初高中衔接教程-数学-2.1韦达定理.pptx
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初高中衔接教程:
2.1韦达定理,梁老师讲课,让你明白,梁老师谈教育,本节学习内容:
根与系数关系韦达定理的定义。
韦达定理的推导。
以两个数x1,x2为根的一元二次方程的表达形式。
韦达定理的应用。
梁老师谈教育,一,韦达定理的定义,二,韦达定理的推导,三,以两个数x1,x2为根的一元二次方程的表达形式,对于二次项系数为1的一元二次方程x2pxq0,若x1,x2是其两根,由韦达定理可知x1x2p,x1x2q,即p(x1x2),qx1x2,所以,方程x2pxq0可化为x2(x1x2)xx1x20,由于x1,x2是一元二次方程x2pxq0的两根,所以,x1,x2也是一元二次方程x2(x1x2)xx1x20的两根因此有以两个数x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2(x1x2)xx1x20,四,韦达定理的应用,例1已知关于x的方程x22(m2)xm240有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21,求m的值。
解:
设x1,x2是方程的两根,由韦达定理,得x1x22(m2),x1x2m24x12x22x1x221,(x1x2)23x1x221,即2(m2)23(m24)21,化简,得m216m170,解得m1,或m17当m1时,方程为x26x50,0,满足题意;当m17时,方程为x230x2930,302412930,不合题意,舍去综上,m17,一元二次方程的两根之差的绝对值的一般规律: