次的同学上台展示）

你见过天平吗？

见过。

天平长什么样子？

（学生茫然。

老师走过去示意学生把双手向左右两边伸平，笑曰：

这就是一架美丽的天平。

该生不自然地笑了，全体同学则会心地一笑。

别人都认为要2次，你说1次就行了。

别瞎说！

怎么称的？

称给我们瞧瞧！

（该生演示：

任意拿两瓶放在天平左右两边，两手伸平）

如果是这种情况，剩下的那一瓶就是次品。

如果天平左右两边不平呢？

（该生再演示：

天平左高右低的情况。

如果是这种情况，左边高的那一瓶就是次品。

还有一种情况呢？

（该生马上反应过来，立刻演示：

天平左低右高的情况。

如果是这种情况，右边高的那一瓶就是次品。

（面向全体同学）

大家看明白了吗？

刚才这位同学任意从3瓶中拿出2瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，次品在哪？

众生：

剩下的那一瓶。

如果天平有一边翘起呢？

翘起的那一瓶。

不管是哪一种情况，几次就可以找到次品了呀？

1次。

1次果然就可以找到次品是哪一瓶了，表扬给我们带来这样思考的那位同学。

（掌声想起）

谁还能像刚才那位同学一样给我们演示一下怎么1次就能找到次品了呢？

【3瓶中有1瓶次品，用天平称来称，至少1次就可以找到。

是找次品问题最基本的思维模型，一定要让每个学生都清晰。

所以，一位同学演示后，再请一位同学上台演示，以加深每个同学的印象。

（生再次演示，老师适时强调）

开始认为需要2次的同学，现在清楚了吗？

3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少几次就可以保证找到？

众生响亮回答：

3．拓展延伸，引导猜想。

师：

3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少1次就可以保证找到。

如果不是3瓶，假如今天来听课的老师每人1瓶，大概有两千多瓶吧。

我们暂且估计有2187瓶。

（随机板书）如果2187瓶中也有1瓶次品（轻），用天平称称，至少几次才能保证找到呢？

请你猜一猜！

（停顿约20秒，找两三个同学回答）

2186次。

2185次。

一千多次。

生4：

729次。

2187瓶中有1瓶次品，用天平称称，怎么也要好两千多次、一千多次或好几百次，都是这么认为吗？

众生点头：

是。

如果你们都是这么认为，今天这节课就非常有研究的必要。

我们今天这节课就来研究，如果真有2187瓶木糖醇，其中1瓶是次品（轻），用天平称称，究竟至少几次才能保证找到，好吗？

好！

二、组织探究

1.体会化繁为简

要解决这个问题，大家觉得2187这个数据是不是有点大呀？

解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略，谁知道是什么？

简化

化简

对！

解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略——化繁为简（随机板书），也就是把数据转化地小一些，就是两位同学说的化简。

简到什么程度呢？

3瓶刚才我们研究过了，现在我们研究几瓶好呢？

4瓶。

5瓶。

5瓶和我们书上的例1刚好一模一样，我们就先来研究如果5瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少几次保证找到？

好吗？

2.第一次探究

请先独立思考。

可以拿出5枚硬币动手试一试。

（约1分钟后）

同桌同学可以小声交流交流。

谁来说一说至少几次保证能找到？

2次。

3次。

……

你是怎么称的？

请描述称的过程？

我在天平左右两边各放1瓶，如果有翘起，就找到了。

这种情况是有可能的，但能保证吗？

如果天平平衡了怎么办？

你先请坐！

（生1意识到自己考虑问题的不足，带着思考坐下！

我也在天平左右两边各放1瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品；

就从剩下的3瓶中再任意选两瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，剩下的那瓶就是次品，如果有一边翘起，翘起的那端就是次品。

一共称了2次。

他的方法可行吗？

众生:

可行。

刚才这位同学的称法，开始时，把5瓶分成了怎样的3份呀？

（1、1、3）

真聪明！

1和1要称一次，剩下的3瓶中再找1瓶次品，就像我们课刚刚开始的问题一样，当然也要1次，一共就是2次。

这种称法如果用数学符号简单地记录下来，可以写成这样，用“”表示称一次（板书）：

5→（1、1、3）→（1、1、1）〓2次

可以吗？

可以。

有没有也是2次，但称法不一样的？

我在天平左右两边各放2瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品，剩下的那瓶就是次品，但这不能保证。

