浙江省杭州市下城区拱墅区中考数学一模试题.docx
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浙江省杭州市下城区拱墅区中考数学一模试题
浙江省杭州市下城区、拱墅区2016年中考数学一模试题
考生须知：
1．本试卷分试卷和答题卡两部分．满分120分，考生时间100分钟；
2．答题前，必须在答题卡填写校名，班级，姓名，正确涂写考试号；
3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值得，结果中应保留根号或π．
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．圆锥的侧面展开图是（）
A．扇形B．等腰三角形C．圆D．矩形
2．下列式子中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
3．质检部门为了检测某品牌汽车配件的质量，从同一批次共10万件产品中随机抽取2000件进行检测，共检测出次品3件，则估计在这一批次的10万产品中次品数约为（）
A．15件B．30件C．150价D．1500件
4．已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（）
A．12B．14C．15D．17
5．下列式子中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
6．下列命题中，是真命题的是（）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是菱形
C．正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等
7．为了参加社区“畅响G20”文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍．设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是（）
A．
B．
C．
D．
8．某校男子足球队全体队员的年龄分布如表所示，对于这些数据，下列判断正确的是（）
年龄（岁）
12
13
14
15
16
人数（人）
2
5
4
7
2
A．中位数14岁，平均年龄14.1岁
B．中位数14.5岁，平均年龄14岁
C．众数14岁，平均年龄14.1岁
D．众数15岁，平均年龄14岁
9．如图，已知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作∠ABC的角平分线交AC于D．以D为圆心，DA为半径作圆，与射线BD交于点E、F．有下列结论：
①△ABC是直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③点E是线段BF的黄金分割点；④tan∠CDF=2．其中正确的结论有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．甲、乙两车分别从M，N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S（km），乙行驶的时间为t（h），S与t的函数关系如图所示．有下列说法：
①M，N两地之间公路路程是300km，两车相遇时甲车恰好行驶3小时；
②甲车速度是80km/h，乙车比甲车提前1.5个小时出发；
③当t=5（h）时，甲车抵达N地，此时乙车离M地还有20km的路程；
④
，b=280，图中P，Q所在直线与横轴的交点恰
．其中正确的是（）
A．①②B．②③C．③④D．②④
二、认真练一练（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11.据统计，杭州市注册志愿者人数已达109万人，将109万人用科学记数法表示应为___________。
12.因式分解：
9a2-b2=______________。
13.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=67°，则∠2=_____度
14.A、B、C三张外观一样的门卡可分别对应a、b、c三把电子锁，若任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率是_____，若随机取出三张门卡，恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率是______。
15.在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的直角边OB和正方形BCEF的一边BC都在x轴的正半轴上，函数y=
（k＞0）的图象过点A，E.若BC=1，则k的值等于______。
16.如图，矩形ABCD中，BC＞AB，E为AB边上任意一点（不与A、B重合），设BE=t，将△BCE沿CE对折，得到△FCE，延长EF交CD的延长线于点G，则tan∠CGE=______（用含t的代数式表示）。
三、全面答一答。
（本题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17.（本题6分）某校实验课程改革，初三年级设置了A,B,C,D四门不同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底调查了查三学生的选课意向，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？
其中要选修B，C课程的各有多少学生？
初三学生选课情况扇形统计图初三学生选课情况统计图
18.（本题8分）如图，锐角△ABC中，∠BAC=60°，O是BC边上的一点，连接AO，以AO为边向两侧作等边△AOD和等边△AOE，分别与边AB，AC交于点F，G。
求证：
AF=AG
19.（本题8分）
（1）解方程：
（2）设y=kx，且k≠0，若代数式（x-3y）（2x+y）+y（x+5y）化简的结果为2x2，求k的值。
20.（本题10分）如图，已知线段a及
α（
α＜90°）
（1）作等腰△ABC，并使得所作等腰△ABC腰长为a，且有内角等于
α（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）。
（2）若a=4，
α=30°，求
（1）中所做△ABC的面积
21（本题10分）已知常数a（a是常数）满足下面两个条件：
①二次函数y1=-
（x+4）（x-5a-7）的图像与x轴的两个交点于坐标原点的两侧；
②一次函数y2=ax+2的图像在一，二，四象限；
（1）求整数a的值；
（2）在所给直角坐标系中分别画出y1，y2的图象，并求当y1
22。
（本题12分）已知
的半径为
OC垂直于弦AB，垂足为C，AB=2
，点D在
上。
（1）如图1，若点D在AO的延长线上，连结CD交半径OB于点E，连结BD，求BD，ED的长；
（2）若射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三角形，请在图2画示意图并求出AF的长。
23.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知二次函数y=
x2+bx+c的图像经过点A（0，-2）和点B（2，-2），且点C与嗲NB关于坐标原点对成。
（1）求b，c的值，并判断点C是否在此抛物线上，并说明理由；
（2）若点P为此抛物线上一点，它关于x轴，y轴的对称点分别为M，N，问是否存在这样的点使得M，N恰好都在直线BC上？
如存在，求出点P的坐标，如不存在，并说明理由；
（3）若点P与点Q关于原点对成，当点P在位于直线BC下方的抛物线上运动时，求四边形PBQC面积的最大值
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