第10讲体育比赛中的数学问题Word格式.doc
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(每场比赛输者打包回家)
二.做题方法
1.点线图
2.列表法
3.极端性分析------根据个人比赛场数,猜个人最高分
根据得分,猜“战况”
三.例题分析
例题1:
三年级四个班进行足球比赛,每两个班之间都要赛一场,每个班赛几场?
一共要进行多少场比赛?
解析:
除了不和自己赛,和其他班都要赛,所以每个班赛4-1=3场
一共进行的场数:
3×
4÷
2=6场
学案1:
每个学校都要赛一场,共赛了28场,那么有几个学校参加比赛?
方法一:
“老土方法”:
1+2+3+4+……7=28
7+1=8个
方法二:
(人数-1)×
人数=28×
2=56
7×
8=56,所以为8人
例题2:
20名羽毛球运动员参加单打比赛,淘汰赛,那么冠军一共要比赛多少场?
第一轮:
20÷
2=10(场),10名胜利者进入下一轮比赛
第二轮:
10÷
2=5(场),5名胜利者进入下一轮比赛
第三轮:
5÷
2=2(场)....1人,3名胜利者进入下一轮比赛
第四轮:
2÷
2=1(场)胜利者和第三轮中剩下的一人进入下一轮比赛
第五轮:
2=1(场)
冠军一共参加了5场比赛。
决出冠军一共要比赛的场数:
一场比赛淘汰一人,除了冠军不被淘汰
20-1=19场
例题3:
规定投中一球得5分,投不进得2分,涛涛共投进6个球,得了16分,涛涛投中几个球?
(鸡兔同笼)
6个球全投进得5×
6=30分
少得了30-16=14分
有1个不进的球就少得5+2=7分,不但没得5分,反而倒扣2分
所以没进的个数14÷
7=2个
进的个数6-2=4个
方法二:
5×
()-2×
()=16
根据个位数字特点猜数,5×
(4)-2×
(2)=16
进了4个
学案2:
规定投进一球得3分,投不进倒扣1分,如果大明得30分,且知他有6个球没进,他共进几个球?
假设6个没进的球也进,30+6×
(3+1)=54分
共投54÷
3=18个
()-1×
(6)=30
(30+6)÷
3=12个
12+6=18个
例题4:
A,B,C,D,E,五位同学一起比赛象棋,单循环比赛,A已经赛了4盘,B已经赛了3盘,C赛了2盘,D赛了1盘,此时E赛了几盘?
解析:
利用点线图
所以E赛2盘
例题5:
A,B,C,D,E,五位同学一起比赛乒乓球,单循环比赛,胜者得2分,负者不得分,比赛结果如下:
(1)A与E并列第一
(2)B是第三名
(3)C和D并列第四名
求B得分?
根据个人比赛场数猜最高分
每人比赛4场,全胜得8分,有并列第一,就没有全胜,所以不可能得8分;
有并列倒数第一,所以没有全败,没有0分;
而每个人得分是个偶数,在0和8之间的偶数只有2,4,6,三个分数,三个名次,所以B得4分
学案3:
四名同学单循环比赛,胜者得2分,负者得0分,平者各得1分。
已知甲乙丙三人得分分别为3分,4分,4分,且丙无平局,甲有胜局,乙有平局,那么丁同学得分?
共比赛场数3×
每场比赛两人共得2分,6场比赛共得6×
2=12分
所以丁得分12-2-4-4=1分
例题6:
A,B,C,D,E,进行单循环比赛,每场比赛胜者得3分,负者得0分,平局各得1分,若A,B,C,D分别得分为1,4,7,8,问E最到得几分?
最少得几分?
根据得分猜“战况”
要想E得分最高,希望总分最高,在3,0,1赛制中,出现一场平局,总分少1分,所以希望平局的场数少,也就是B的战况为1胜,1平,2负;
根据平的总场数是偶数,ABCD四人平的场数之和为5场,希望平的场数少,所以E为1平;
胜的总场数等于负的总场数,所以E是2胜1负1平,得分为7分
要想E得分最低,希望总分最低,平局出现的越多越好,即B的战况是4平,ABCD平的场数之和为8平,此四人胜的场数之和恰好等于负的场数之和,所以E的战况为4平,得分为4分。
学案4:
四个球队单循环比赛,有一个队没有输球但是倒数第一,有可能吗?
解析:
有可能。
虚线表示平局,箭头表示有胜负,箭头指向胜者
A得3分,B,C,D都得4分,所以A没输球但倒数第一。