人教版第十册第三单元长方体和正方体教案.docx
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人教版第十册第三单元长方体和正方体教案
第三单元长方体和正方体
（一）教学目标
1.通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。
3.结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4.探索某些实物体积的测量方法。
（二）教材说明
1.本单位的内容及地位和作用。
学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，已经能够识别出长方体、正方体、圆柱和球，本单元在此基础上系统教学长方体和正方体的有关知识。
长方体和正方体是最基本的立体图形。
通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。
另外，长方体和正方体体积的计算，也是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。
本单元分三小节编排：
长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。
在长方体和正方体的体积一节中，还介绍了容积的概念。
同时，按照《标准》的要求，新增加了探索某些实物体积的测量方法。
具体内容安排如下：
2.本单元教材的编排特点。
（1）注意联系生活实际。
本单元非常重视与实际生活的联系，主要体现在以下几方面。
（1）图形和概念的认识，结合学生所熟悉的事物进行。
如长方体、正方体特征的认识，安排了让学生说出纸巾盒、数学课本、粉笔盒等的形状、长、宽、高等练习。
（2）注意用所学的知识解决实际问题。
本单元在各部分知识的学习中，都注意学以致用。
如在长方体、正方体认识时，安排了计算俱乐部四周要安多长的彩灯线等练习；在学习表面积时，安排了大量的根据具体情况计算物体表面积的内容。
（3）选取具有鲜明时代特征的素材。
如计算拼插奥运墙所用积木的体积，为“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积选取合适的容积单位等。
即巩固了所学数学知识，又激发了学生的民族自豪感。
（2）更加重视对概念的理解。
体积对学生来说是一个新概念，物体占有一定的空间对学生来说理解有一定的困难。
为此，教材先通过学生熟悉的“乌鸦喝水”的故事，以形象、生动的方式，让学生初步感知物体占有空间。
然后通过把石头放入有水的玻璃杯里的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知准备。
在学习容积时，计算不规则物体的体积，让学生利用已建立的体积概念想到可以用排水法求得不规则物体的体积，加深对体积概念的认识。
（3）加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。
本单元一些概念和计算方法都是通过学生动手操作、自主探索来学习的。
如，体积单位，就是通过让学生回顾旧知、迁移类推引出来的。
教材通过比较两个不容易看出大小的长方体的体积，让学生由比较物体的长度有统一的长度单位，比较物体的面积有统一的面积单位，想到比较物体的体积应有统一的体积单位，由此引出体积单位。
又如，长方体体积的计算方法，先让学生用1cm3的正方体拼摆出不同的长方体，通过对这些长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结出长方体体积的计算公式。
（4）对一些内容进行了调整。
这部分教材根据以往教学实践的情况，对一些内容进行了调整。
如长方体、正方体的引出，直接从实物中抽象出相应的图形，不再从与平面图形的对比中引出。
再如，由于体积和表面积等概念注意从各方面来进行认识，所以体积和表面积不再安排例题进行对比。
（三）教学建议
1.注意所学知识与现实生活的密切联系。
在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。
如，长方体和正方体的认识，可以从现实生活情景引入，通过对一些建筑物、生活用品形状的观察，抽象出长方体和正方体的图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体的，学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。
表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在解决这些实际问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。
