完整版高中数学公式口诀大全docWord格式.docx
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三、《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。
对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。
数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。
求差与0比大小，作商和1争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。
非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。
图形函数来帮助，画图建模构造法。
四、《数列》
等差等比两数列，通项公式N项和。
两个有限求极限，四则运算顺序换。
数列问题多变幻，方程化归整体算。
数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。
归纳思想非常好，编个程序好思考：
一算二看三联想，猜测证明不可少。
还有数学归纳法，证明步骤程序化：
首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
五、《复数》
虚数单位i一出，数集扩大到复数。
一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
对应复平面上点，原点与它连成箭。
箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。
箭杆的长即是模，常将数形来结合。
代数几何三角式，相互转化试一试。
代数运算的实质，有i多项式运算。
i的正整数次慕，四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。
虚实互化本领大，复数相等来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。
几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判；
乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
1
三角形式的运算，须将辐角和模辨。
利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。
四条性质离不得，相等和模与共轭，两个不会为实数，比较大小要不得。
复数实数很密切，须注意本质区别。
六、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。
与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。
归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。
特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。
排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。
两条性质两公式，函数赋值变换式。
七、《立体几何》
点线面三位一体，柱锥台球为代表。
距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。
线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。
计算之前须证明，画好移出的图形。
立体几何辅助线，常用垂线和平面。
射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。
公理性质三垂线，解决问题一大片。
八、《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵；
都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好；
平面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。
图形直观数入微，数学本是数形学。
坐标几何
一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。
轴线的交点是
（0,0），称为
原点。
水平与垂直方向的位置，分别用
x与y代表。
一条直线可以用方程式
y=mx+c来表示，m是直线的斜率（gradient）。
这条直线与
y轴相交于（0,
c），与x轴则相交于（–c/m,0）。
垂直线的方程式则是
x=k，x为定值。
通过（x0,y0）这一点，且斜率为
n的直线是
y–y0=n（x–x0）
一条直线若垂直于斜率为
n的直线，则其斜率为
–1/n。
通过（x1,y1）与（x2,y2）两点的直线是
y=（y2–y1/x2–x1）（x–x2）+y2
x1≠x2
若两直线的斜率分别为
m与n，则它们的夹角
θ满足于
tanθ=m–n/1+mn
半径为r、圆心在（a,b）的圆，以（x–a）2+（y–b）2=r2表示。
2
三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z轴而已，例如半径为r、中心位置在（a,b,c）的球，