如果有一边翘起，说明次品在翘起的那一端里，然后再把翘起那一端的2个放在天平左右两边，再称一次，一定可以找到。

真了不起！

同样也是称2次，称法还真的不同。

这位同学的称法如果也用数学符号简单地记录下来，可以写成这样：

（板书）

5→（2、2、1）→（1、1、）〓2次

行吗？

行！

比较两位同学的称法，过程不同，但结果一致！

除了结果相同外，还有没有发现别的共同点？

（学生略作思考，老师随机点出）

老师发现刚才的两种称法，不管开始时如何分组，在每一次称的时候，天平左右两边始终保持瓶数一样，这是为什么呀？

为什么不天平一边放2瓶，一边放3瓶呢？

瓶数不一样，比较不出来。

由于正品和次品的差距往往很小，所以当瓶数不等时，用天平称量时是无法判断的。

找次品自然要追求次数越少越好，所以这种“浪费”的称法我们当然不提倡。

（笑着对说要3次的同学说话）3次当然能称的出来，但并不是至少的方案，明白了吗？

生点头示意明白。

3.第二次探究

5瓶我们研究过了，离2187瓶还差的远呢。

再靠近点，接下来我们研究多少瓶呢？

8瓶。

9瓶。

10瓶。

同学们说的都可以，但我们上课时间有限，在一位数中9最大，我们来研究9瓶好不好？

（其实例2就是9瓶）

谁再来明确一下问题？

9瓶木糖醇中有1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？

问题已经很明确，请先独立思考。

可以拿9枚硬币分组试一试，也可以像老师一样用数学符号画一画。

（师静静地巡视约1分钟）

请前后桌4位同学一组，讨论交流你们认为至少几次才能找到次品？

（师参与讨论约2分钟）

老师刚才在下面听到有的同学说要4次，有的说要3次，还有的说2次就行。

到底至少要几次呢？

看来需要交流交流。

先从多的来，谁刚才说要4次的？

请说说你是怎样称的？

我天平左右两边各放1个，每次称2个，这样4次就一定可以找到。

（师随着学生的表述相机板书）

9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〓4次

他的称法可行吗？

可行但不是次数最少的。

让我们一起来听听次数再少一些的称法。

3次该怎样称？

我把9分成4、4、1三组，先称两个4，如果天平平衡了，剩下的1瓶就是次品，但这是很幸运的。

如果不平，把翘起的那4瓶再2个对2个称，如果平……（老师礼貌地打断学生的话）

这时会出现平衡吗？

（提醒：

次品就在这4瓶里，天平左右两边各放2瓶）

（明白后立刻改口）一定会有一边翘起，然后再把翘起的2瓶天平两边各放1个，再称1次，共3次就可以找到次品是哪一瓶。

9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〓3次

我也是3次，但称法与他不一样。

真的吗？

同样是3次，称法还可以不一样？

赶快说给我们听听。

我把9分成2、2、2、2、1五组，先称两个2，如果有一边翘起，再称1次就可以了，但这是幸运的；

如果天平平衡了，再称剩下的两个2，如果天平还是平衡了，剩下的1瓶就是次品，但这也是很幸运的。

如果不平衡，再把翘起的2个分开，天平左右两边各1个，再称1次就一定找到次品了。

这样也是3次保证找到了次品。

9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1）→（1、1）〓3次

还真不错！

同样是3次保证找到，称法还真不一样。

刚才好像还有人说2次就够了，不太可能吧？

是谁说的？

（说2次的学生起立）

别人都是4次、3次的，你说2次就行，还坚持吗？

（学生坚持）

我们大家刚才辛苦了老半天才弄明白至少要3次才能保证找到次品，他竟然坚持说2次就够了，难道我们……请认真听听他是怎么称的！

如果他说错了，我们要罚他唱首歌。

（故意这样说，以引起学生都来关注他的2次是怎样称的）

我把9分成三组，每组3个。

先称两个3，如果天平有一边翘起，次品就在翘起的那3瓶里；

如果天平平衡了，次品就在剩下的3瓶里。

不管怎样，接下来就只要研究3瓶就可以了。

前面刚学过，从3瓶里找1瓶次品，称1次就够了。

这样2次就保证找到了次品。

9→（3、3、3）→（1、1、1）〓2次

听得懂他的称法吗？

（有部分学生不敢大声回答，请刚才的学生再重复一遍）

现在都听懂了吧！

这个同学的称法完全可行，称2次就解决了问题。

为什么我们别的称法次数就比他多呢？

我们的问题出在哪儿？

这个同学的高明又在哪呢？

请仔细观察黑板上的四种称法，看谁能最快发现其中的奥秘？

（学生观察思考约1分钟，老师给予适当暗示）

2次的称法一开始把9瓶分成了3组，每组3个。

这样称1次，就可以断定次品在哪一组里。

说得好！

把9瓶分成了3组，每组3个，也就是把物品总数均分3份，这样称1次，就可以淘汰2份6瓶，从而让剩下的瓶数变得最少，自然总的次数就会少下来。

而4次的称法，称1次后，最多只能淘汰2瓶；

3次的两种称法，称第一次后，也最多只能淘汰4瓶，所以最终的次数就会相对多起来。

4．第三次探究

刚才9瓶中找1瓶次品（轻），那位同学一开始把9瓶平均分成3份来称，最后的次数最少。

是不是所有的可以均分成3份的物品总数，一开始都平均分成3份来称，最后的次数也是最少呢？

刚才那位同学是否偶然呢？

我们还需要怎么办？

继续验证。

（握着同学的手）说得好！

仅仅一个例子不足以推广，我们还需要进一步验证。

验证多少呢？

比9大一些，可以均分3份的？

（有学生立刻回答）

12.