2.在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。
空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。
在体积的教学中，要让学生亲自动手去做实验，感受到物体占空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。
通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的计算公式。
3.这部分内容可以用12课时进行教学。
第一节长方体和正方体的认识
第一课时长方体的认识
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第27~29页例1、例2。
教学目标：
1、使学生认识长方体，掌握长方体的特征，初步学会看立体图形。
2、使学生认识并理解长方体的长、宽、高。
3、通过引导学生观察、操作，培养学生的探索意识和实践能力，培养学生初步的空间观念和想象能力。
教学重、难点：
1、掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。
2、初步建立“立体图形”的概念，形成表象。
教学准备：
教师：
多媒体课件、长方体模型、长方体形状的纸盒、长方体框架。
学生：
长方体形状的物品、小棒和小球等学具、用学具做的长方体纸盒。
教学过程：
一、激趣引入
1、师：
画面上是什么图形？
（长方形）现在请你们认真观察，看看有什么发现？
（课件演示由6个长方形围成一个长方体的过程）
2、师：
同学们在一年级已经初步认识了长方体，是不是由6个任意的长方形都能像这样围成一个长方体呢？
这节课我们就一起来继续研究和长方体有关的一些知识。
（板书课题）
3、师：
周围有很多物体的形状是长方体的，从主题图中找一找。
（电脑抽象出长方体的图）
师：
你带来了哪些长方体形状的物品？
二、探究新知
（一）整体认识长方体的面、棱、顶点。
1、请你拿出自己准备的长方体的物品，用手摸一摸。
师介绍长方体上平平的部分叫作长方体的面。
2、师边指边说：
长方体两个面相交的部分叫做长方体的棱。
请你找出长方体的棱。
3、指导学生观察：
三条棱相交的地方叫作长方体的顶点。
用手摸摸看。
4、师：
说一说你知道了什么？
（学生边说师边用课件分别演示长方体的面、棱和顶点）
（二）探究长方体的特征
1、独立观察、小组合作探究长方体特征。
师：
刚才我们认识了长方体的面、棱和顶点，现在请你拿出长方体的物品，仔细观察长方体的面、棱和顶点，看看有什么发现？
（课件出示）
小组里说一说，然后把你们的发现填在数学书中的表格里。
提示：
同学们在数面、棱、顶点的数目时拿着长方体的手不要来回转动，要想一想怎样数比较好，不重复也不遗漏。
（教师巡视指导学生观察）
2、汇报交流，归纳长方体的特征。
（课件一步步出示问题及答案）
在汇报交流时注意：
（1）引导学生按照一定顺序数面、棱、顶点的个数。
在数棱的数目时，如果学生不理解相对的棱，教师要引导学生认识相对的棱。
（2）学生介绍长方体面及棱的特征后教师分别再用课件演示加深理解。
（3）让学生指一指特殊的长方体中哪些面是相同的，哪些棱的长度相等。
3、拿出学具按照表格中的问题完整说一说长方体的特征。
4、师小结：
通过刚才的观察、探究，我们知道长方体是由6个长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形围成的立体图形，在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
（三）认识长方体的长、宽、高。
1、动手操作，深化认识。
（1）拿出学具动手插一个长方体的框架，想想应该选用哪些小棒，怎样插比较快，可以同桌合作也可以自己动手。
（2）师：
在制作中你发现长方体的12条棱可以分成几组？
每一组棱的长度怎么样？
2、认识长、宽、高。
（1）师：
我想知道做这个长方体的框架共需要多长的铁丝（出示教具），需要量出几条棱的长度，为什么？
师：
相交于同一个顶点的这三条棱的长度相等吗？
怎样求总棱长？
（2）师：
像这样相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。
认识立体图形中长方体的长、宽、高。
3、认识不同位置放置的长方体的长、宽、高。
横着、竖着、侧着摆放长方体框架，分别让学生指它的长、宽、高。
三、练习巩固
1、深化理解长、宽、高。
拿出自己做的长方体，摆放好位置后，量出它的长、宽、高。
（汇报后板书）
小结：
相交于同一顶点的三条棱的长度都可以分别叫做长方体的长、宽、高，因此由于长方体摆放的位置不同，大家量的长、宽、高的长度也不同，但是长、宽、高的和是不变的。
2、填空并口答。
3、书练习五第一题。
