《数学广角植树问题》同步试题Word下载.docx
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）级台阶。
考查植树问题数学模型的逆向应用。
60
每层楼之间有20级台阶，相当于间隔是20；
从二楼到五楼有3个间隔，求需要走多少级台阶也就是求总数，所以用20×
3，得到答案为60。
5．如下图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。
像这样一共贴了50块长方形彩砖，那么正方形瓷砖有（
）块（第一块和最后一块都是正方形瓷砖）。
考查学生观察和运用植树问题的数学模型解决实际问题的能力。
51。
观察图中共有9块长方形彩砖，10块正方形瓷砖。
由于第一块和最后一块都是正方形瓷砖，所以正方形瓷砖比长方形彩砖多1块，长方形彩砖有50块，那么正方形瓷砖就有51块。
6．15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2m，这个圆圈的周长是（
）m。
考查在封闭曲线上的植树问题的逆向应用（即已知间隔距离和植树棵数，求全长）。
30。
这道题是在封闭曲线上的植树问题，学生数量=间隔数，间隔数是15；
间距是2m，全长=间距×
间隔数，所以圆圈的周长是2×
15=30（米）。
7．一座楼房每上一层要走18级台阶，王芳回家共上了108级台阶，她家住在（
）楼。
考查植树问题数学模型在生活中的实际应用。
7。
这道题可以看作是两端都栽的植树问题，先用总数÷
间距求出间隔数（108÷
18=6），在两端都栽的情况下，植树棵数=间隔数+1，因此6+1=7，王芳家住7楼。
8．小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总面值是12元。
每边最多能放（
）枚硬币。
考查用封闭曲线上的植树问题模型综合解决问题的能力。
首先用12÷
0.5=24，求出一共有24枚硬币。
根据在封闭曲线上的植树问题模型，正方形四周有24枚硬币就有24个间隔，24÷
4=6，每条边有6个间隔。
要使每边硬币数量最多，就要两端都放。
在两端都栽的植树问题中，植树棵数=间隔数＋1，因此每边最多能放6+1=7枚硬币。
二、选择
1．7路公共汽车行驶路线全长8千米，每相邻两站的距离是1千米。
一共有几个车站？
正确的算式是（
）。
A.7÷
1+1
B.8÷
1-1
C.8÷
1+1
考查学生是否能正确运用植树问题的数学模型解决问题。
C
本题首尾都要设车站，属于在一条线段上两端都栽的植树问题。
一共有几个车站也就是求植树棵数，植树棵数=间隔数+1，因此应该用8÷
1+1，正确答案是C。
选项A
错在求间隔数的方法，应该用全长8km除以每相邻两站的距离，而不是7÷
1，教师应提醒学生认真审题。
2．一根木头长10米，要把它平均分成5段。
每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
这道题属于哪种类型？
（
）
A.
不是植树问题
B.
两端都栽的植树问题
C.
两端都不栽的植树问题
考查学生能否正确分辨生活中的植树问题的具体类型。
锯木头中隐藏着总数和间隔数之间的关系，也属于植树问题。
本题属于在一条线段上植树两端都不栽的情况，因此正确答案是C。
3．工程队埋电线杆，每隔40m埋一根，连两端在内，共埋71根。
这段路全长（
）米。
A.40×
（71+1）=2880
B.40×
71=2840
C.40×
（71-1）=2800
考查学生能否正确区分在一条线段上植树的三种情况的不同数量关系。
本题是在一条线段上两端都栽的植树问题的逆向应用，全长=间距×
间隔数，在两端都栽的情况下，间隔数=植树棵数-1，因此正确答案是C。
4．小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍，当爷爷到达4楼时，小华到了（
A.8
B.7
C.6
考查学生是否能综合运用植树问题的数学模型灵活解题。
B
爷爷到达4楼走了3层楼梯，小华的速度是爷爷的2倍，这时小华应该走了6层楼梯，所以小华应该到了7楼，正确答案是B。
如果学生没有按植树问题思路思考，直接用4×
2=8，就会出现选A的错误。
5．一根20m长的长绳，可以剪成（
）根2m长的短绳，要剪（
）次。
A.10；
9
B.10；
10
C.9；
10
考查学生能否分清在一条线段上的植树问题中的间隔数和植树棵数。
A
本题可以用植树问题的思想方法来解决。
要求20m的长绳可以剪成几根2m长的短绳，也就是求20里面有几个2，用20÷
2=10，也就是剪成10段；
剪的次数比段数少1，10-1=9，要剪9次，所以正确答案是A。
三、解答
1．星光小区车位不足，在小区路的一边每5m安置一个车位，用“⊥”标志隔开，在一段100m长的路边最多可停放多少辆车？
