答案-福建师范大学2020年2月课程考试数学课程与教学论试卷A-Word格式.doc
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通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的途径。
二、简答题（共30分，每小题10分）
1简述20世纪我国数学教育观的变化.
2简述《普通高中数学课程标准（实验）》中课程基本理念之一“注重信息技术与数学课程的整合”的具体内容.
3简述数学能力的含义。
三、概述题（20分）
阐述波利亚的数学解题理论.
四、教学设计题（共20分）
如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数；
如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数.
（1）请简要写出“函数奇偶性”的教学设计（只写教学过程和相应的设计意图，不用写教学目标、重点、难点及练习等的设计）；
（2）在你的教学设计中，体现了怎样的教育教学理念？
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答案区：
《数学课程与教学论》期末考试A卷
1．《义务教育数学课程标准（2011版）》安排了四个部分的课程内容数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践.
2.根据《普通高中数学课程标准（实验）》，“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理一般包括合情推理和演绎推理.合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程.合情推理、演绎推理是合情推理常用的思维方法.
（2）帮助学生打好基础，发展能力；
（3）注重联系，提高对数学整体的认识；
其中情感态度指积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
5.1967年至1970年，荷兰数学家弗赖登塔尔担任国际数学教育委员会主席.在他的倡导和组织下，第1届国际数学教育大会于1969年在法国里昂举行.
6.“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。
在经历具体的综合与实践问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作伙伴，如何有效地呈现时间的结果，让别人体会到自己成果的价值。
答：
①、由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；
②、从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观。
双基：
基础知识、基本技能（简称）
三力：
正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力
新课标提出了新的数学能力观，包括：
“注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生的数学探究能力，数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。
”
③、从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式；
④、从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用；
应用意识：
认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；
面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度，运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略；
面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。
高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。
高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。
答：