（如有学生回答困难，教师可让学生拿出实物如图中那样摆放后再回答）
4、判断。
（1）长方体有6个面，12条棱和8个顶点。
（ ）
（2）长方体相对的面的大小、形状都相等。
（ ）
（3）在长方体中，不是相对的棱长度都不相等。
（ ）
5、若分别改变长方体的长、宽、高，长方体的形状会怎么样改变？
（课件分别演示）
四、课堂小结
通过这节课的学习，你对长方体又有了哪些新的认识？
五、板书设计：
长方体的认识
面
棱
顶点
6个
每个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。
12条
8个
相对的面完全相同
相对的棱长度相等
教学反思：
《数学课程标准》指出：
“在几何初步认识知识教学中，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。
”因此，在教学《长方体的认识》时我注意充分利用和创造条件，让学生自主探索，亲身体验，丰富学生对形体的感知，以培养学生的空间观念。
一、注重动手操作，让学生积累空间观念。
小学生学习几何形体知识属于直观几何阶段，教学时我注重引导学生动手操作实践，让学生在看一看、摸一摸、拼一拼等实际操作中，使自己的多种感官参与活动，丰富自己的感性认识，掌握几何形体的特征，不断积累空间观念。
如让学生小组合作，发现并逐步抽象概括出长方体的特征；选用合适的小棒拼组成一个长方体框架，使学生清楚地看到12条棱的关系，让学生进一步抽象概括，从而引出长方体的长、宽、高的概念。
动手做一个长方体纸盒，并摆放不同位置，从而使学生加深对长、宽、高的理解。
由于加强动手操作，使学生丰富感知，积累了空间观念，形成概念。
二、引导多向思维，让学生形成空间观念
培养学生展开多向思维，是学生能够从不同角度解决问题的基础。
教学中注意我引导学生多向思维，如长方体棱的认识，在学生已知道长方体有3组相对的棱并制作了长方体框架后，我又提出启发性的问题“如果制作一个长方体框架，需要量出几条棱的长度？
”学生通过观察和思考，知道只需量出三条棱的长度然后用和乘4就可以了，这样12条棱又在学生脑中分成了4组，促进了学生空间观念的形成。
三、重视想象，让学生发展空间观念
想象是学生依靠大量感性材料而进行的一种高级的思维活动。
在教学过程中，要培养学生按照一定目的，有顺序、有重点地去观察，在反复细致观察的基础上，让学生展开丰富的空间想象，发展空间观念。
如让学生根据图形想象长、宽、高的长度分别发生变化后，会引起长方体的形状怎样改变，既使学生认识到长、宽、高和长方体大小的关系，又发展了学生的空间观念。
第二课时正方体的认识
教学内容
教科书第22页，完成“做一做”中的题目和练习八的第4～8题．
教学目的
通过观察实物和动手操作，使学生掌握正方体的特征，理解长方体与正方体的关系，发展学生的空间观念．
教具、学具准备
1．教师准备：
①形状是正方体的实物，如魔方玩具、药盒等；②用硬纸板自制的长方体、正方体模型教具；③27块正方体积木；④投影仪．
2．学生准备：
①形状是正方体的实物，如药盒、积木等；②将教科书第157页的正方体展开图剪下，贴在一块硬纸板上；③上一节课用硬纸板做成的长方体．
教学过程
一、复习
教师：
我们已经认识了长方体，大家一起来复习一下长方体的特征．（教师出示长方体教具．）想一想，回答下面的问题．
（1）长方体有几个面？
每个面是什么形状的？
哪些面是完全相等的？
（2）什么叫做棱？
长方体有几条棱？
哪些棱的长度是相等的？
（3）什么叫做顶点？
长方体有多少个顶点？
还可以让学生到讲台上来，指出长方体教具上的棱、顶点以及有哪些棱，哪些顶点．
二、新课
1．教学正方体的特征．
教师：
今天我们来学习另一种主要的立体图形──正方体．（板书课题：
正方体的认识）
教师出示课前准备的魔方玩具块、药盒等正方体教具．
让学生也像教师一样拿出一个正方体纸盒或其他实物摆弄、观察，几分钟以后，让学生与同桌的同学进行讨论，交换自己观察的结果．
教师：
现在我们一起来讨论一下正方体的特点．先看正方体的面有什么特点？
你发现了些什么？
指名让几个同学说一说自己观察的结果．
教师：
大家观察得很仔细，发现正方体有6个面，每个面都是正方形，并且6个面完全相等．所以我们说：
“正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形．”
教师用投影仪出示正方体的上述定义．并请全班同学读一遍．
教师：
我们再来看一看，正方体的棱有什么特点呢？
指名让几个同学说一说自己的观察结果，然后教师总结．
教师：
正方体也有12条棱，但是正方体的棱长度都相等．
教师：
正方体有几个顶点呢？
指名让学生回答．（正方体和长方体一样，也有8个顶点．）
教师：
归纳上面的三个方面，谁能完整地说一说正方体有什么样的特征？
指名让几个同学说特征．在学生充分发言的基础上引导学生总结．
通过观察可以知道：