需要画多少个“⊥”标志？
考查学生用植树问题的数学模型解决生活中实际问题的能力。
①100÷
5=20（辆）；
②20-1=19（个）。
答：
最多可停放20辆车，需要画19个“⊥”标志。
路的两端不用画“⊥”标志，本题相当于在一条线段上两端都不栽的植树问题。
先用100÷
5=20，求出有20个间隔，即可以停放20辆车；
再用间隔数-1，求出植树棵数，
20-1=19，也就是需要画19个“⊥”标志。
2．一条小道两旁，每隔5米种一棵树（两端都栽），共种202棵树，这条路长多少米？
考查在一条线段上植树问题的逆向应用。
202÷
2＝101（棵）
101-1＝100（段）
5×
100＝500（米）
这条小道长500米。
首先审题时注意，是小道两旁共种202棵树，先用202÷
2=101，求出道路一边植树101棵。
在两端都栽的情况下，间隔数=植树棵数-1，101-1=100，有100个间隔，再用间距乘间隔数即求出全长，所以得5×
100=500米。
3．在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗，两面黄旗，需要多少面红旗，多少面黄旗？
考查运用在封闭曲线上的植树问题的数学模型解决问题的能力。
400÷
5＝80（段）
红旗：
1×
80＝80（面）
黄旗：
2×
80＝160（面）
共需要80面红旗，160面黄旗。
本题是在封闭曲线上的植树问题，植树棵数=间隔数，先求间隔数400÷
5=80。
由于每个间隔插一面红旗，所以红旗的面数就等于间隔数；
而每个间隔插两面黄旗，所以黄旗数量为2×
80=160。
4．学校的苗圃长17m，宽5m，平均每平方米种2株杜鹃花，一共可以种多少株杜鹃花？
考查学生是否能正确区分所问问题是否属于植树问题。
17×
5=85（m2）
85×
2=170（株）
一共可以种170株杜鹃花。
本题以种花为题材，看似植树问题，实际并不属于植树问题，因此不能用植树问题的思路来解答。
题中给出的信息是“平均每平方米种2株杜鹃花”，要求一共种多少株杜鹃花，必须先求出苗圃的面积。
学生如果不认真审题看图，就容易受本单元所学植树问题的干扰，出现先求周长然后按植树问题数学模型来解答的错误。
5．学校六一庆祝会上，在一个长9m、宽3m的长方形舞台外沿，每隔1m挂一束气球（一束气球有3个），靠墙的一面不挂，但四个角都要挂。
一共需要多少个气球？
考查学生综合运用周长和植树问题等相关知识解决实际问题的能力。
3×
2+9=15（m）
15÷
1+1=16（束）
16=48（个）
一共需要48个气球。
本题既不是在一条线段上的植树问题，也不是在封闭曲线上的植树问题，但可以“化曲为直”，转化为在一条线段上的植树问题。
先把挂气球的三条边相加求出全长，即3×
2+9=15（m）；
由于四个角都要挂气球，相当于“两端都要栽”的情况，植树棵数=间隔数+1，15÷
1+1=16，求出一共挂16束气球；
一束气球有3个，求一共需要多少个气球，所以最后一步用3×
16=48求得气球的数量。
人教新课标数学五年级上学期期中测试
一、我会填空．
1．6.78+6.78+6.78+6.78= ×
= ．
2．每千克西瓜0.8元，买4千克西瓜要用 元．
3．两个因数的积是2.85，如果一个因数不变，另一个因数缩小到原数的
，积应是 ．
4．在点小数点时，乘得的积的位数不够时，要在前面用 补足．
5．6.9998保留三位小数 ．
6．将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫 图形，正方形有 条对称轴，半圆形有 条对称轴．
7．在横线里填上“＞”、“＜”或“=”．
8.5÷
0.6 8.53.21÷
0.01 100×
3.21
5.4÷
1.1 5.410.3×
1.01 10.3÷
0.01．
8．计算8.9÷
0.62可以把原式转化成 ÷
再计算，转化的依据是 性质．
9．妈妈今年x岁，比女儿大y岁，则x﹣y表示 ．
10．0.37×
8.4的积是 ，得数保留一位小数是 ．
二、我会判断．（对的打“√”，错的打“X’，）
11．一个不为零的数的1.02倍比原数大． （判断对错）
12．计算小数加、减、乘、除法时，都必须把小数点对齐． ．（判断对错）
13．电梯从一楼上升到五楼是平移现象． ．（判断对错）
14．无限小数都是循环小数． ．（判断对错）
15．7x=7的解是x=0． ．（判断对错）
三、我会选择．（将正确答案的序号填在括号里）
16．下列算式中，与1.6÷
0.04的结果相等的式子是（ ）
A．0.16÷
0.04B．1.6÷
0.4C．160÷
4
17．7.856÷
3.3的商是（ ）
A．无限不循环小数B．有限小数
C．循环小数
18．（ ）省略十分位后面的尾数是6.5．
