苏科版初中数学七年级下册《105 用二元一次方程组解决问题》同步练习卷Word格式.docx
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乙种搭配是：
3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；
丙种搭配是：
2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；
如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是 元．
9．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车；
又过了5分钟，小轿车追上客车；
再过t分钟，货车追上了客车，则t＝ ．
10．前年，某大型工业企业落户万州，相关建设随即展开．到去年年底，工程进入到设备安装阶段．在该企业的采购计划中，有A、B、C三种生产设备．若购进3套A，7套B，1套丙，需资金63万元；
若购进4套A，10套B，1套丙，需资金84万元．现在打算同时购进A、B、C各10套，共需资金 万元．
11．山脚下有一池塘，泉水以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌．现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机抽水，则1小时正好能把池塘中的水抽完；
若用两台A型抽水机抽水，则20分钟正好把池塘中的水抽完．问若用三台A型抽水机同时抽，则需要 分钟恰好把池塘中的水抽完．
12．我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校．初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；
初二年级买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同．若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了 本书．
13．现有甲、乙、丙三种含铜比例不同的合金．若从甲、乙、丙三种合金中各切下一块重量相等的合金，并将切下来的三块合金放在一起熔炼后就成为含铜量为12%的合金；
若从甲、乙、丙三种合金中按3：
2：
5的重量之比各切取一块，将其熔炼后就成为含铜量为9%的合金．那么若从甲、乙两种合金中按重量之比为2：
3各切取一块将其熔炼后的合金的含铜百分比是 ．
14．张老师请朋友去新开张的一火锅店吃饭，该火锅店开业酬宾加啤酒促销，推行两种消费方式：
一种不收火锅锅底费，荤菜每份10元，素菜每份3元，啤酒免费；
另一种收取28元火锅锅底费，荤菜每份12元，素菜免费，啤酒免费且每喝一瓶啤酒倒抵本次消费现金4元．张老师和朋友荤、素、啤酒都点了，吃完后结账时发现：
用这两种方式计算均需付100元，则张老师与他朋友共喝了 瓶啤酒．
15．某校初三在综合实践活动中举行了“应用数字”智能比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多 分．
16．某商店出售A、B、C三种元旦贺卡，在元旦节期间共售出这三种贺卡150张，销售这150张贺卡共获得180元的收入，经初步统计后发现B种贺卡至少卖了128张．已知A种贺卡每张0.5元，B种贺卡每张1元，C种贺卡每张2.5元．则卖出的150张贺卡中C种贺卡有 张．
17．某班有若干人参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分．其中题a、题b、题c满分分别为20分、30分、40分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，只答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个班参赛同学的平均成绩是 分．
18．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，4380朵黄花，则紫花一共用了 朵．
19．一次数学比赛，有两种给分方法：
一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；
另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分，用这两种方法评分，某考生都得81分，这张试卷共有 题．
20．重庆修建园博园期间，需要A、B、C三种不同的植物，如果购买A种植物3盆、B种植物7盆、C种植物1盆，需付人民币315元；
如果购买A种植物4盆、B种植物10盆、C种植物1盆，需付人民币420元；
某人想购买A、B、C各1盆，需付人民币 元．
21．晨光文具店有一套体育用品：
1个篮球，1个排球和1个足球，一套售价300元，也可以单独出售，小攀同学共有50元、20元、10元三种面额钞票各若干张．如果单独出售，每个球只能用到同一种面额的钞票去购买．若小面额的钱的张数恰等于另两种面额钱张数的乘积，那么所有可能中单独购买三个球中所用到的钱最少的一个球是 元．
22．甲、乙、丙三人到商店去买东西，每人都花了整数元，他们一共花了32元．甲、乙两人花费的差额（即两人所花钱的差的绝对值，下同）是19元，乙、丙两人花费的差额是7元，甲、丙两人花费的差额是12元，则甲花费了 元．
23．甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵．若乙在A地植树10小时后立即转到B地，则两块地同时开始同时结束；
若要两块地同时开始，但A地比B地早9小时完成，则乙应在A地植树 小时后立即转到B地．
24．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；
如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开 分钟．
25．某果蔬饮料由果汁、疏菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：
2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为 ．
26．小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔 分钟开出一辆公共汽车．