数学能力指个体迅速、成功地完成数学活动（数学学习活动、数学研究活动）的一种稳定的个性特征.逻辑思维能力表现了数学能力的典型特征，尽管这种能力也为其他领域所需要，但在数学中它表现为用数和符号来进行思维活动的能力，具有较高的抽象水平和较高的心智活动标准.事实上，在数学的感知、记忆、思维、想象活动中都表现出很强的个性，并且这种个性特征以某种机能系统或结构形式在个体身上固定下来，使之具有一种经常的、稳定的性质，这种个性特征就是数学能力.数学能力从活动水平上可以分为“再造性”数学能力和“创造性”数学能力.所谓再造性数学能力是指迅速而顺利地掌握知识、形成技能和灵活运用知识、技能的能力.这通常表现为学生学习数学的能力.所谓创造性数学能力是指在数学研究活动中，发现数学新事实，创造新成果的能力.
波利亚的解题理论；
一、波利亚的生平及主要著作；
对于我们数学学习者而言，大多都有过这样的经历：
一；
要回答这个问题，实际上牵涉到对揭发数学问题解决规；
《怎样解题》（1944），《数学的发展》（194；
二、波利亚对数学教育的基本看法；
波利亚对于数学教育的目的、价值、方法非常关注；
该强调技能、技巧、有益的思考方式和理想的思维习惯；
第一，每一个学生应当能够从他的学习中
一道题，自己怎么想也想不出解法，而老师却给出了一个绝妙的解法。
这时候，我们最想知道“老师是怎么想出这个解法的”，如果这个解法不是很难，我们也许会问“自己完全可以想出，但为什么我没有想到呢？
要回答这个问题，实际上牵涉到对揭发数学问题解决规律的深入研究。
综观历史来看，美籍匈牙利数学家乔治。
波利亚（GeorgePolya，1887-1985）不仅对上述问题特别感兴趣，而且在该领域做出了许多奠基性的工作。
波利亚是法国科学院，美国科学院和匈牙利科学院的院士，1887年出生在匈牙利，青年时期曾在布达佩斯、维也纳、哥廷根、巴黎等地攻读数学、物理和哲学，获博士学位。
1914年在苏黎世著名的瑞士联邦理工学院任教。
1940年移居美国，1942年起任美国斯坦福大学教授。
他一生发表200多篇论文和许多专著。
他在数学的广阔领域内有精深的造诣，对实变函数、复变函数、组合论、概率论、数论、几何等若干分支领域都做出了开创性的贡献，一些术语和定理都以他的命名。
由于他在数学教育方面所取得的成就和对世界数学教育所产生的影响，在他93岁高龄时，还被ICME（国际数学教育大会）聘为名誉主席。
《怎样解题》（1944），《数学的发展》（1945）和《数学与猜想》（1961）这三本书就是他智慧的结晶。
这些书被译成很多国家的文字出版，其中《怎样解题》一书被译成17种文字，仅平装本就销售了100万册以上。
著名数学家范。
德。
瓦尔登1952年2月2日在瑞士苏黎世大学的会议致辞中说：
“每个大学生，每个学者，特别是每个老师都应该都读读这本引人入胜的书”。
这些书成了世界范围内的数学教育名著，对数学教育产生了深刻的影响。
二、波利亚对数学教育的基本看法
波利亚对于数学教育的目的、价值、方法非常关注。
他认为，“中小学生到底为什么要学习数学？
要学什么样的数学？
通过什么途径学好数学？
”具体一点就是，在中小学阶段，是以“学数学”为主呢，还是以学如何“用数学”为主呢？
这一点必须弄清楚。
在他看来，中学数学教育的根本目的就是“教会学生思考”，意味着数学教师不只是传授知识，还应努力发展学生运用所学知识的能力，他应
该强调技能、技巧、有益的思考方式和理想的思维习惯。
这种思考既是有目的的思考，产生式的思考，也包括形式的和非形式的思维。
教师要努力做的就是“教学生证明问题，甚至也教他们猜想问题”，启发学生自己发现解法，从而从根本上提高学生的解题能力。
当然，他也强调数学教育中培养学生的兴趣、好奇心、毅力、意志、情感体验等非智力品质的重要性。
因为，需要有一定的意志品质的，并不是说在玩中就能学会解题，要学好数学毕竟不是一件轻轻松松的事情。
波利亚将学生依照未来的职业分为三类：
数学家（包括理论物理学家、天文学家及某些专门研究领域里的工程师）约占1%，用到数学的人（工程师、科学家及一些社会科学家、数学教师。
科学教师等）约占29%，不用数学的人（实业家、律师、牧师等）约占70%，他指出数学教育应当符合于两个原则：
第一，每一个学生应当能够从他的学习中得到某些收获而不管他以后的职业是什么。
第二，那些在数学上表现出有一些资质的学生应当受到鼓励和吸引，而不要由于拙劣的教育使他们嫌弃数学。
波利亚的数学教育宗旨是：
“教会思考”，“培养创造精神”，“倡导探索式教学”，既注重智能因素的培养，又不忽视非智能因素的作用。
为了教会学生思考，教师在教学时应遵循学习过程的三个原则：
1．主动学习原则。
“学东西的最好方式是发现它”“亲自发现能够在你脑海里留下一条小路；
今后一旦需要，你便可以再次利用它。
”因而，教师应该“尽量让学生在现有条件下亲自发现尽可能多的东西。
”思想应在学生头脑里产生，教师则只起助产士的作用。
2．最佳动机原则。
为了使学习富有成效，学生应该对学习倍感兴趣并且在学习活动中寻求欢乐。
最佳的刺激应该是对所学知识的兴趣。
另外，还可以在学生做题之前，让他们猜测学习的结果。