A．6.56B．6.54C．6.449
19．下面四个式子，只有（ ）是方程．
A．8x+5B．4+16=20C．2x＞4D．4x+5=25
20．
顺时针旋转90°
，将变成（ ）
A．
B．
C．
四、我会计算．
21．
直接写出得数．
1.25×
0.8=
6.35+3.74=
0.5×
1.8=
0.64÷
1÷
0.25=
5.6÷
0.01=
6.5﹣5.6=
0.18×
0.2=
22．列竖式计算．
2.65×
1.08=
65.49÷
12=
23．怎样简便就怎样算
6.13×
4.9+4.9×
3.87；
3.24×
0.15+0.324×
8.5；
0.18+0.82×
9；
7.3×
0.64+9.36．
24．解方程．
x﹣2.4=3.6；
1.6x=0.08；
3x+9=27；
x﹣﹣0.7x=3.6．
五、按要求画一画．
25．把平行四边形向右平移6格．
26．把三角形绕O点逆时针旋转90度．
六、解决问题．（26分3+4+5+5+4+5）
27．一辆汽车每小时行驶39.6千米，一列火车的速度是它的3.6倍，火车每小时行驶多少千米？
（得数保留一位小数）
28．一座蔬菜大棚，室内种植面积是285平方米，全部栽种西红柿，平均每平方米产6千克．每千克按2.60元计算，一共可以收入多少元？
29．李叔叔家养鸡和鸭共400只其中鸡的只数是鸭的1.5倍，李叔叔家养鸡和鸭各多少只？
（用方程解答）
30．小华每分钟能走0.2千米，比小丽每分钟走的路程的3倍少0.7千米．小丽每分钟能走多少千米？
31．甲、乙两车同时从两地出发相向而行．甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米，10小时后两车相遇，两地相距多少千米？
32．服装厂计划做670套衣服，已经做了4.5天，平均每天做82套，剩下的要在3.5天完成，平均每天做多少套？
参考答案与试题解析
1．6.78+6.78+6.78+6.78= 6.78 ×
4 = 27.12 ．
【考点】小数乘法．
【分析】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算，据此解答即可．
【解答】解：
6.78+6.78+6.78+6.78=6.78×
4=27.12．
故答案为：
6.78、4、27.12．
2．每千克西瓜0.8元，买4千克西瓜要用 3.2 元．
【分析】根据总价=单价×
数量，用每千克西瓜的价格乘以4，求出买4千克西瓜要用多少钱即可．
0.8×
4=3.2（元）
买4千克西瓜要用3.2元．
3.2．
，积应是 0.0285 ．
【考点】积的变化规律．
【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数；
如果两个因数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；
两个因数都缩小相同的倍数（0除外），积缩小的倍数等于两个因数缩小倍数的乘积；
由此解答．
根据积的变化规律可知，
两个因数的积是2.85，如果一个因数不变，另一个因数缩小到原数的
，积应是2.85÷
100=0.0285．
0.0285．
4．在点小数点时，乘得的积的位数不够时，要在前面用 0 补足．
【分析】小数乘法法则：
先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉，乘得的积的位数不够时，要在前面用0补足，据此解答即可．
在点小数点时，乘得的积的位数不够时，要在前面用0补足．
0．
5．6.9998保留三位小数 7.000 ．
【考点】近似数及其求法．
【分析】保留三位小数，即精确到千分位，看小数点后面第四位（万分位），利用“四舍五入”法分别解答即可．
6.9998保留三位小数7.000；
7.000．
6．将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫 轴对称 图形，正方形有 4 条对称轴，半圆形有 1 条对称轴．
【考点】轴对称图形的辨识；
确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【分析】根据轴对称图形的意义：
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；
依次进行判断即可．
将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，正方形有4条对称轴，半圆形有1条对称轴．
轴对称、4、1．
0.6 ＞ 8.53.21÷
0.01 = 100×
1.1 ＜ 5.410.3×
1.01 ＜ 10.3÷
【考点】商的变化规律；
积的变化规律．