27．某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省，那么这笔最省的住宿费用是 元．
28．小敏购买4种数学用品：
计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表：
品名
件数
计算器
圆规
三角板
量角器
总钱数
第一次购件数
1
3
4
5
78
第二次购件数
7
9
98
则4种数学用品各买一件共需 元．
29．一次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划发给一等奖每人6支，二等奖每人3支，三等奖每人2支，后来改为一等奖每人9支，二等奖每人4支，三等奖每人1支，则获一、二等奖的学生总共有 人．
30．有A、B、C三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30个单位（单位长度各不相同），设三把尺子的0刻度和30刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子度量另外两把尺子的长度．已知用A尺度量，得B尺比C尺长6个单位；
用B尺度量，得A尺比C尺短10个单位；
则用C尺度量，得A尺和B尺相差 个单位．
31．某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3500米，今有甲乙丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道，他们于某天零时同时开工，每天24小时连续施工，若干天后的零时甲完成任务，几天后的18时乙完成任务；
自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别是300米，240米，180米，问这段路面的长为 米．
32．数学兴趣小组收到了聪聪同学购买的《数学探究》、《趣味数学》、《数学轶事》共10本书，总价值为61元．这三种书的价格分别是《数学探究》9元/本，《趣味数学》5元/本，《数学轶事》2元/本，那么其中《数学探究》有 本．
33．某果品店组合销售水果，甲种搭配：
乙种搭配：
丙种搭配：
2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果．A水果价格每千克2元，B水果价格每千克1.2元，C水果价格每千克10元．某天该店销售三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，则C水果的销售额为 元．
34．某公司董事会拨出总额为40万元款项作为奖励金，全部用于奖励本年度做出突出贡献的一、二、三等奖的职工．原来设定：
一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖每人2万元；
后因考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带来巨大的经济效益，现在改为：
一等奖每人15万元，二等奖每人4方元，三等奖每人1万元，那么该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共 人．
35．某超市销售A、B、C三种商品，若将A、B两种商品分别提价30%，C种价格不变，那么三种商品的总价将提高20%；
若将A、B两种商品在原价的基础上分别提高25%，C种商品降价5%，那么三种商品的总价将提高 %．
36．重庆某水库每天不断流入定量的水，按原来的放水量，水库中的水可供使用80天，但因为天气干旱，现在水库的流入量减少20%，如果在放水量不变的情况下，只能供用60天，若仍计划供使用80天，则每天的放水量要减少 %
37．有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只，B型18只，C型16只；
或A型2只，B型15只，C型24只；
或A型6只，B型12只，C型20只．如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池，则能买 只．
38．三轮摩托车的轮胎安装在前轮上行驶12000公里后报废，安装在左后轮和右后轮则分别只能行驶7500公里和5000公里．为使该车行驶尽可能多的路程，采用行驶一定路程后将2个轮胎对换的方法，但最多可对换2次，那么安装在三轮摩托车上的3条轮胎最多可行驶 公里．
39．五羊公园门票规定为：
每人20元；
30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免票（不足30人的余数不优惠）．今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观：
如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元；
如果穗城团、羊城团合起来购票，应购门票4770元；
如果羊城团、花城团合起来购票，应购门票5220元，那么三个团共有人 ．
40．某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是 分钟．
41．某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省．那么这笔最省的住宿费用是 元，所住的三人间、双人间、单人间的间数依次是 ．
42．有三位学生利用暑期参加勤工俭学活动，一天他们分别带着西瓜到农贸市场去卖：
第一人带了10个，第二人带了16个，第三人带了26个，上午他们按同一价格卖出了若干个西瓜（按西瓜个数出售），过了中午，怕卖不完，他们跌价把所剩的西瓜按同一价格全部卖掉了．回家后，他们清点了卖瓜款后发现，三人卖瓜所得的款一样多，每人都卖得42元，则他们的西瓜上、下午卖出的价格分别是 元、 元．
43．在一环行轨道上有三枚弹子同时逆时针方向运动，已知甲于第10秒钟追上乙，在第30秒时追上丙，第60秒时甲再次追上乙，并且在第70秒时再次追上丙，则乙用 秒才能追上丙．
44．某班级购买花苗布置生物角，已知A，B，C三种花苗每盆销售价格分别为2元，4元，10元，每种花苗至少购买一盆，共买16盆，恰好用了50元．则购买A种花苗的盆数是 或 ．
45．有A、B、C三种不同的货物，如果购买A种货物3件、B种货物7件、C种货物1件，需付人民币315元；
如果购买A种货物4件、B种货物10件、C种货物1件，需付人民币420元，某人想购买A、B、C各一件，需 元？