以（x–a）2+（y–b）2+（z–c）2=r2表示。
三维空间平面的一般式为ax+by+cz=d。
三角学
边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为θ。
它的六个三角函数分别为：
正弦（sine）、余弦
（cosine）、正切（tangent）、余割（cosecant）、正割（secant）和余切（cotangent）。
sinθ=b/ccosθ=a/ctanθ=b/a
cscθ=c/bsecθ=c/acotθ=a/b
若圆的半径是1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。
a=cosθb=sinθ
依照勾股定理,我们知道a2+b2=c2。
因此对于圆上的任何角度θ，我们都可得出下列的全等式：
cos2θ+sin2θ=1
三角恒等式
根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式（identity）：
tanθ=sinθ/cos，cotθθ=cosθ/sinθ
secθ=1/cos，θcscθ=1/sinθ
分别用cos2θ与sin2θ来除cos2θ+sin2θ=1，可得：
sec2θ–tan2θ=1及csc2θ–cot2θ=1
对于负角度，六个三角函数分别为：
sin（–θ）=–sinθcsc（–θ）=–cscθ
cos（–θ）=cosθsec（–θ）=secθ
tan（–θ）=–tanθcot（–θ）=–cotθ
当两角度相加时，运用和角公式：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
3
cos（α+β）=cosαcosβ–sinαsinβ
tan（α+β）=tanα+tanβ/1–tanαtanβ
若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：
sin2α=2sinαcosαsin3α=3sinαcos2α–sin3α
cos2α=cos2α–sin2αcos3α=cos3α–3sin2αcosα
tan2α=2tanα/1tan–2α
tan3α=3tanα–tan3α/13tan–2α
二形
下面是一些二形的周与面公式。
：
半径=r直径d=2r
周=2πr=πd
面=πr2（π=3.1415926⋯⋯.）
面=πab
a与b分代表短与的一半。
矩形：
面=ab
周=2a+2b
平行四形（parallelogram）：
面=bh=absinα
梯形：
面=1/2h（a+b）
周=a+b+h（secα+secβ）
4
正n边形：
面积=1/2nb2cot（180/n）°
周长=nb
四边形（i）：
面积=1/2absinα
四边形（ii）：
面积=1/2（h1+h2）b+ah1+ch2
三维图形
以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式。
球体：
体积=4/3πr3
表面积=4πr2
方体：
体积=abc
表面积=2（ab+ac+bc）
圆柱体：
体积=πr2h
表面积=2πrh+2πr2
圆锥体：
体积=1/3πr2h
表面积=πr√r2+h2πr2
三角锥体：
若底面积为A，
体积=1/3Ah
5
平截头体（frustum）：
体积=1/3πh（a2+ab+b2）
表面积=π（a+b）c+πa2+πb2
椭球：
体积=4/3πabc
环面（torus）：
体积=1/4π2（a+b）（b–a）2
表面积=π2（b2–a2）
1.诱导公式
sin（-a）=-sin（a）
cos（-a）=cos（a）
sin（π2-a）=cos（a）
cos（π2-a）=sin（a）
sin（π2+a）=cos（a）
cos（π2+a）=-sin（a）
sin（π-a）=sin（a）
cos（π-a）=-cos（a）
sin（π+a）=-sin（a）
cos（π+a）=-cos（a）
2.两角和与差的三角函数
sin（a+b）=sin（a）cos（b）+cos（α）sin（b）
cos（a+b）=cos（a）cos（b）-sin（a）sin（b）
sin（a-b）=sin（a）cos（b）-cos（a）sin（b）
cos（a-b）=cos（a）cos（b）+sin（a）sin（b）
tan（a+b）=tan（a）+tan（b）1-tan（a）tan（b）
6
tan（a-b）=tan（a）-tan（b）1+tan（a）tan（b）
3.和差化积公式
sin（a）+sin（b）=2sin（a+b2）cos（a-b2）
sin（a）-sin（b）=2cos（a+b2）sin（a-b2）
cos（a）+cos（b）=2cos（a+b2）cos（a-b2）
cos（a）-cos（b）=-2sin（a+b2）sin（a-b2）
4.二倍角公式
sin（2a）=2sin（a）cos（b）
cos（2a）=cos2（a）-sin2（a）=2cos2（a）-1=1-2sin2（a）
5.半角公式
sin2（a2）=1-cos（a）2
cos2（a2）=1+cos（a）2
tan（a2）=1-cos（a）sin（a）=sina1+cos（a）
6.万能公式
sin（a）=2tan（a2）1+tan2（a2）
cos（a）=1-tan2（a2）1+tan2（a2）
tan（a）=2tan（a2）1-tan2（a2）
7.其它公式（推导出来的）
a?
sin（a）+b?
cos（a）=a2+b2sin（a+c）其中tan?
=ba
cos（a）=a2+b2cos（a-c）其中tan?