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形．它也有12条棱，8个顶点．这些棱的长度都相等．
教师：
长方体有长、宽、高，那么，大家想一想，正方体有没有长、宽、高？
如果有，它的长、宽、高在哪里呢？
让几个学生回答上述问题，然后教师概括．
教师：
由于正方体的棱长都相等，所以正方体的长、宽、高都相等．正方体的长、宽、高都叫做棱长．（教师用投影仪出示教科书第22页上的右图．）正方体的棱长确定了，正方体的大小就确定了．
2．做教科书第22页的“做一做”．
教师让学生拿出课前准备的贴有正方体展开图的硬纸板，自己动手把它折成一个正方体．然后要求学生用直尺量一量它的棱长是多少厘米，并用笔标在所做的正方体上．然后指名让学生回答教师的提问教师：
正方体有几个面？
每个面都是什么形状的？
正方体有几条棱？
这些棱有什么关系？
你量出的这个正方体的棱长是多少厘米？
正方体有几个顶点？
你能完整地说一说正方体的特征吗？
3．做练习五的第5题．
教师用投影仪出示题目中的图，指名让学生回答问题：
（1）哪个图形是正方体？
为什么？
（2）这个正方体的棱长是多少？
（3）正方体的几个面完全相同吗？
4．教学长方体和正方体的比较．
教师让学生拿出上一节课用硬纸板制做的长方体和刚刚制做的正方体摆在一起．
教师：
观察这个长方体和这个正方体，想一想它们有哪些相同点，有哪些不同点．先自己观察，要注意观察的顺序．然后把观察的结果记在纸上，再与同桌同学交换一下意见，讨论讨论．
让学生进行几分钟的观察、讨论后，指名让学生回答问题．
教师：
我们现在一起来讨论一下长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点．
教师用投影仪出示如下表格：
形
体
相同点
不同点
面
棱
顶点
面的形状
面积
棱长
长方体
正方体
指名让学生说出自己的观察结果．随着学生的发言，互相订正、补充，教师把“相同点”和“不同点”一一填在表格中，最后整理成下表：
形
体
相同点
不同点
面
棱
顶点
面的形状
面积
棱长
长
方
体
6个
12条
8个
6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）
相对的面的面积相等
每一组互相平行的四条棱的长度相等
正
方
体
6个
12
条
8
个
6个面都是正方形
6个面的面积都相等
12条棱的长度都相等
教师：
通过上面的比较，我们可以看出：
正方体和长方体的面、棱和顶点的数目都一样；只是正方体的棱长都相等，因此6个面也完全相等．根据比较的结果，想一想，正方体和长方体有什么关系？
（可以提示学生回忆一下正方形和长方形有什么关系．）
请几位同学发言后，教师总结：
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体．所以，它是一种特殊的长方体．我们可以用图来表示正方体和长方体的关系．
教师用投影仪出示右图：
三、巩固练习
（1）做练习五的第6题．
教师用投影仪出示题目，并拿出课前准备的积木．请学生翻开教科书找到这一题．请一位学生读题．
教师：
谁能上来用积木摆一摆，摆完以后，说一说自己摆的是什么图形？
请三位同学来摆，并说出自己摆的是什么图形．全班同学集体订正．
教师：
想一想，怎样知道这三个立体图形的长、宽、高各是多少？
自己试一试，标在图上面．
指名让学生说自己标的各图的长、宽、高．中间一图是正方体，让学生回答它的棱长是多少厘米．
（2）做练习五的第7题．
请一位同学读题后，先让学生独立做，然后指名学生说出这个长方体的长、宽、高各是多少分米．再说出它的每一对相同的面的长和宽各是多少分米，集体订正．
（3）做练习五的第8题的左边一图．
用投影仪出示题目，教师读题，提出具体的要求，然后提问．
教师：
求“向上的面”的面积是求哪几个面的面积？
（请几位同学上来指出来．）想一想，怎样才能求出左边这个长方体“向上的面”的面积呢？
自己试试看．
学生做题时，教师行间巡视．做完题后，请几个同学说一说自己做题时的想法．
第一种想法是：
在长方体中，相对的棱的长度相等，所以“向上的面”的长和宽分别与底面的长和宽相等，是7厘米和5厘米.7×5＝35（平方厘米）．“向上的面”的面积是35平方厘米．
第二种想法是：
在长方体中，相对的面的面积相同，所以求出底面的面积就知道了“向上的面”的面积，底面的面积是7×5＝35（平方厘米），“向上的面”的面积也是35平方厘米．
四、小结（略）
五、作业
练习五的第4题，第8题的中间和右边两图．
第三课时：
求长正方体棱长和及相应练习
教学目标：
复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算。
教学重点：
1、长正方体的特征。
2、棱长和计算方法。
教学难点：
棱长和计算方法。
教学用具：