46．A、B、C三辆车在同一条直路上同向行驶，某一时刻，A在前，C在后，B在A、C正中间．10分钟后，C追上B；
又过了5分钟，C追上A．则再过 分钟，B追上A．
47．三位同学去买橡皮、铅笔和尺子，第一位同学买了3块橡皮、7支铅笔和1把尺子，共花了3、15元；
第二位同学买了4块橡皮、10支铅笔和1把尺子，共花了4.20元；
第三位同学买了1块橡皮、1支铅笔和1把尺子，花了 元．
48．小红购买4种学习用品：
计算器、笔记本、钢笔、圆珠笔，购买的件数和总金额列表如下：
品名
计算器
笔记本
钢笔
圆珠笔
总金额
第一次购件数
1
3
4
5
78
第二次购件数
7
9
98
则4种学习用品各买一件共需 元．
49．一个布袋中装有红、黄、蓝、三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字和等于21，则小明摸出的球中红球的个数最多不超过 ．
50．某商店出售A、B、C三种生日贺卡，已知A种贺卡每张0.5元，B种贺卡每张1元，C种贺卡每张2.5元．营业员统计3月份的经营情况如下：
三种贺卡共售出150张，营业收入合计180元．则该商店3月份售出的C种贺卡至少有 张．
参考答案与试题解析
1．一间手工作坊，分成了两块区域，第一块区域里摆了一张四方桌（四条腿）和若干圆凳（三脚凳），第二块区域里摆了一张圆形桌（六条腿）和若干方凳（四脚凳）现有若干学生来到作坊进行手工创作比赛，每人分别落座后，将多余的凳子撤出手工作坊，他们分别围坐在方桌和圆桌旁开始今天的创作．此时，一位在场的学生发现整个手工作坊里人脚加桌脚加凳脚共有38条（包括观察者本身）．最后统计发现第一块区域的参赛学生平均每人完成了10件作品，第二块区域的参赛学生平均每人完成了5件作品，那么所有参加本次比赛的学生平均每人完成 7 件作品．
【分析】根据题意可以得到相应的二元一次方程，然后根据人数必须是正整数，即可得到该二元一次方程的解，从而可以计算出所有参加本次比赛的学生平均每人完成的作品数．
【解答】解：
设第一块区域有学生a人，第二块区域有学生b人，
（4+3a+2a）+（6+4b+2b）＝38
化简，得
5a+6b＝28，
∵a、b均为正整数，
∴a＝2，b＝3
∴所有参加本次比赛的学生平均每人完成：
（2×
10+3×
5）÷
（2+3）＝7（件），
故答案为：
7．
【点评】本题考查二元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，联系实际求出方程的解．
乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C三种粗粮成本之和．已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是
（商品的销售利润率＝
【分析】根据每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍，可得甲的成本，乙的成本；
根据乙种袋装粗粮的销售利润率是20%，可得乙的售价，根据每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，可得甲的售价，根据甲的利润+乙的利润＝（甲的成本+乙的成本）×
24%，根据等式的性质，可得答案．
设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲的销售量为a袋，乙的销售量为b袋，由题意，得
A一袋的成本是7.5x＝3x+y+z，
y+z＝4.5x；
乙一袋的成本是x+2y+2z＝x+2（y+z）＝x+9x＝10x，
乙一袋的售价为10x（1+20%）＝12x，
甲一袋的售价为10x．
根据甲乙的利润，得
（10x﹣7.5x）a+20%×
10xb＝（7.5xa+10xb）×
24%
2.5a+2b＝1.8a+2.4b
0.7a＝0.4b
＝
，
．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．
乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A，B，C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是
．（商品的利润率＝
【分析】先求出1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价＝58.5÷
（1+30%）﹣6×
3＝27元，得出乙种粗粮每袋售价为（6+2×
27）×
（1+20%）＝72元．再设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，根据甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，列出方程45×
30%x+60×
20%y＝24%（45x+60y），求出
∵甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，
而A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，
∴1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价＝58.5÷
3＝27（元），
∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，
∴乙种粗粮每袋售价为（6+2×
（1+20%）＝72（元）．
甲种粗粮每袋成本价为58.5÷
（1+30%）＝45（元），乙种粗粮每袋成本价为6+2×
27＝60（元）．
设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，
由题意，得45×
20%y＝24%（45x+60y），
45×
0.06x＝60×
0.04y，
4．一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区，他们以每天17km的速度出发，沿河岸向上游行进若干天后到达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天25km的速度返回，在出发后的第60天，考察队行进了24km后回到出发点，那么科学考察队的生态区考察了
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