人教版七年级下册3 平行线的性质docx.docx

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人教版七年级下册3平行线的性质docx

5.3平行线的性质

一、选择题

1．如图，已知AB∥CD，∠2=120°，则∠1的度数是（　　）

A．30°B．60°C．120°D．150°

2．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（　　）

A．60°B．50°C．40°D．30°

3．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（　　）

A．30°B．35°C．36°D．40°

4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（　　）

A．30°B．45°C．50°D．60°

5．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（　　）

A．155°B．145°C．110°D．35°

6．如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（　　）

A．84°B．106°C．96°D．104°

7．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（　　）

A．20°B．40°C．30°D．25°

8．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180°D．∠3+∠7＞180°

9．如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（　　）

A．56°B．44°C．34°D．28°

二、填空题

10．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=　　度．

11．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=　　．

12．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=　　度．

13．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是　　．

14．如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=　　度．

15．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=　　．

16．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°．若∠1=25°，∠2=70°，则∠B=　　．

17．如图，a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=　　．

18．已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2=　　．

19．如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠3的度数是　　．

20．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2=　　°．

21．如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2=　　．

22．如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是　　．

23．如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1=37°，则∠2=　　．

24．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1+∠2的度数是　　．

25．如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是　　°．

26．如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=　　．

27．如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1=48°，那么∠2=　　度．

28．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=　　°．

29．如图，直线AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，那么∠E=　　度．

三、解答题

30．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

（1）探究猜想：

①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？

②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？

③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．

（2）拓展应用：

如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：

∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．

5.3平行线的性质

参考答案与试题解析

一、选择题（共9小题）

1．如图，已知AB∥CD，∠2=120°，则∠1的度数是（　　）

A．30°B．60°C．120°D．150°

【考点】平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到∠1=∠3，再由邻补角性质得到∠3与∠2互补，即∠1与∠2互补，即可确定出∠1的度数．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵∠2=120°，∠3+∠2=180°，

∴∠3=60°．

故选B

【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

2．（2014•成都）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（　　）

A．60°B．50°C．40°D．30°

【考点】平行线的性质；余角和补角．

【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．

【解答】解：

∵∠1=30°，

∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，

∵直尺两边互相平行，

∴∠2=∠3=60°．

故选：

A．

【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

3．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（　　）

A．30°B．35°C．36°D．40°

【考点】平行线的性质．

【分析】过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．

【解答】解：

如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，

∴∠3=∠1，∠4=∠2，

∵l1∥l2，

∴AC∥BD，

∴∠CAB+∠ABD=180°，

∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，

∴∠1+∠2=30°．

故选：

A．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（　　）

A．30°B．45°C．50°D．60°

【考点】平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠3=60°，所以∠2=60°．

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°﹣30°=60°，

∴∠2=60°．

故选：

D．

【点评】本题考查了平行线性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

5．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（　　）

A．155°B．145°C．110°D．35°

【考点】平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数．

【解答】解：

如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，

∴∠BAC=∠ECF=70°，

∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°．

又∵AG平分∠BAC，

∴∠BAG=

∠BAC=35°，

∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°．

故选：

B．

【点评】本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC的度数是解题的难点．

6．如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（　　）

A．84°B．106°C．96°D．104°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠1，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠ABC=∠1=46°，

∵∠A=38°，

∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键．

7．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（　　）

A．20°B．40°C．30°D．25°

【考点】平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．

【解答】解：

由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°，

∵a∥b，∠DCB=90°，

∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°．

故选：

A．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

8．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180°D．∠3+∠7＞180°

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角．

【分析】根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可．

【解答】解：

A、∵DG∥EF，

∴∠3+∠4=180°，

∵∠6=∠4，∠3＞∠1，

∴∠6+∠1＜180°，

故A选项错误；

B、∵DG∥EF，

∴∠5=∠3，

∴∠2+∠5

=∠2+∠3

=（180°﹣∠1）+（180°﹣∠ALH）

=360°﹣（∠1+∠ALH）

=360°﹣（180°﹣∠A）

=180°+∠A＞180°，

故B选项错误；

C、∵DG∥EF，

∴∠3+∠4=180°，

故C选项错误；

D、∵DG∥EF，

∴∠2=∠7，

∵∠3+∠2=180°+∠A＞180°，

∴∠3+∠7＞180°，

故D选项正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．

9．如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（　　）

A．56°B．44°C．34°D．28°

【考点】平行线的性质．

【分析】由平角的定义得到∠3=34°；然后根据“两直线平行，内错角相等”求出∠2的度数．

【解答】解：

如图，依题意知∠1+∠3=90°．

∵∠1=56°，

∴∠3=34°．

∵直尺的两边互相平行，

∴∠2=∠3=34°，

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．

二、填空题（共20小题）

10．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=　110　度．

【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．

【专题】计算题．

【分析】直线a∥b，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出．

【解答】解：

∵∠1=70°，

∴∠3=∠1=70°，

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠2=180°﹣70°=110°．

故答案为：

110．

【点评】本题考查两直线平行，同位角相等及邻补角互补．

11．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=　31°　．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠2=

∠EFD．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠EFD=∠1=62°，

∵FG平分∠EFD，

∴∠2=

∠EFD=

×62°=31°．

故答案为：

31°．

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．

12．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=　80　度．

【考点】平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠1=45°，

∴∠C=∠1=45°，

∵∠2=35°，

∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°，

故答案为：

80．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3=∠2+∠C．

13．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是　55°　．

【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据折叠性质得出∠2=∠EFG，求出∠BEF，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答案．