模型
教学过程：
一、复习检查：
1、判断：
（复习相应的概念）
（1）、长方体中至少有四条棱的长度相等。
（）
（2）、长方体中有时最多有8条棱的长度相待。
（）
（3）、12条棱都相待的长方体一定是正方体。
（）
（4）、长方体的6个面中至少有4个面是长方形。
（）
（5）、相交于一个点的三条棱中任意一条棱都可以看作是长方体的长，其余两条棱的某一条看作宽，另一条可以看作高。
（）
（6）、长方体中相对的两个面完全相等。
（）
（7）、长方体中有时四个面是完全相等的长方形。
（）
（8）、正方体是长、宽、高都相等的长方体。
（）
（9）、长方体是特殊的正方体。
（）
（10）、长方体中有时两个相对的面是正方形。
（）
二、计算：
1、小卖部要做一个长2.2米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台，先要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
独立思考，列式计算，小组交流方法。
汇报：
你是怎样想的？
长方体12条棱，分成3组，4个长、4个宽、4条高。
40厘米=0.4米 80厘米=0.8米
2.2×4+0.4×4+0.8×4还可以（2.2+0.4+0.8）×4
问：
根据是什么？
2、为迎接五一国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。
已知工人俱乐部的长90厘米，宽55厘米，高20厘米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？
问：
地面的四边不装，是指哪四条边不装？
计算至少需要多长的彩灯线，是求几条边的长度和？
独立计算
练一练：
1一个长方体的长是8厘米，宽是16厘米，高是5厘米。
它的棱长和是多少厘米？
2、一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？
48÷12=4（厘米）
答：
这个正方体的棱长是4厘米。
三、巩固练习：
1一个长方体的所有棱长和72厘米，已知长是8厘米，宽是6厘米。
高是多少厘米？
2思考：
（1）、在下面的硬纸板中，按虚线折叠，哪一个能围成一个表面完整的正方体？
为什么？
（2）、这是长方体的三条棱：
（单位：
厘米）
13 2
①后面的面积是（ ）
②哪两个面的面积是6平方厘米？
③上下两个面的面积和是（ ）
④棱长之和是（ ）
4、学雷锋小组为班里做一个节约箱，箱长5分米，宽长4分米，高长3分米。
想一想应该怎样做？
至少需要多大的纸板？
三、作业：
探究练习一
教学反思：
第二节长方体和正方体的表面积
第一课时：
长方体和正方体的表面积
教学目的：
1、使学生理解长方体表面积的意义,掌握长方体表面积的计算方法，能够正确地进行计算,并能运用所学知识解决一些实际问题。
2．在探索学习中建立初步的空间观念,发展初步合情推理能力量。
3.培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。
4.通过亲身参与探索实践活动,去获得积极的成功的情感体验。
5.体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性,并从中体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点:
长方体表面积计算的基本思路和方法。
教学难点:
根据长方体的长、宽、高,确定每个面的长、宽是多少。
教具学具:
多媒体课件、剪刀、长方体盒子、尺、硬纸板、火柴盒。
教学过程:
一、实物引入、提示课题、明确目标
师：
（用课件出示实物图，谈话导入新课，揭示学习目标）同学们，在我们的日常生活中有许多长方体、正方体纸盒（如牙膏盒、药盒等），工人师傅在制作这些纸盒时至少要用多少纸板呢？
这就是我们这节课要研究的主要内容。
板书课题，“长方体和正方体的表面积”，当你看了课题以后，你想知道什么？
生1：
什么叫长方体、正方体的表面积？
生2：
怎样计算长方体、正方体的表面积？
【评析：
从生活实际引入，还数学的原始本来面目，符合课程标准的要求，根据题目设问，既能达到以问促学的目的，又激发了学生的求知欲。
既提出了研究问题，又使学生学有方向，学有目标】
二、演示操作、形成表象、建立概念
1．初步认识长方体的表面积。
师：
我们先来研究什么是长方体、正方体的表面积。
（教师利用课件出示长方体牙膏盒）请同学们仔细观察：
沿着棱剪开（纸盒粘接处多余的部分要剪掉），再展开，你发现了什么？
生1：
我发现原来的立体图形变成了平面图形。
生2：
我发现长方体的外表展开后是由6个长方形组成的。
2．初步认识正方体的表面积
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