师:

好的！

我们就来研究12。

如果12瓶中有1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？

请先用刚才那位同学的思路，均分3份来操作。

看看至少要几次？

生说师板书：

12→（4、4、4）→（2、2）→（1、1）〓3次

按照刚才那位同学的思维模式推理，至少要3次才能保证找到。

3次是否真的就是最少的次数吗？

有没有比3次还少的呢？

如果有，说明刚才的那位同学纯属偶然。

请2人一小组，拼凑12枚硬币操作操作，或者用笔画一画，看看有没有更少的可能？

（学生思考讨论，老师巡视参与，约1～2分钟后交流）

我是均分2份做的，也是3次。

12→（6、6）→（3、3）→（1、1）〓3次

有没有比刚才的3次少？

没有。

谁找到比3次还少的称法了？

我没找到，但我一开始均分4分来做的，最后也是3次。

12→（3、3、3、3）→（3、3、3、3）→（1、1、1）〓3次

两位同学真不错，再次给我们展示了最终结果一样时，中间过程的丰富多彩。

但我们都没有找到比3次还少的方案。

如果再研究下去，我们会发现次数只会越来越多。

比如：

12→（2、2、2、2、2、2）→（2、2、2、2、2、2）→（2、2、2、2、2、2、）→（1、1）〓4次。

其实刚才那位同学的思维模式并非偶然，真的具有一定的规律性。

时间关系，我们不再继续验证。

刚才那位同学的思维模式是什么？

物品总数如果能均分3份，就把物品尽量平均分成3份来操作。

为什么呢？

把物品总数平均分成3份来操作，这样称1次就可以断定次品在哪一份里，每一次都最大限度地淘汰，最后的次数自然就会少下来。

三、强化训练

通过刚才的探究，我们已经找到了内在的思维规律，现在老师想考验一下咱们班同学的数学感觉如何，看看谁的反应快？

如果不是12瓶，而是27瓶中有1瓶次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？

（提醒运用刚才发现的思维模式，马上有学生举手）

（故作惊讶！

）别乱说，不可能吧？

27瓶呀蛮多的，3次怎么可以保证找到？

我把27瓶平均分成3份，每份9瓶；

称1次就可以推断次品在哪个9瓶里。

然后9瓶就像刚才那位同学那样再均分3份来称，2次就够了。

我这里只增加了1次，所以3次就找到了。

27→（9、9、9）→（3、3、3）→（1、1、1）〓3次

把27瓶平均分成3份，每份的9瓶，也可以假设看成一个超大瓶。

这样，27瓶就转化为了3个超大瓶，称1次，自然就可以断定次品在哪个超大瓶里，也就是哪个9里。

然后把9再平均分成3份，以此类推，每称1次，都淘汰两份，剩下一份。

最后的次数一定就是至少的。

如果不是27瓶，而是81瓶呢？

（有学生脱口说要9次，可能是想到了九九八十一）

（不动声色）嗯！

有可能。

是至少吗？

（马上有学生反应过来）

4次就够了。

（微笑着）请问怎么称？

把81瓶平均分成3份，每份27瓶，称1次就可以知道次品在哪个超大大瓶27里。

27瓶刚才是3次，所以81瓶中有1瓶次品，用天平称称，4次就够了。

他也学会转化了。

如果不是81瓶，而是243瓶呢？

（立刻有学生举手）

5次。

跟上面一样，把243均分3份，只比81瓶多称了1次。

所以是5次。

反应真快！

有没有哪位同学猜到老师接下来会出哪个数？

729。

（握着学生举的手表扬他）真是英雄所见略同！

老师真的要出729，如果真有729瓶，其中1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？

6次。

接下来就到哪个数了？

2187。

现在大声地告诉老师，如果真有2187瓶，其中1瓶是次品，用天平称称，至少几次保证找到？

7次。

课刚开始时猜需要2186次的是那位同学，请问此时此刻有什么想说的吗？

（该生起立，笑着无言以对）

是什么让这位同学无言以对？

从两千多瓶中找一瓶次品，起初我们本能地感觉怎么也要两千多、一千多或好几百次，其实7次足矣。

前后相差之大，远远超出了我们的想像。

这就是数学思考的魅力。

也正是这种无穷的魅力，才让我们这位同学感觉无言以对。

其实不止是这位同学，刚开始时，我们都没有想到啊！

（轻轻摸摸该生的头，示意他坐下）

四、全课总结

1.全课小结

（指着板书上的“次品”俩字）请问我们今天上的什么课？

全体学生：

（自然地答道）次品课。

（故作生气状）瞎说！

你才上次品课呢。

（顺手在“次品”前写上一个大大的“找”字，全体听课老师则会心地哈哈大笑）

2.提出问题

今天我们找次品的物品总数不管是9、12，还是27、81、243……，都是3的倍数，也就是可以直接均分三份来操作，如果物品总数不是3的倍数，又该怎样操作呢？

这个问题，需要我们下节课来继续研究。