【解答】解：

∵根据折叠得出四边形MNFG≌四边形BCFG，

∴∠EFG=∠2，

∵∠1=70°，

∴∠BEF=∠1=70°，

∵AB∥DC，

∴∠EFC=180°﹣∠BEF=110°，

∴∠2=∠EFG=

∠EFC=55°，

故答案为：

55°．

【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据平行线性质求出∠CFE的度数．

14．如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=　60　度．

【考点】平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】延长AC交BE于F，根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠1．

【解答】解：

如图，延长AC交BE于F，

∵∠ACB=90°，∠CBE=30°，

∴∠1=90°﹣30°=60°，

∵AD∥BE，

∴∠CAD=∠1=60°．

故答案为：

60．

【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．

15．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=　40°　．

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．

【专题】计算题．

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．

【解答】解：

∵l1∥l2，

∴∠3=∠1=85°，

∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，

∴∠2=∠4=40°．

故答案为：

40°．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

16．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°．若∠1=25°，∠2=70°，则∠B=　45°　．

【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠2，再求出∠BAC，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．

【解答】解：

∵m∥n，

∴∠3=∠2=70°，

∴∠BAC=∠3﹣∠1=70°﹣25°=45°，

∵∠C=90°，

∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣45°=45°．

故答案为：

45°．

【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．

17．如图，a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=　105°　．

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．

【分析】根据平行线的性质和等量代换可以求得∠3+∠4=∠5+∠4，所以根据三角形内角和是180°进行解答即可．

【解答】解：

如图，∵a∥b，

∴∠3=∠5．

又∠1+∠2=75°，∠1+∠2+∠4+∠5=180°，

∴∠5+∠4=105°，

∴∠3+∠4=∠5+∠4=105°．

故答案是：

105°．

【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理．解题的技巧性在于把求（∠3+∠4）的值转化为求同一三角形内的（∠5+∠4）的值．

18．已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2=　139°10′　．

【考点】平行线的性质；度分秒的换算．

【分析】根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．

【解答】解：

∠3=∠1=40°50′，

∵a∥b，

∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．

故答案为：

139°10′．

【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，度分秒的换算，要注意度、分、秒是60进制．

19．如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠3的度数是　70°　．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1，再根据对顶角相等可得∠3=∠2．

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠2=∠1=70°，

∴∠3=∠2=70°．

故答案为：

70°．

【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．

20．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2=　65　°．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可．

【解答】解：

∵直线a∥b，

∴∠1=∠2，

∵∠1=65°，

∴∠2=65°，

故答案为：

65．

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：

两直线平行，同位角相等．

21．如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2=　50°　．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．

【解答】解：

∵∠1=130°，

∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠3=50°．

故答案为：

50°．

【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．

22．如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是　63°　．

【考点】平行线的性质．

【分析】先根据三角形外角性质得∠BFD=∠E+∠D=63°，然后根据平行线的性质得到∠ABE=∠BFD=63°．

【解答】解：

如图，

∵∠BFD=∠E+∠D，

而∠D=27°，∠E=36°，

∴∠BFD=36°+27°=63°，

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠BFD=63°．

故答案为：

63°．

【点评】本题考查了平行线性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

23．如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1=37°，则∠2=　143°　．

【考点】平行线的性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．

【解答】解：

∠3=∠1=37°（对顶角相等），

∵a∥b，

∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣37°=143°．

故答案为：

143°．

【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

24．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1+∠2的度数是　180°　．

【考点】平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠2+∠3=180°，代入求出即可．

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠2+∠3=180°，

∴∠1+∠2=180°，

故答案为：

180°．

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：

两直线平行，同位角相等．

25．如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是　60　°．

【考点】平行线的性质．

【分析】求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．

【解答】解：

∵∠1=120°，

∴∠3=180°﹣120°=60°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=60°，

故答案为：

60．

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：

两直线平行，同位角相等．

26．（2014•泰州）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=　125°　．

【考点】平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠α，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠1=∠α=55°，

∴∠β=180°﹣∠1=125°．

故答案为：

125°．

【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

27．如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1=48°，那么∠2=　42　度．

【考点】平行线的性质；垂线．

【专题】计算题．

【分析】根据垂线的性质和平行线的性质进行解答．

【解答】解：

如图，∵AB⊥BC，∠1=48°，

∴∠3=90°﹣48°=42°．

又∵直线a∥b，

∴∠2=∠3=42°．

故答案为：

42．

【点评】本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”的性质．

28．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=　40　°．

【考点】平行线的性质；垂线．

【专题】计算题．

【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3=∠1，根据PM⊥l于点P，则∠MPQ=90°，即可求解．

【解答】解：

∵直线a∥b，

∴∠3=∠1=50°，

又∵PM⊥l于点P，

∴∠MPQ=90°，

∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．

故答案是：

40．

【点评】本题重点考查了平行线的性质及垂直的定义，是一道较为简单的题目．

29．如图，直线AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，那么∠E=　60　度．

【考点】平行线的性质．

【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据三角形的外角性质求出即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠1=50°，

∴∠3=∠1=50°，

∵∠2=110°，

∴∠E=∠2﹣∠3=110°﹣50°=60°，

故答案为：

60．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠3的度数和得出∠E=∠2﹣∠3．

三、解答题（共1小题）

30．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

（1）探究猜想：

①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？

②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？

③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．

（2）拓展应用：

如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：

∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．

【考点】平行线的性质．

【专题】阅读型；分类讨论．

【分析】

（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；

②根据图形猜想得出所求