期末复习投资学计算题精选附答案教学文案.docx
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期末复习投资学计算题精选附答案教学文案
期末复习投资学计算题精选附答案
投资学
计算题部分
CAPM模型
1、某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%，无风险收益率为6%，市场风险溢价为8%。
如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变），该股票的市场价格是多少？
假定该股票预期会永远支付一固定红利。
现在的风险溢价=14%－6%＝8%；β＝1
新的β＝2，新的风险溢价＝8%×2＝16%
新的预期收益＝6%＋16%＝22%
根据零增长模型：
50＝
D＝7
V＝
＝31.82
2、假设无风险债券的收益率为5%，某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是12%，根据CAPM模型：
①市场资产组合的预期收益率是多少？
②贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？
③假定投资者正考虑买入一股股票，价格是40元。
该股票预计来年派发红利3美元，投资者预期可以以41美元的价格卖出。
若该股票的贝塔值是－0.5，投资者是否买入？
①12%，
②5%，
③利用CAPM模型计算股票的预期收益：
E（r）＝5%＋（－0.5）×（12%－5%）＝1.5%
利用第二年的预期价格和红利计算：
E（r）＝
－1＝10%
投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入。
3、已知：
现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的β系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。
要求：
①采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。
②计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。
假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。
③计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。
假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:
3:
6。
④已知按3:
5:
2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的β系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。
①A股票必要收益率＝5%＋0.91×（15%－5%）＝14.1%
②B股票价值＝2.2×（1＋4%）/（16.7%－4%）＝18.02（元）
因为股票的价值18.02高于股票的市价15，所以可以投资B股票。
③投资组合中A股票的投资比例＝1/（1＋3＋6）＝10%
投资组合中B股票的投资比例＝3/（1＋3＋6）＝30%
投资组合中C股票的投资比例＝6/（1＋3＋6）＝60%
投资组合的β系数＝0.91×10%＋1.17×30%＋1.8×60%＝1.52
投资组合的必要收益率＝5%＋1.52×（15%－5%）＝20.2%
④本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。
4、某公司2000年按面值购进国库券50万元，票面年利率为8%，三年期。
购进后一年，市场利率上升到9%，则该公司购进该债券一年后的损失是多少？
国库券到期值=50×（1+3×8%）=62（万元）
一年后的现值＝
＝52.18（万元）
一年后的本利和＝50×（1＋8%）＝54（万元）
损失＝54－52.18＝1.82（万元）
5.假设某投资者选择了A、B两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。
已知A股票的期望收益率为24%，方差为16%，B股票的期望收益为12%，方差为9%。
请计算当A、B两只股票的相关系数各为：
（1）
；
（2）
；（3）
时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？
（1）当
时，
（2）当
，
（3）当
，
6、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是5.5%、7.5%和11.6%，试计算该投资组合的收益率。
解：
7、有三种共同基金：
股票基金A，债券基金B和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金。
其中股票基金A的期望收益率20％，标准差0.3；债券基金B期望收益率12％，标准差0.15。
基金回报率之间的相关系数为0.10。
求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？
这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？
解：
σ2P＝wA2σA2＋wB2σB2＋2wAwBσAσBρAB
＝wA2σA2＋（1－wA）2σB2+2wA（1－wA）σAσBρAB
E（RP）＝17.4%×0.2＋82.6%×0.12＝13.4%
σ＝13.9%
8、股票A和股票B的有关概率分布如下：
状态
概率
股票A的收益率（%）
股票B的收益率（%）
1
0.10
10
8
2
0.20
13
7
3
0.20
12
6
4
0.30
14
9
5
0.20
15
8
期望收益
13.2
7.7
标准差
1.47
1.1
协方差
0.0076
相关系数
0.47
（1）股票A和股票B的期望收益率和标准差分别为多少？
（2）股票A和股票B的协方差和相关系数为多少？
（3）若用投资的40%购买股票A，用投资的60%购买股票B，求投资组合的期望收益率（9.9%）和标准差（1.07%）。
（4）假设有最小标准差资产组合G，股票A和股票B在G中的权重分别是多少？
解：
（4）
9、建立资产组合时有以下两个机会：
（1）无风险资产收益率为12％；
（2）风险资产收益率为30％，标准差0.4。
如果投资者资产组合的标准差为0.30，则这一资产组合的收益率为多少？
解：
运用CML方程式
10、在年初，投资者甲拥有如下数量的4种证券，当前和预期年末价格为：
证券
股数（股）
当前价格（元）
预期年末价格（元）
A
100
8
15
B
200
35
40
C
500
25
50
D
100
10
11
这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？