（使学生感兴趣的学习材料是教学内容本身的内在魅力，而最佳动机则是学生期望在学习、探索这种强烈心智活动中找到乐趣的心理状态。
）
3．循序渐进原则。
学习过程是从行动和感知开始的，进而发展到词语和概念，以养成合理的思维习惯而结束。
波利亚把人类学习全过程分为三个阶段：
探索、形式化（阐明）和同化（吸收）。
探索，是对事物的观察和初步了解，处于
比较直观和启发式的水平上（按：
这是起始的感性学习阶段）；
形式化，是对所接触的事物进行了分类整理，引入了适当的定义、术语，认识了其中的规律性，上升到较为概念化的水平上（按：
这是学习的理性思维阶段）；
同化，学习者（按：
指学习者即学生）已经消化了学习材料，事物的规律性在更广的范围内被认识、推广和应用（按：
这是学习的感性与理性相结合的高级阶段）（把所学的知识都在头脑里消化了，然后吸收到自己的知识系统中来，扩大智力的范围。
）。
波利亚认为学习的三条原则同时也是教学的三条原则，并以教学的三条原则为基础结合长期教学经验，给数学教师提出了十条建议。
（1）对自己的科目要有兴趣；
（2）熟知自己的科目（按：
即教师应有尽可能高的数学修养）；
（3）懂得学习的途径：
学习任何东西的最佳途径是亲自独立地发现其中的奥妙。
（4）努力观察学生的面部表情，察觉他们的期望和困难，设身处地地为学生考虑；
（5）不仅要传授知识，还要传授技能技巧，培养思维方式及科学的工作习惯；
（6）让学生学会猜想问题（按：
即合情推理）；
（7）让学生学会证明问题（按：
即逻辑推理）；
（8）从手头的题目中寻找出一些可能用于解今后题目的特征，揭示出存在于具体情况下的一般模式（按：
包括两方面：
一是重视基本概念、原理，二是学习、总结、掌握解决问题的策略）；
（9）不要把你的全部秘诀一下子倒给学生——让他们猜测一番，然后再讲给他们听——让他们独立地找出尽可能多的东西（按：
教师要学会装傻，还要装得象，这样学生才会积极地、兴趣盎然地去自主探索）；
（10）启发问题，而不要填鸭式地塞给学生。
波利亚强调，要成为一个好的解题者，如果“头脑不灵活起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”，“学东西的最好途径是亲自去发现它”，最富有成效的学习是学生自己去探索、去“发现”。
只有学习者自己的思维活动起来了，他在学习中才会寻求到快乐。
有了成功的经验，他对数学知识本身才可
能产生内在的兴趣。
学好数学不只在于练习、操作、演算，最重要的是从心底萌发出的对数学的浓厚兴趣与自我归纳理解后的解题思路。
另外，波利亚从教师的角度出发，根据自己的实践经验，立足于艺术形式对人的影响和作用方面（主要表现为兴趣、动机、情感等方面）来认识教学，并坚持说“教学是一门艺术”。
他把教学比做舞台艺术，以说明教师的教态对学生起着潜移默化的影响和熏陶作用；
他把教学与音乐、诗歌、轶事比较，以说明教师的语言和所表达的内容对学生能够产生较大的吸引力，能引起学生的兴趣和好奇心。
当然，关于教学是否是科学这一点，他并没有正面回答。
他更多的是，以一个教育家自身的教学实践和经验，以一个数学家“无意识”地遵从、运用科学规律来说明教学过程本身应该遵循一些规律性的东西，并尤其强调兴趣对学生学习数学的重要性。
这从他致力于解题研究可以窥视一二。
一、教学背景分析
1、
学习任务分析
内容：
函数奇偶性的定义
地位：
奇偶性是函数的重要性质之一。
作用：
函数的奇偶性是函数的一条重要性质，它是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等基本初等函数的基础，起着承上启下的重要作用；
同时，本节课从图形直观感知到代数抽象概括的研究过程也为后续研究函数提供了一种良好的研究思路。
2、
学生情况分析
从知识储备方面，首先，学生已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数等基本初等函数，因此可以从这些特殊的函数出发，为学习函数奇偶性提供丰富的素材；
其次，学生也已经学习了轴对称图形和中心对称图形，具备一定识图能力；
最后，学生刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法和初步经验。
另外，由于学生缺乏独立研究问题的经验，在函数奇偶性概念的形成过程中，特别是由图形语言到数学符号语言的转化过程中还存在一定困难，需要老师加以引导。
二、教学目标的确定
根据数学课程标准的教学要求及对教学背景的分析，我从以下三个方面确定了本节课的教学目标：
知识与技能：
从数和形两个角度理解偶函数、奇函数的概念；
会判断一些简单函数的奇偶性。
过程与方法：
在经历从图形直观感知到代数抽象概括，从特殊到一般的概念形成过程中，提高观察抽象能力以及归纳概括能力，并体会数形结合的数学思想。