=ab
1+sin（a）=（sin（a2）+cos（a2））2
1-sin（a）=（sin（a2）-cos（a2））2
数学公式数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。
如一些基本公式
7
抛物：
y=ax*+bx+c
就是y等于ax的平方加上bx再加上c
a>
0开口向上
a<
0开口向下
c=0抛物原点
b=0抛物称y
有点式y=a（x+h）*+k
就是y等于a乘以（x+h）的平方+k
-h是点坐的x
k是点坐的y
一般用于求最大与最小
抛物准方程:
y^2=2px
它表示抛物的焦点在x的正半上,焦点坐（p/2,0）准方程x=-p/2
由于抛物的焦点可在任意半,故共有准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py
体=4/3（pi）（r^3）
面=（pi）（r^2）
周=2（pi）r
的准方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：
（a,b）是心坐
的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：
D2+E2-4F>
（一）周算公式
周公式：
L=2πb+4（a-b）
周定理：
的周等于短半半径的周（2πb）加上四倍的半（a）与短半
（b）的差。
（二）面算公式
面公式：
S=πab
面定理：
的面等于周率（π）乘半（a）与短半（b）的乘。
以上周、面公式中然没有出周率T，但两个公式都是通周率T推演而来。
常数体，
公式用。
形物体体算公式的半径*短半径*PAI*高
三角函数：
两角和公式
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosAcos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinBtan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）cot（A-B）=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）
倍角公式
tan2A=2tanA/（1-tan2A）cot2A=（cot2A-1）/2cota
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sin（α+2
π/n）+sin（
α+2
π*2/n）+sin（
α+2π*3/n）+
-⋯⋯1）/n]=0+sin[α+2
π*（n
cosα+cos（α+2
π/n）+cos（
π*2/n）+cos（
⋯⋯-1）/n]=0+cos[以α及+2
sin^2（α）+sin^2（-2πα/3）+sin^2（
α+2π/3）=3/2
tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0
四倍角公式：
sin4A=-4*（cosA*sinA*（2*sinA^2-1））
cos4A=1+（-8*cosA^2+8*cosA^4）
tan4A=（4*tanA-4*tanA^3）/（1-6*tanA^2+tanA^4）
五倍角公式：
sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA
cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA
8
tan5A=tanA*（5-10*tanA^2+tanA^4）/（1-10*tanA^2+5*tanA^4）
六倍角公式：
sin6A=2*（cosA*sinA*（2*sinA+1）*（2*sinA-1）*（-3+4*sinA^2））
cos6A=（（-1+2*cosA^2）*（16*cosA^4-16*cosA^2+1））
tan6A=（-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5）/（-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6）
七倍角公式：
sin7A=-（sinA*（56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6））
cos7A=（cosA*（56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7））
tan7A=tanA*（-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6）/（-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6）
八倍角公式：
sin8A=-8*（cosA*sinA*（2*sinA^2-1）*（-8*sinA^2+8*sinA^4+1））
cos8A=1+（160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2）
tan8A=-8*tanA*（-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6）/（1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8）
九倍角公式：
sin9A=（sinA*（-3+4*sinA^2）*（64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3））
cos9A=（cosA*（-3+4*cosA^2）*（64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3））
tan9A=tanA*（9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8）/（1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8）
十倍角公式：
sin10A=2*（cosA*sinA*（4*sinA^2+2*sinA-1）*（4*sinA^2-2*sinA-1）*（-20*sinA^2+5+16*sinA^4））
cos10A=（（-1+2*cosA^2）*（256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1））
tan10A=-2*tanA*（5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8）/（-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8
+tanA^10）
·
万能公式：
sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（
α/2）]
cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（
tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]
半角公式
sin（A/2）=
√-cosA）/2）（（1
sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）
cos（A/2）=
√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）
tan（A/2）=
√-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-
√（（1-cosA）/（（1+cosA））
cot（A/2）=
√（（1+cosA）/（（1-cosA））cot（A/2）=-
√（（1+cosA）/（（1-cosA））
和差化
2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）
2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）
sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB
cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB-cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB
某些数列前n和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+
⋯+n=n（n+1）/21+3+5+7+9+11+13+15+⋯+（2n-1）=n2
2+4+6+8+10+12+14+
⋯+（2n）=n（n+1）1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+
⋯+n^2=n（n+1）（2n+1）/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+⋯n^3=（n（n+1）/2）^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+
⋯+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：
其中R表示三角形的外接半径
余弦定理
b2=a2+c2-2accosB注：
角B是a和c的角
乘法与因式分a2-b2=（a+b）（a-b）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b（a2+ab+b2）
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|-b||a≤|a|+|b|≤b<
=>
-≤a≤b
|a-b|≥-|a||b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√（b2-4ac）/2a-b-√（b2-4ac）/2a
根与系数的关系
x1+x2=-b/ax1*x2=c/a
注：
达定理
判式b2-4a=0
方程有相等的两根
9
b2-4ac>
0注：
方程有两个不相等的个实根
b2-4ac<
方程有共轭复数根
公式分类公式表达式
圆的标准方程
（x-a）2+（y-b）2=r2注：
（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程
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