【分析】一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），结果大于被除数；
一个数（0除外）除以一个大于1的数，结果小于被除数；
据此解答即可．
0.6＞8.53.21÷
0.01=100×
1.1＜5.410.3×
1.01＜10.3÷
＞，=，＜，＜．
0.62可以把原式转化成 890 ÷
62 再计算，转化的依据是 商不变的 性质．
【考点】小数除法；
商的变化规律．
【分析】根据除数是小数的除法的计算方法知：
除数是小数的除法，先把小数化成整数，同时被除数也要扩大相同的倍数，再根据除数是整数的除法进行计算，据此解答．
在计算8.9÷
0.62时，先把除数0.62扩大100倍变成62，根据商不变的性质，被除数也要扩大100倍变成890，所以应看作890÷
62来计算．
890，62，商不变的．
9．妈妈今年x岁，比女儿大y岁，则x﹣y表示 女儿今年的岁数 ．
【考点】用字母表示数．
【分析】x表示妈妈今年的岁数，y表示妈妈比女儿大的岁数，所以x﹣y表示女儿今年的岁数．
根据分析，可知x﹣y表示女儿今年的岁数．
女儿今年的岁数．
8.4的积是 3.108 ，得数保留一位小数是 3.1 ．
【考点】小数乘法；
近似数及其求法．
【分析】根据小数乘法的计算方法求出0.37×
8.4的积，再根据“四舍五入”来求它的近似数．据此解答即可．
0.37×
8.4=3.108；
得数保留一位小数是3.1．
3.108；
3.1．
11．一个不为零的数的1.02倍比原数大． √ （判断对错）
【分析】通过平常的计算我们可以总结规律：
两个数的积与其中一个因数比较，（两个因数都不为0），要看另一个因数；
如果另一个因数大于1，则积大于这个因数；
如果另一个因数小于1，则积小于这个因数；
如果另一个因数等于1，则积等于这个因数；
由此规律解决问题．
因为1.02＞1，
所以一个非0数的1.02倍比原来的数要大．
√．
12．计算小数加、减、乘、除法时，都必须把小数点对齐． ×
．（判断对错）
【考点】小数的加法和减法；
小数乘法；
小数除法．
【分析】计算小数加减法时必须把小数点对齐，而计算小数乘除法时，就不一定把小数点对齐了；
据此判断为错误．
因为在计算小数乘法时，先按照整数乘法的法则算出积，再数因数中一共有几位小数，就从得数的末位起数出几位点上小数点；
据此可知计算小数乘法时，小数点不一定对齐；
同理计算小数除法时，小数点也不一定对齐；
只有计算小数加减法时必须把小数点对齐．
×
．
13．电梯从一楼上升到五楼是平移现象． √ ．（判断对错）
【考点】平移．
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；
旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的；
依此根据平移与旋转定义判断即可．
根据平移和旋转的意义可知：
电梯从一楼上升到五楼是平移现象．
14．无限小数都是循环小数． ×
【考点】小数的读写、意义及分类．
【分析】本题考查的学生对无限小数概念的掌握情况，无限小数包括循环小数和无限不循环小数；
据此判断．
因无限小数包括循环小数和无限不循环小数，故无限小数不都是循环小数；
15．7x=7的解是x=0． ×
【考点】方程的解和解方程．
【分析】根据等式的性质，方程的两边同时除以7，得到未知数的值即可判断．
7x=7
7x÷
7=7÷
7
x=1
【考点】商的变化规律．
【分析】根据商不变的规律：
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变．即可解决问题．
A、1.6→0.16缩小了10倍，要使商不变，0.04也缩小10倍是0.004；
B、0.04→0.4扩大了10倍，要使商不变，1.6也应扩大10倍是16；
C、1.6→160扩大了100倍，要使商不变，0.04也应扩大100倍是4，所以1.6÷
0.04=160÷
4；
故选：
C．
【考点】循环小数及其分类．
【分析】先计算出7.856÷
3.3的商然后再进行判断．
7.856÷
3.3=2.380606…
所以，7.856÷
3.3的商是循环小数；
D．
【分析】要考虑6.5是一个两位数的近似数，有两种情况：
“四舍”得到的6.5最大是6.54，“五入”得到的6.5最小是6.45，由此解答问题即可．
在6.56，6.54，6.449这三个数中，只有6.54省略十分位后面的尾数是6.5；
B．
【考点】方程的意义．
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：
①含有未知数；
②等式．由此进行选择．
A、8x+5
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