证券
股数（股）
当前价格（元）
预期年末价格（元）
总价值
权重
收益率
组合收益率
A
100
8
15
800
3.76%
87.50%
3.29%
B
200
35
40
7000
32.86%
14.29%
4.69%
C
500
25
50
12500
58.69%
100.00%
58.69%
D
100
10
11
1000
4.69%
10.00%
0.47%
总计
21300
1.00
0.671362
11、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：
经济状况
概率
A股票收益率
B股票收益率
好
0.2
15%
20%
一般
0.5
8%
15%
差
0.3
1%
-30%
（1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；
E（RA）＝7.3% σA＝4.9%
E（RB）＝2.5% σB＝21.36%
（2）请计算这两只股票的协方差和相关系数；
σAB＝0.009275 ρAB＝0.88
（3）请用变异系数评估这两只股票的风险；
CV（A）＝4.9%／7.3%＝0.671 CV（B）＝21.36%／2.5%＝8.544
结论：
与A股票相比，投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险
（4）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（A股票比重从0%开始，每次增加10%）时，投资组合的收益、方差和标准差。
AB组合收益与风险
投资权重
预期收益（％）
相关系数＝0.88
A股票
B股票
标准差（％）
方差（％）
1
0
7.3
4.90
0.24
0.9
0.1
6.82
6.37
0.41
0.8
0.2
6.34
7.94
0.63
0.7
0.3
5.86
9.57
0.92
0.6
0.4
5.38
11.22
1.26
0.5
0.5
4.9
12.89
1.66
0.4
0.6
4.42
14.57
2.12
0.3
0.7
3.94
16.26
2.64
0.2
0.8
3.46
17.96
3.22
0.1
0.9
2.98
19.66
3.86
0
1
2.5
21.36
4.56
12、假定3只股票有如下的风险和收益特征：
股票
期望收益
标准差
A
5%
8%
B
12%
15%
C
12%
15%
股票A和其他两只股票之间的相关系数分别是：
，
。
（1）根据投资组合理论，判断AB组合和AC组合哪一个能够获得更多的多样化好处？
请解释为什么？
AC组合能够获得更多的多样化好处，因为相关程度越低，投资组合分散风险程度越大。
（2）分别画出A和B以及A和C的投资可能集；
投资比重
预期收益（％）
相关系数＝0.35
A股票
B股票
标准差（％）
方差（％）
1
0
5
8.00
0.64
0.9
0.1
5.7
7.85
0.62
0.8
0.2
6.4
7.96
0.63
0.7
0.3
7.1
8.32
0.69
0.6
0.4
7.8
8.90
0.79
0.5
0.5
8.5
9.66
0.93
0.4
0.6
9.2
10.55
1.11
0.3
0.7
9.9
11.56
1.34
0.2
0.8
10.6
12.65
1.60
0.1
0.9
11.3
13.80
1.90
0
1
12
15.00
2.25
投资比重
预期收益（％）
相关系数＝-0.35
A股票
C股票
标准差（％）
方差（％）
1
0
5
8.00
0.64
0.9
0.1
5.7
6.82
0.47
0.8
0.2
6.4
6.04
0.37
0.7
0.3
7.1
5.83
0.34
0.6
0.4
7.8
6.24
0.39
0.5
0.5
8.5
7.16
0.51
0.4
0.6
9.2
8.43
0.71
0.3
0.7
9.9
9.92
0.98
0.2
0.8
10.6
11.54
1.33
0.1
0.9
11.3
13.24
1.75
0
1
12
15.00
2.25
（3）AB中有没有哪一个组合相对于AC占优？
如果有，请在风险/收益图上标出可能的投资组合。
从图中可见，AB中任一组合都不占优于AC。
13、假定无风险利率为6％，市场收益率为16％，股票A当日售价为25元，在年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2，请预期股票A在年末的售价是多少？
解：
E（P1）=29
注：
此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。
12、假定无风险收益率为5％，贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12％。
则根据资本资产定价模型：
（1）市场资产组合的期望收益率是多少？
（12%）
（2）贝塔值为0的股票的期望收益率是多少？
（5%）
（3）假定投资者正考虑买入一股票，价格为15元，该股预计来年派发红利0.5元，投资者预期可以以16.5元卖出，股票贝塔值β为0.5，该股票是否应该买入？
（该股票是高估还是低估了）
解：
结论：
买进
注：
此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。
14、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：
市场资产组合的期望收益率是23%，标准差是32%，短期国库券的收益率是7%。
如果你希望达到的期望收益率是15%，那么你应该承担多大的风险？
如果你持有10000元，为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？
解：
15%＝7%＋（23%－7%）×σP／32% 得到：
σP＝16%
W1×7%＋（1－W1）×23%＝15% 得到：
W1=0.5
如果投入资本为10000元，则5000元买市场资产组合，5000元买短期国库券。
15、假设市场上有两种风险证券A、B及无风险证券F。
在均衡状态下，证券A、B的期望收益率和β系数分别为：
，求无风险利率
。
解：
根据已知条件，可以得到如下方程式：
＋0.5×（E（RM）－
）＝10%
＋1.2×（E（RM）－
）＝15% 解得：
＝6.43%
15、DG公司当前发放每股2美元的红利，预计公司红利每年增长5%。
DG公司股票的β系数是1.5，市场平均收益率是8%，无风险收益率是3%。
（1）该股票的内在价值为多少？
E（Ri）＝3%＋1.5×（8%－3%）＝10.5%
2×（1＋5%）／（10.5%－5%）＝38.18
（2）如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？
2×（1＋5%）2／（10.5%－5%）＝40.09
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