情感、态度和价值观：
在函数奇偶性概念形成过程中体会数学的对称美。
综合上述分析，我确定了本节课的教学重点和难点。
重点：
函数奇偶性概念和几何意义；
难点：
1、奇偶性概念的数学符号语言提炼过程；
2、利用定义判断函数奇偶性。
三、教学方法与手段的选择
为了实现本节课的教学目标，突出教学重点，突破难点，结合教学内容和学生情况以及我自己的授课特点，我采用讲授式和启发探究式相结合的教学方法。
印发学案，启发学生自学的思路。
四、教学过程的设计
（一）
新课引入
需要解决的主要问题
从生活实例中抽象出某些图形具有轴对称和中心对称的特征，进而联想到数学中某些函数也具有这样对称的特征，从而引出本节课的课题。
具体教学安排
问题1、（多媒体展示四幅图片）请学生观察这些图片具有什么样的共同特征。
通过观察，老师适当引导，学生能够发现前两幅图是轴对称的，后两幅图是中心对称的。
追问：
生活中这种对称随处可见，在数学中也有很多对称，你能举例吗？
由于前几节课都在学习函数，会有部分学生想到有些函数的图像是对称的。
引入课题：
今天我们一起来研究图像具有对称特征的函数的性质。
（二）
探究新知
本阶段需要解决的主要问题
从形和数两个角度形成偶函数和奇函数的概念，难点是把图形语言翻译成数学符号语言，从而形成偶函数、奇函数的数学定义。
具体教学安排
（1）直观感知
问题2、请画出函数
和
的图像，并观察这两个图像具有什么特征？
说明：
在画图时，要求学生画得比较准确，学生会用列表作图，为后面从数值上寻找规律做好铺垫。
画出图像后，有了前面的引例做铺垫，学生能很快说出图像关于y轴对称。
（2）抽象概括
引言：
函数图像关于y轴对称，这是函数形的角度的特征。
回忆学习函数单调性时，研究了形的特征，还应该从数的角度描述函数的性质。
我们以
继续研究。
问题3、请完成表格，并观察，你发现了什么？
（PPT展示）
x
…
-3
-2
-1
9
预计学生能够感受到当自变量x取一对相反数时，函数值相同，但不会用语言表达，此时要对学生进行引导。
操作：
请同学说出具体的有哪些函数值是相等的，并板书
进一步
，
，……
问题4、你能总结一般的规律吗？
引导学生回答，师生共同得出结果并板书：
对任意实数x，都有
。
问题5、对函数
来说，为什么会有这样的关系？
你能解释原因吗？
解答：
=
，
事实上，反映在图像上就是（x，y）在图像上，那么它关于y轴的对称点（-x，y）也在图像上（如图）。
通过对数和形两方面原因的解释，进一步理解偶函数的本质。
（3）形成概念
引出偶函数概念，师生共同归纳偶函数的定义，并板书：
定义：
一般地，如果对于函数
的定义域内任意一个x，都有
，那么函数
就叫做偶函数；
偶函数的图像关于y轴对称（板书）。
问题6、你能从图像和定义两方面说明
是偶函数吗？
意图：
通过对
也是偶函数的分析，进一步熟悉偶函数的概念。
（4）类比迁移
问题7、刚才我们研究了图像是轴对称图形的函数的性质，你还能举出图像是中心对称图形的函数吗？
学生可能会举
等，并画图观察。
问题8、你能仿照研究偶函数的方法，从数的角度来描述这种函数的特征吗？
老师简单总结研究偶函数的过程为：
画图—填表—找数量关系—归纳—形成概念，再由学生以函数
为例小组讨论，讨论完后请一位中上等学生讲解，需要教师适当引导和补充。
结论：
对任意
，都有
问题9、你能从数和形的角度解释原因吗？
数：
形：
反映在图像上就是（x，y）在图像上，那么它关于原点的对称点（-x，-y）也在图像上。
通过对数和形两方面原因的解释，进一步理解奇函数的本质，进而形成奇函数的定义。
就叫奇函数。
奇函数的图像关于原点对称。
问题10、你能分别利用图像和定义说明
是奇函数吗？
也是奇函数的分析，进一步熟悉奇函数的概念。
函数
引导学生从图像和定义两个方面分析。
通过这个问题强调奇偶函数的隐含条件：
定义域关于原点对称，要判断一个函数是奇（偶）函数，必须先考虑定义域是否关于原点对称。
（板书隐含条件：
定义域关于原点对称）
（三）
典型例题
本阶段需要解决的主要问题
熟悉判断一个具体函数奇偶性的方法，进一步深化对奇偶函数的理解。
本阶段设计了一个例题，要求判断一些简单函数的奇偶性。
例1、
判断下列函数的奇偶性
（1）
（2）
（3）
（4）
通过
（1）
（2）小题完善判断函数奇偶性的步骤，强调需要先判断定义域是否关于原点对称，
（1）作为范例，
（2）作为练习。
第（3）小题的定义域是
，学生对其定义域是否关于原点对称可能产生疑义，此时可以适当介绍一些常见的关于原点对称的定义域类型。
第（4）小题的定义域不关于原点，可以直接判断该函数是非奇非偶函数，再次强调了判断定义域关于原点对称的重要性。
（四）
课堂小结
总结本节课的主要知识和方法。
问题11、
（1）本节课我们研究了函数的什么性质？
是通过什么方法研究的
教师带着学
升级会员 